2022届一轮复习专题练习29　万有引力定律及应用（解析版）

这是一份2022届一轮复习专题练习29　万有引力定律及应用（解析版），共4页。试卷主要包含了万有引力和重力的关系等内容，欢迎下载使用。
1．万有引力和重力的关系：(1)考虑星球自转时星球表面上的物体所受重力为万有引力的分力．赤道：mg＝eq \f(GMm,R2)－mRω自2；两极：mg＝eq \f(GMm,R2).(2)忽略自转时重力等于万有引力，即mg＝Geq \f(mM,R2)，由此可得g＝eq \f(GM,R2)、M＝eq \f(gR2,G)、GM＝gR2等重要关系.2.天体质量和密度的估算：(1)由g、R估算；(2)由T、r估算．
1．近年来，人类发射了多枚火星探测器，对火星进行科学探究，为将来人类登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础．如果火星探测器环绕火星做“近似”匀速圆周运动，并测得该探测器运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为(k是一个常数)( )
A．ρ＝eq \f(k,T) B．ρ＝kT
C．ρ＝kT2 D．ρ＝eq \f(k,GT2)
答案 D
解析 由万有引力提供向心力知Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，又M＝ρ·eq \f(4,3)πR3和r＝R，联立解得ρ＝eq \f(3π,GT2)，3π为一常数，设为k，故选项D正确．
2．(多选)(2020·贵州黔东南州一模)假设地球为质量均匀分布的球体，已知地球表面赤道处的重力加速度大小为g，地球的半径为R，自转周期为T，引力常量为G.根据以上数据可以算出( )
A．地球的质量
B．地球表面两极处的重力加速度
C．同步卫星的质量
D．同步卫星的加速度
答案 ABD
解析 在两极的加速度为g0，故在赤道上有g0＝g＋eq \f(4π2,T2)R，可求解两极处的重力加速度，在地球两极表面有mg0＝Geq \f(Mm,R2)，解得M＝eq \f(g0R2,G)，A、B正确；对于同步卫星，万有引力充当向心力，所以有Geq \f(Mm,R＋h2)＝m(eq \f(2π,T))2(R＋h)，可求解同步卫星的轨道半径，然后根据m(eq \f(2π,T))2(R＋h)＝ma′，求解同步卫星的加速度，由于过程中，卫星的质量相互抵消，所以不能计算卫星的质量，C错误，D正确．
3．(多选)(2020·吉林长春外国语学校模拟)宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上，用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g0表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，N表示人对台秤的压力，则关于g0、N下面正确的是( )
A．g0＝0 B．g0＝eq \f(R2,r2)g
C．N＝0 D．N＝mg
答案 BC
解析 在地球表面处mg＝Geq \f(Mm,R2)，得GM＝gR2，对宇宙飞船，m′g0＝Geq \f(Mm′,r2)，得g0＝eq \f(R2,r2)g，故A错误，B正确；飞船内物体完全失重，N＝0，故C正确，D错误．
4．(2020·湖南四校联考)已知地球和月球的半径之比R1∶R0＝4∶1，表面重力加速度之比g1∶g0＝6∶1，则地球和月球的密度之比ρ1∶ρ0为( )
A．2∶3 B．3∶2
C．4∶1 D．6∶1
答案 B
5．地球赤道上的物体重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球的转速应为原来的( )
A.eq \f(g,a)倍 B. eq \r(\f(g＋a,a))倍
C. eq \r(\f(g－a,a))倍 D.eq \r(\f(g,a))倍
答案 B
解析 赤道上的物体随地球自转时：eq \f(GMm,R\\al(,02))－N＝mR0ω2＝ma，其中N＝mg，要使赤道上的物体“飘”起来，即变为近地卫星，则应有N＝0，则eq \f(GMm,R\\al(,02))＝mR0ω′2，所以eq \f(ω′,ω)＝eq \r(\f(g＋a,a))，又ω＝2πn，ω′＝2πn′，则eq \f(n′,n)＝ eq \r(\f(g＋a,a))，故B选项正确．
6．(2019·山东济南市质检)某类地天体可视为质量分布均匀的球体，由于自转的原因，其表面“赤道”处的重力加速度为g1，“极点”处的重力加速度为g2，若已知自转周期为T，则该天体的半径为( )
A.eq \f(4π2,g1T2) B.eq \f(4π2,g2T2)
C.eq \f(g2－g1T2,4π2) D.eq \f(g1＋g2T2,4π2)
答案 C
解析 对于处在“极点”处的物体，万有引力等于重力，则有Geq \f(Mm,R2)＝mg2，对于处在“赤道”处的同一物体，则有Geq \f(Mm,R2)－mg1＝meq \f(4π2,T2)R，由以上两式可解得R＝eq \f(g2－g1T2,4π2)，C正确．
7．(2020·广西桂林市第一次联合调研)卫星绕某一行星的运动轨道可近似看成是圆轨道，观察发现每经过时间t，卫星运动所通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ.已知引力常量为G，由此可计算该行星的质量为( )
A.eq \f(l2,Gt2) B.eq \f(l3,Gθt2) C.eq \f(l,Gθt2) D.eq \f(l2,Gθt2)
答案 B
解析 设卫星的质量为m，卫星做匀速圆周运动的轨道半径为r，由万有引力提供向心力，则有Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，其中r＝eq \f(l,θ)，v＝eq \f(l,t)，联立可得M＝eq \f(l3,Gθt2)，故B正确，A、C、D错误．
8．(2020·河北保定市二模)某行星半径为R，其同步轨道卫星A距离行星表面高度为4R，周期为T，物体B静止在行星的赤道上．已知引力常量为G，下列说法中正确的是( )
A．A、B的向心力大小之比为5∶1
B．A、B的向心加速度之比为4∶1
C．行星的质量为eq \f(256π2R3,GT2)
D．行星的质量为eq \f(500π2R3,GT2)
答案 D
解析 未告知物体质量，向心力无法计算，故A错误；同步卫星与星球表面赤道位置的物体周期相同，根据向心加速度公式a＝eq \f(4π2r,T2)，同步卫星轨道半径为5R，A、B的向心加速度之比为5∶1，故B错误；根据公式eq \f(GMm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，可得M＝eq \f(4π2r3,GT2)，同步卫星轨道半径为5R，行星的质量为eq \f(500π2R3,GT2)，故C错误，D正确．
9．已知在地球表面上，赤道处的重力加速度大小为g1，两极处的重力加速度大小为g2，地球自转的角速度为ω，引力常量为G，地球可视为质量分布均匀的球体，则地球的密度为( )
A.eq \f(3ω2,4πG)·eq \f(g2,g1) B.eq \f(3ω2,4πG)·eq \f(g2－g1,g1)
C.eq \f(3ω2,4πG)·eq \f(g1,g2－g1) D.eq \f(3ω2,4πG)·eq \f(g2,g2－g1)
答案 D
解析 设地球半径为R，物体在两极处有eq \f(GMm,R2)＝mg2，物体在赤道处有eq \f(GMm,R2)＝mg1＋mω2R，联立解得M＝eq \f(g2R2,G)，R＝eq \f(g2－g1,ω2)，则地球的密度ρ＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)＝eq \f(3ω2,4πG)·eq \f(g2,g2－g1)，故D正确．