2022届一轮复习专题练习8　摩擦力的分析与计算（解析版）

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1．(2019·江苏泰州市联考)大型商场或者大型超市为了方便顾客上下楼，都会安装自动扶梯．小王同学经过调查研究发现，不同商场或超市中的自动扶梯是不一样的，可以分为两大类，一种有台阶，另一种无台阶，两种自动扶梯分别如图1所示．此外，小王同学还发现，为了节约能源，在没有顾客乘行时，这两种自动扶梯都以较小的速度匀速运行，当有顾客乘行时自动扶梯经过先加速再匀速两个阶段运行．则电梯在运送顾客上楼的整个过程中( )
图1
A．图甲所示的无台阶自动扶梯中，乘客始终受摩擦力作用
B．图乙所示的有台阶自动扶梯中，乘客始终受摩擦力作用
C．图甲所示的无台阶自动扶梯中，乘客对扶梯的作用力始终竖直向下
D．图乙所示的有台阶自动扶梯中，乘客对扶梯的作用力始终竖直向下
答案 A
解析 乘客在无台阶的电梯上运动时，在加速和匀速阶段，都受到重力、支持力和静摩擦力．匀速阶段乘客对扶梯的作用力竖直向下，在加速阶段偏离竖直方向．乘客在有台阶的电梯上运动时，加速阶段受到重力、支持力和静摩擦力，乘客对扶梯的作用力偏离竖直方向；匀速阶段受到重力与支持力，乘客对扶梯的作用力竖直向下．综上分析，A正确．
2.如图2所示，粗糙水平面上有一长木板，一个人在长木板上用水平力F向右推着箱子做匀速运动，人的质量大于箱子的质量．若鞋与长木板、箱子与长木板间的动摩擦因数相同，则下列说法正确的是( )
图2
A．人受到的滑动摩擦力方向水平向右
B．箱子受到的滑动摩擦力方向水平向左
C．木板受到地面施加的摩擦力方向水平向右
D．木板受到地面施加的摩擦力方向水平向左
答案 B
解析 人在长木板上用水平力F向右推着箱子匀速运动，受到水平向右的静摩擦力作用，大小等于F，A错误；箱子在木板上向右做匀速运动，受到的滑动摩擦力方向水平向左，大小等于F，B正确；由牛顿第三定律可知，木板受到的人和箱子施加给它的两个摩擦力大小相等、方向相反，所以地面对木板无摩擦力的作用，C、D错误．
3.如图3所示为研究物块与木板之间摩擦力大小的实验装置．将一物块和木板叠放于水平桌面上．轻质弹簧测力计一端固定，另一端用细线与物块水平相连．现在用轻绳与长木板连接，用手向右水平拉轻绳，使长木板在桌面上滑动．弹簧测力计示数稳定后，下列说法正确的是( )
图3
A．物块与木板之间的摩擦力是静摩擦力
B．木板必须在桌面上做匀速直线运动
C．弹簧测力计示数一定等于物块受到的摩擦力
D．弹簧测力计示数一定等于木板受到的摩擦力
答案 C
解析 物块与长木板间发生相对运动，是滑动摩擦力，只要两者间发生相对运动即可，木板不一定在桌面上做匀速直线运动，A、B错误；物块受力平衡，弹簧测力计示数大小等于物块受到的滑动摩擦力，C正确；木板与物块、桌面间都会有摩擦力，D错误．
4.(2020·江西上高二中月考)如图4所示，一轻质弹簧两端分别与竖直墙壁和物块连接，弹簧、地面水平．A、B两点离墙壁的距离分别为x1、x2，物块在A、B两点均恰好静止，物块与地面间的最大静摩擦力为F1，则弹簧的劲度系数为( )
图4
A.eq \f(F1,x2＋x1) B.eq \f(2F1,x2＋x1)
C.eq \f(2F1,x2－x1) D.eq \f(F1,x2－x1)
答案 C
解析 物块在A、B两点均能恰好静止，所受摩擦力为最大静摩擦力，设弹簧原长为x0，由平衡条件得F1＝k(x0－x1)，F1＝k(x2－x0)，由以上两式解得k＝eq \f(2F1,x2－x1)，C正确，A、B、D错误．
5.(2020·山东青岛二中期末)如图5所示，物块a、b的质量分别为2m、m，水平地面和竖直墙面均光滑，在水平推力F作用下，两物块均处于静止状态，则( )
图5
A．物块b受四个力作用
B．物块b受到的摩擦力大小等于2mg
C．物块b对地面的压力大小等于mg
D．物块a受到物块b的作用力水平向右
答案 B
解析 由于竖直墙面光滑，所以墙面对物块a无摩擦力作用，故物块b对物块a有竖直向上的静摩擦力作用，根据平衡条件可知，物块b对物块a的摩擦力大小为2mg，对物块b受力分析可知，物块b受到重力、推力F、物块a对b的弹力和竖直向下的静摩擦力，根据平衡条件可知，b还受地面对它的支持力，大小为3mg，A错误；由于b对a的摩擦力大小为2mg，由牛顿第三定律可知，a对b的摩擦力大小也等于2mg，B正确；地面对b的支持力大小等于3mg，则物块b对地面的压力大小等于3mg，C错误；物块a受到物块b水平向右的压力和竖直向上的静摩擦力，它们的合力斜向右上方，即物块a受到物块b的作用力斜向右上方，D错误．
6.如图6，某同学在沙料场中发现沙子堆积时会形成圆锥体，且堆积过程中圆锥体的底角保持不变．他测得某堆沙子的底部周长约为30 m，沙子之间的动摩擦因数约为0.8，则这堆沙子的体积约为(圆锥体的体积等于底面积与高的乘积的三分之一)( )
图6
A．1×102 m3 B．2×102 m3
C．3×102 m3 D．8×102 m3
答案 A
解析 对圆锥面上的任一沙子有：mgsin θ＝μmgcs θ(θ为圆锥体的底角)，即有tan θ＝μ＝0.8.根据数学知识得圆锥底部的半径r＝eq \f(l,2π)＝eq \f(15,π) m，圆锥体的高为h＝rtan θ＝eq \f(12,π) m，圆锥体的体积为V＝eq \f(1,3)Sh＝eq \f(1,3)πr2h≈91.3 m3，选项A正确．
7.如图7所示，完全相同、质量均为m的物块A、B用轻弹簧相连，置于带有挡板C的固定斜面上．斜面的倾角为θ，弹簧的劲度系数为k，轻弹簧与斜面平行，挡板与斜面垂直．初始时弹簧处于原长，A恰好静止．现用一沿斜面向上的力F拉A，直到B刚要离开挡板C，则此过程中物块A的位移为(弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g)( )
图7
A.eq \f(mg,k) B.eq \f(mgsin θ,k) C.eq \f(2mg,k) D.eq \f(2mgsin θ,k)
答案 D
解析 初始时弹簧处于原长，A恰好静止，A受到的静摩擦力恰好达到最大值，根据平衡条件，有mgsin θ＝Ff，B刚要离开挡板C时，弹簧拉力大小等于物块B的重力沿斜面向下的分力和最大静摩擦力之和，即kx＝mgsin θ＋Ff.由题意知，A、B所受的最大静摩擦力相等，解得x＝eq \f(2mgsin θ,k)，故D正确．
8．如图8所示，质量为M的磁铁，吸在竖直放置的磁性黑板上静止不动．某同学沿着黑板面，用水平向右的恒力F轻拉磁铁，磁铁向右下方做匀速直线运动，重力加速度为g，则磁铁受到的摩擦力Ff( )
图8
A．大小为Mg B．大小为eq \r(F2＋Mg2)
C．大小为F D．方向水平向左
答案 B
解析 由题意可知，在竖直平面内，磁铁受向下的重力、向右的拉力的作用，二力的合力为：F合＝eq \r(F2＋Mg2)；由力的平衡条件可知，摩擦力应与重力和拉力的合力大小相等、方向相反，故A、C、D错误，B正确．
9.长直木板的上表面的一端放有一个木块，如图9所示，木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与地面的夹角α变大)，另一端不动，则木块受到的摩擦力f随角度α的变化图像是选项图中的( )
图9
答案 C
解析 开始时，α＝0，f静＝0；木板缓慢竖起时，木块相对木板静止，所受的是静摩擦力，由平衡关系可知，静摩擦力大小等于木块重力沿斜面向下的分力：f静＝mgsin α，因此，静摩擦力随α的增大而增大，它们呈正弦规律变化，图线为正弦函数图线，在木块刚好要滑动而没滑动时，Ff静达到最大值；α继续增大，木块将开始滑动，静摩擦力变为滑动摩擦力，且满足：f静m>f滑；开始滑动后，f滑＝μmgcs α，因此，滑动摩擦力随α的增大而减小，呈余弦规律变化，图线为余弦函数图线；最后，α＝eq \f(π,2)时，f滑＝0.综上分析可知，C正确．
10．(多选)如图10所示，水平面上复印机纸盒里放一叠(共计10张)复印纸，每一张纸的质量均为m.用一摩擦轮以竖直向下的力F压第1张纸，并以一定的角速度逆时针转动摩擦轮，确保摩擦轮与第1张纸之间、第1张纸与第2张纸之间均有相对滑动．设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，摩擦轮与第1张纸之间的动摩擦因数为μ1，纸张间的动摩擦因数均为μ2，且有μ1>μ2，则下列说法正确的是( )
图10
A．第2张纸与第3张纸之间可能发生相对滑动
B．第2张纸与第3张纸之间不可能发生相对滑动
C．第1张纸受到摩擦轮的摩擦力方向向左
D．第6张纸受到的合力为零
答案 BD
解析 第1张纸相对于摩擦轮有向左运动的趋势，则受到的滑动摩擦力与轮的运动方向相同，向右，C错误；对第2张纸分析，它的下表面与第3张纸之间的最大静摩擦力fm＝μ2(F＋2mg)，上表面受到第1张纸向右的滑动摩擦力为f＝μ2(F＋mg)Fcs θ时，静摩擦力沿着斜面向上，大小为f2＝mgsin θ－Fcs θ，当F增大时，f2变小；
②当mgsin θ＝Fcs θ时，静摩擦力为零，当F增大时，f2变大；
③当mgsin θ240 N，所以拉力一定不水平，假设拉力与水平方向夹角为θ，对货物受力分析有
竖直方向：N＋Fsin θ＝mg
水平方向：Fcs θ≥μN＝f，联立解得：161.2 N≤f≤238 N，故A、B、D错误，C正确．
13.如图12所示，质量m1＝10 kg和m2＝30 kg的两物体，叠放在动摩擦因数为0.50的粗糙水平地面上，一处于水平位置的轻弹簧，劲度系数为250 N/m，一端固定于墙壁，另一端与质量为m1的物体相连，弹簧处于自然状态，现用一水平推力F作用于质量为m2的物体上，使它缓慢地向墙壁一侧移动，当移动0.40 m时，两物体开始相对滑动，这时水平推力F的大小为(g取10 m/s2)( )
图12
A．100 N B．300 N C．200 N D．250 N
答案 B
解析 当质量为m2的物体向左移动0.40 m时，弹簧的压缩量为x＝0.40 m，根据胡克定律得，此时弹簧的弹力大小为F弹＝kx＝250×0.40 N＝100 N．以质量为m1、m2的物体组成的整体为研究对象，分析整体水平方向的受力情况如图所示，根据平衡条件得F＝F弹＋f，又f＝μ(m1＋m2)g，得F＝F弹＋μ(m1＋m2)g＝100 N＋(10＋30)×10×0.50 N＝300 N，B正确．
14.(多选)如图13所示，三角形ABC是固定在水平面上的三棱柱的横截面，∠A＝30°，∠B＝37°，C处有光滑小滑轮，质量分别为m1、m2的a、b两物块通过细线跨放在AC面和BC面上，且均处于静止状态．已知AC面光滑，物块b与BC面间的动摩擦因数μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，则两物块的质量之比m1∶m2可能是( )
图13
A．3∶5 B．1∶1 C．2∶1 D．5∶2
答案 ABC
解析 若m1较小，当物块b恰好静止时物块b受到的摩擦力沿斜面向上，根据共点力的平衡条件可得m1gsin 30°＋μm2gcs 37°＝m2gsin 37°，解得eq \f(m1,m2)＝eq \f(2,5)；若m1较大，当物块b恰好静止时物块b受到的摩擦力沿斜面向下，根据共点力的平衡条件可得m1gsin 30°＝μm2gcs 37°＋m2gsin 37°，解得eq \f(m1,m2)＝2，所以满足条件的两个物块质量之比为eq \f(2,5)≤eq \f(m1,m2)≤2，则两物块的质量之比m1∶m2可能是A、B、C.