人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用第1课时精练

6.4.3 余弦定理、正弦定理

第1课时 余弦定理

（用时45分钟）

【选题明细表】

基础巩固

1．△ABC中，内角的对边分别为.若，则（    ）

A． B． C．2 D．3

【答案】B

【解析】由余弦定理可得，所以，

故选：B.

2．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则角B的值为（　　）

A． B． C．或 D．或

【答案】D

【解析】∵，∴．

∴cosB，

∴sinB，B∈（0，π）．

∴B或．

故选D．

3．边长分别为1，，的三角形的最大角与最小角的和是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由题意可得，边长为的边对的角不是最大角、也不是最小角，

设此角为，则由余弦定理可得，∴，

故三角形的最大角与最小角的和是，故选C．

4．的内角所对的边分别是，已知，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】根据题意，若，

则有：，

整理得：，

可得：，

又在△ABC中，，

．

故选C．

5．的三内角所对边的长分别为设向量,,若,则角的大小为( )

A．    B．    C．    D．

【答案】B

【解析】因为两向量平行，所以等价于，整理为，所以，所以角

6．已知中，，，，则=         ．

【答案】1或2

【解析】由余弦定理得，即，解得或．

7．在不等边△ABC中，为最大边，若，则的取值范围为________.

【答案】

【解析】∵，∴，则.

∴.又∵为最大边，∴.

故的取值范围是.

故答案为：

8．在ABC中，已知，，，解三角形.

【答案】，

【解析】∵

=cos

==

∴

∵cos

∴

能力提升

9．△ABC中，分别表示角所对的边，若，则的值等于（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由得,

所以,

故选:A

10．如图中，已知点在边上，，，，，则的长为____

【答案】

【解析】，，

，

又，，

，

，

故答案为：．

11．在△ABC中，内角的对边分别为，且.

（1）求的大小；

（2）求的值.

【答案】（1）（2）

【解析】（1）在△ABC中，∵，∴，

∴，∴，解得或（舍去）.又∵，∴.

（2）∵.∴在中，由余弦定理，得，∴.

素养达成

12．在中，角的对边分别为，且.

（1）求的值；

（2）求的值.

【答案】（1）（2）

【解析】（1）由，得，

根据余弦定理得；

（2）由，得，

∴，，

∴．