2020-2021学年1.3 截一个几何体课时练习

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1．（2019·广东省初一期中）下列说法正确的是（ ）
A．球的截面可能是椭圆。B．组成长方体的各个面中不能有正方形。
C．五棱柱一共有15条棱。D．正方体的截面可能是七边形。
【答案】C
【解析】解：A、球的截面是圆，故选项错误；
B、组成长方体的各个面中可能有2个正方形，故选项错误；
C、五棱柱一共有15条棱是正确的；
D、正方体的截面不可能是七边形，故选项错误．
故选：C．
2．（2019·织金县三塘中学初一期中）用一个平面按如图所示方法去截一个正方体，则截面是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
用一个平面按如图所示的方法截一个正方体，截面是三角形
故选B.
3．（2020·黑龙江省初一期末）粉刷墙壁时，粉刷工人用滚筒在墙上刷过几次后，墙壁马上换上了“新装”，在这个过程中，你认为下列判断正确的是（ ）
A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．面与面相交得到线
【答案】B
【解析】解：滚筒看成是线，滚动的过程成形成面，
故选：B．
4．（2018·河南省郑州一中初一月考）用平面截一个长方体，下列截面中：①正三角形②长方形③平行四边形④正方形⑤等腰梯形⑥七边形，其中一定能够截出的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】D
【解析】解：如图，
①等边三角形，②等腰梯形，③长方形，④五边形，⑤六边形，
长方体只有六个面，作不出七边形，
所以截面不可能七边形．
故选：D．
5．（2020·山东省初一期末）用一个平面去截一个几何体，得到的截面形状是长方形，那么这个几何体可能是（ ）
A．正方体、长方体、圆锥B．圆柱、球、长方体
C．正方体、圆柱、球D．正方体、长方体、圆柱
【答案】D
【解析】根据正方体、长方体、圆锥、圆柱的形状判断即可，可用排除法．本题中，圆锥的截面可能是椭圆，圆和三角形而不可能是长方形，球的截面是圆也不可能是长方形，所以A、BC都是错误的，故D．
6．（2019·河南省郑州四中初一月考）用一个平面去截圆柱体，则截面形状不可能是（ ）
A．正方形B．三角形C．长方形D．圆
【答案】B
【解析】解：用平面截圆柱，
横切就是圆，
竖切就是长方形，
如果底面圆的直径等于高时，是正方形，
不论怎么切不可能是三角形．
故选：B．
7．（2017·山东省初一期中）如图，用一个平面从不同的角度去截一个正方体，则截面大小、形状相同的是（ ）
A．①②相同‘③④相同B．①③相同；②④相同
C．①④相同；②③相同D．都不相同
【答案】A
【解析】①②都是棱长为边的正方形，故相同 ;③④为对角面，故相同.所以选A.
8．（2018·深圳市福田区莲花中学初一期末）下面说法，错误的是（ ）
A．一个平面截一个球，得到的截面一定是圆
B．一个平面截一个正方体，得到的截面可以是五边形
C．棱柱的截面不可能是圆
D．甲、乙两图中，只有乙才能折成正方体
【答案】D
【解析】
选项A,B,C均正确，D选项中，甲乙都可以折成正方体.所以选D.
9．（2018·四川省成都市石室天府中学初一月考）一个几何体被一个平面所截后，得到一个七边形截面，则原几何体可能是（ ）
A．圆锥B．长方体C．八棱柱D．正方体
【答案】C
【解析】A．圆锥，B．长方体，D．正方体，截面均不可能是七边形，故错误；
C．八棱柱的截面可能是七边形，本选项正确.
10．（2020·甘肃省初一期末）用一个平面去截一个几何体，截面是三角形，这个几何体不可能是( )
A．三棱柱B．正方体C．圆锥D．圆柱
【答案】D
【解析】
∵圆柱体的主视图只有矩形或圆，
∴如果截面是三角形，那么这个几何体不可能是圆柱．
故选：D．
11．（2020·江西省初一期末） 用平面去截下列几何体，能截得长方形、三角形、等腰梯形三种形状的截面，这个几何体是( )
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
圆台的截面不能得到长方形；圆锥的截面不能得到长方形；圆柱的截面不能得到等腰梯形；当截面经过正方体的3个面时，得到三角形，当截面经过正方体相对的两个面时得到长方形，当截面经过正方体相对的两个面且这两个面中截得的线段不等长时，可得到等腰梯形.
故选D.
12．（2019·山东省初一期中）如图所示，用一个平面分别去截下列水平放置的几何体，所截得的截面不可能是三角形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】用一个平面去截圆锥体，所得的截面可以是三角形，故不符合题意；
用一个平面去截球体，所得的截面不可能是三角形，故符合题意；
用一个平面去截三棱柱，所得的截面可能是三角形，故不符合题意；
用一个平面去截长方体，所得的截面可能是三角形，故符合题意，
故选B.
13．（2018·四川省初一期中）如图，将小正方体切去一个角后再展开，其平面展开图正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】只有D,可以还原回去，所以选D.
14．（2019·全国初一课时练习）一个物体的外形是圆柱,但不清楚它的内部结构,现用一组水平的平面去截这个物体,从上至下的五个截面依次如图所示,则这个物体可能是下列选项中的( ).
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】根据题意可知，这个圆柱的内部构造为：圆柱中间有一双侧圆台状空洞.
故选B.
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．（2019·青岛广雅中学（山东省青岛实验初级中学市北分校）初一月考）一张长方形的桌子有四个角，砍去一个角后，还剩下________个角．
【答案】或或
【解析】
长方形木板据掉一个角以后可能是：三角形或四边形或五边形，因而还剩下3或4或5个角．
故答案为3或4或5．
16．（2020·江苏省初一期末）正方体切去一块，可得到如图几何体，这个几何体有______条棱．
【答案】12
【解析】如图，把正方体截去一个角后得到的几何体有12条棱．
故答案为：12．
17．（2017·全国初一单元测试）如图，用一个平面去截一个正方体，截面相同的是__________.
【答案】①③
【解析】解：用一个平面去截一个正方体，截面相同的是①③．
18．（2019·全国初三单元测试）如图，正三棱柱的底面周长为15，截去一个底面周长为6的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是____．
【答案】13
【解析】∵此几何体的俯视图是等腰梯形，
且上底是，下底是，
∴腰长为5－2＝3，
∴这个等腰梯形的周长为：2+5+3+3＝13；
故答案为13.
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．（2017·全国初一课时练习）如图所示为一个正方体截去两个角后的立体图形，如果照这样截取正方体的八个角，则新的几何体的棱有多少条？请说明你的理由．

【答案】36条，理由见解析
【解析】∵一个正方体有12条棱， 一个角上裁出3条棱，即8个角共3×8条棱，
∴12+3×8=36条．
故新的几何体的棱有36条．
20．（2017·全国初一单元测试）如图，用一个平面去截一个几何体，请在几何体的下面的横线上，填写相应截面的形状.
【答案】见解析.
【解析】解：依次填长方形，梯形，三角形，三角形，圆．
21．（2017·全国初一课时练习）小学时，有一道趣味数学题：“稀奇稀奇真稀奇，4刀切成9块瓜，吃完剩下10块皮”，今天你能画图解释一下吗？
【答案】见解析
【解析】解：西瓜按井字形分割，即横两刀、纵两刀，就可以分成九块，
但井字形中间方形的那块在两端各有一块瓜皮，
所以会剩下十块瓜皮．
22．（2015·全国初一课时练习）将图①的正方体切去一块，不同的切法可以得到图②～⑤的几何体，它们各有多少个面？多少条棱？多少个顶点？
【答案】见解析.
【解析】解析：
23．（2018·全国初一单元测试）用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．
如：A(1，5，6)，则B(________)；C(________)；D(________)．
【答案】B(1，2，3，4)；C(5)；D(3，5，6)．
【解析】B（正方体）的截面图形可能有（1，2，3，4）；C（球体）的截面图形可能有（5）；D（圆柱）的截面图形可能有（3，5，6）.
故答案为：B(1，2，3，4)；C(5)；D(3，5，6)．
24．（2019·全国初一单元测试）（1）用一个平面去截一个三棱柱，截面的边数最多是？
（2）用一个平面去截一个四棱柱，截面的边数最多是？
（3）用一个平面去截一个五棱柱，截面的边数最多是？
（4）用一个平面去截一个n棱柱，截面的边数最多是？
【答案】（1）5；（2）6；（3）7；（4）n＋2.
【解析】
（1）用一个平面截三棱柱，截面形状可能有:三角形或四边形或五边形，边数最多是5；
（2）用一个平面截四棱柱，截面形状可能有:三角形或四边形或五边形或六边形，边数最多是6；
（3）用一个平面截五棱柱，截面形状可能有:三角形或四边形或五边形或六边形或七边形，边数最多是7；
（4）用平面截棱柱，规律为:
①截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关；
②截面经过几个面，得到的形状就是几边形.
所以:用一个平面去截一个n棱柱，截面的边数最多是(n＋2).
故本题的答案是:（1）5；（2）6；（3）7；（4）n＋2.
25．（2018·全国初一单元测试）如图所示的是一个三棱柱，用一个平面先后三次截这个三棱柱．
截得的截面能否是三个与该三棱柱的底面大小相同的三角形？若能，画图说明你的截法．
截得的截面能否是三个长相等的长方形？若能，画图说明你的截法；
截得的截面能否是梯形？若能．画图说明你的一种截法．
【答案】（1）能，图示见解析；（2）能，图示见解析；（3）能，图示见解析.
【解析】
能；如图①所示；
能；如图②所示；
能；如图③所示．
26．（2018·淄博市临淄区边河乡中学初一期中）如图是一个粮仓，已知粮仓底面直径为8m,粮仓顶部顶点到地面的垂直距离为9m,粮仓下半部分高为6m，观察并回答下列问题：
（1）粮仓是由两个几何体组成的，他们分别是________；
（2）用一个平面去截粮仓，截面可能是____________(写出一个即可)；
（3）如图，将下面的图形分别绕虚线旋转一周，哪一个能形成粮仓？用线连一连；
（4）求出该粮仓的容积（结果精确到0.1，取3.14）.
【答案】（1）圆柱和圆锥；（2）圆；（3）见解析；（4）351.7m3.
【解析】解：（1）粮仓上半部分是圆锥，下半部分是圆柱，
故答案为：圆柱和圆锥；
（2）用一个平面去截圆锥或圆柱，都可以得到一个圆，
故答案为：圆；
（3）连线如下：
（4）粮仓的体积为3.14×42×6+3.14×42×3×=351.7m3.