2022届一轮复习专题练习27　水平面内的圆周运动（解析版）

微专题27　水平面内的圆周运动

1．常见的传动方式：同轴传动ω相同；皮带传动、齿轮传动和摩擦传动(边缘v大小相同).2.圆周运动的动力学问题实际上是牛顿第二定律的应用，向心力F＝m＝mω2r＝mr.

1．(2020·吉林延边二中调研)关于圆周运动的模型，下列说法正确的是(　　)

图1

A．如图1甲，汽车通过拱轿的最高点时处于超重状态

B．如图乙所示是一圆锥摆，增大角θ，但保持圆锥摆的高度不变，则圆锥摆的角速度变大

C．如图丙，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等

D．如图丁，火车转弯超过规定速度行驶时，轮缘对外轨会有挤压作用

答案　D

解析　汽车在拱桥最高点处受重力和支持力，合力提供向心力，有mg－N＝，则N<mg，故汽车处于失重状态，A错误；题图乙所示的圆锥摆中，重力和拉力的合力提供小球在水平面内做匀速圆周运动的向心力，有mgtan θ＝mω2r，设绳长为L，则r＝Lsin θ，联立解得ω＝＝，故增大θ但保持圆锥摆的高度不变时，角速度不变，B错误；对在A、B两位置的小球受力分析，可知在两位置小球的受力情况相同，故向心力相同，小球先后在A、B两位置做水平面内的匀速圆周运动，r不同，由F＝mω2r知，角速度ω不同，C错误；火车转弯超过规定速度行驶时，轮缘对外轨会有挤压作用，D正确．

2．(2019·海南卷·6)如图2所示，一硬币(可视为质点)置于水平圆盘上，硬币与竖直转轴OO′的距离为r，已知硬币与圆盘之间的动摩擦因数为μ(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，重力加速度大小为g.若硬币与圆盘一起绕OO′轴匀速转动，则圆盘转动的最大角速度为(　　)

图2

A.  B.  C.  D．2

答案　B

解析　当硬币刚要滑动时，硬币所受静摩擦力达到最大，则最大静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律得μmg＝mω2r，解得ω＝，故选B.

3．(多选)(2020·河南三门峡市11月考试)甲、乙两名溜冰运动员，面对面拉着弹簧测力计做圆周运动的溜冰表演，如图3所示．已知m甲＝80 kg，m乙＝40 kg，两人相距0.9 m，弹簧测力计的示数为96 N，下列判断正确的是(　　)

图3

A．两人的线速度相同，为40 m/s

B．两人的角速度相同，为2 rad/s

C．两人的运动半径相同，都为0.45 m

D．两人的运动半径不同，甲为0.3 m，乙为0.6 m

答案　BD

解析　两人面对面拉着弹簧测力计做圆周运动，所需向心力由相互作用力提供，角速度相同，即F＝m甲r甲ω2＝m乙r乙ω2，又由r甲＋r乙＝0.9 m，可解得r甲＝0.3 m，r乙＝0.6 m，ω＝2 rad/s，再结合v＝rω有v甲＝0.6 m/s，v乙＝1.2 m/s，故B、D正确，A、C错误．

4.(2020·四川乐山市第一次调查研究)如图4所示，在半径为R的半球形碗的光滑内表面上，一质量为m的小球在距碗口高度为h的水平面内做匀速圆周运动，重力加速度为g，则小球做匀速圆周运动的角速度为(　　)

图4

A.   B.

C．g   D.

答案　D

解析　根据受力分析和向心力公式可得：mgtan θ＝mrω2，小球做匀速圆周运动的轨道半径为：r＝Rsin θ；解得：ω＝＝，故选D.

5.(多选)(2020·河北第二次省际调研)如图5所示，一直角斜劈绕其竖直边BC做圆周运动，物块始终静止在斜劈AB上．在斜劈转动的角速度ω缓慢增加的过程中，下列说法正确的是(　　)

图5

A．斜劈对物块的支持力逐渐减小

B．斜劈对物块的支持力保持不变

C．斜劈对物块的摩擦力逐渐增加

D．斜劈对物块的摩擦力变化情况无法判断

答案　AC

解析　物块的向心加速度沿水平方向，加速度大小为a＝ω2r，设斜劈倾角为θ，对物块沿AB方向f－mgsin θ＝macos θ，垂直AB方向有mgcos θ－N＝masin θ，解得f＝mgsin θ＋macos θ.N＝mgcos θ－masin θ.当角速度ω逐渐增加时，加速度a逐渐增加，f逐渐增加，N逐渐减小，故A、C正确，B、D错误．

6.(多选)(2020·山东济南市历城二中一模)如图6所示，金属块Q放在带光滑小孔的水平桌面上，一根穿过小孔的不可伸长的细线，上端固定在Q上，下端拴一个小球．小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)，细线与竖直方向成30°角(图中P位置)．现使小球在更高的水平面上做匀速圆周运动，细线与竖直方向成60°角(图中P′位置)．两种情况下，金属块Q都静止在桌面上的同一点，则后一种情况与原来相比较，下面说法正确的是(　　)

图6

A．Q受到桌面的静摩擦力大小不变

B．小球运动的角速度变大

C．细线所受的拉力之比为2∶1

D．小球的向心力大小之比为3∶1

答案　BD

解析　设细线与竖直方向的夹角为θ，细线的拉力大小为T，细线的长度为L.小球做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，则有：T＝；向心力：F＝mgtan θ＝mω2Lsin θ，得角速度：ω＝，使小球在一个更高的水平面上做匀速圆周运动时，θ增大，cos θ减小，则得到细线拉力T增大，角速度ω增大，故B正确；对Q，由平衡条件得知，Q受到桌面的静摩擦力大小等于细线的拉力，细线拉力T增大，则静摩擦力变大，故A错误；开始时细线所受的拉力：T1＝＝，θ增大为60°后细线所受的拉力：T2＝＝2mg，所以：＝，故C错误；开始时小球的向心力：F1＝mgtan 30°＝mg，θ增大为60°后的向心力：Fn2＝mgtan 60°＝mg，所以：＝，故D正确．

7.(2020·陕西宝鸡中学第三次模拟)轿车自动驾驶技术最大难题是行车安全．如图7所示为轿车由平直公路进入水平圆弧形弯道的示意图，已知轿车在平直道路正常行驶速度v0＝16 m/s，弯道半径R＝18 m，汽车与干燥路面间的动摩擦因数μ＝0.4，设汽车与路面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2.求：

图7

(1)要确保轿车进入弯道后不侧滑，在进入弯道前需做减速运动．若减速的加速度大小为a＝

2 m/s2，则轿车至少应在距离弯道多远处减速；

(2)若遇阴雨天气，路面的动摩擦因数会大大减小．为防止轿车转弯时发生侧滑，可将转弯路面设计为外高内低．已知转弯路段公路内外边缘水平距离L＝5 m，高度差Δh＝1 m，且轿车转弯时不依赖侧向摩擦力，则轿车通过转弯路段车速不能超过多少？

答案　(1)46 m　(2)6 m/s

解析　(1)轿车在水平路面上转弯时，受力分析如图甲所示．

由题意可知，f静提供轿车转弯的向心力，设轿车在水平圆弧形弯道的最大转弯速度为v，则有f静＝μmg

f静＝m，－2ax＝v2－v

解得x＝46 m

(2)汽车在倾斜路面转弯时，受力分析如图乙所示．

由题意可知，N1提供轿车转弯的向心力，设转弯的最大速度为vm，则有N1＝mgtan θ

N1＝m

tan θ＝

联立解得vm＝6 m/s.