初中数学人教版八年级上册11.2.2 三角形的外角一课一练

这是一份初中数学人教版八年级上册11.2.2 三角形的外角一课一练，共17页。试卷主要包含了5∘ C等内容，欢迎下载使用。

班级：________ 姓名：________ 成绩：________

一．填空题（共8小题,共27分）
如图，在△ABC中，点D在AC上，点E在BD上，若∠A=70∘，∠ABD=22∘，∠DCE=25∘，则∠BEC=_______．（3分）

如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=135∘，∠A=75∘，则∠B=_______度．
（4分）
如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20∘，∠ACP=50∘，则∠P= ________．
（5分）
如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80∘，∠B=40∘，则∠ACE的大小是_______度．
（3分）
等腰三角形的一个外角是110∘，则它的顶角的度数是_______． （3分）
如图，BC⊥ED于O，∠A=27∘，∠D=20∘，则∠B=______，∠ACB=______．
（3分）
如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20∘，则∠C=_______．
（3分）
一个承重架的结构示意图如图所示，若∠1=155°，则∠2=_______．
（3分）

二．单选题（共13小题,共40分）
一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（ ）
（3分）
A.165° B.120° C.150° D.135°
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，EG⊥AD，且分别交AB，AD，AC及BC的延长线于点E，H，F，G，若∠B=45∘，∠ACB=75∘，则∠G的度数为( )
（3分）
A.15∘ B.22.5∘ C.27.5∘ D.30∘
如图，将直尺与含30∘角的三角尺摆放在一起，若∠1=24∘，则∠2的度数是( )
（3分）
A.54∘ B.48∘ C.46∘ D.76∘
如图，已知∠ACD=130∘，∠B=20∘，则∠A的度数是( )
（3分）
A.110° B. 30° C. 150° D. 90°
下列说法正确的是( ) （3分）
A.9的算术平方根是3
B.平行于同一条直线的两条直线互相平行
C.带根号的数都是无理数
D.三角形的一个外角大于任意一个内角
如图，BP、CP是△ABC的外角角平分线，若∠P=60∘，则∠A的大小为( )
（3分）
A.30∘ B.60∘ C.90∘ D.120∘
如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62∘，则∠DFE的度数为( )
（4分）
A.31∘ B.28∘ C.62∘ D.56∘
在△ABC中，∠B=35∘，∠C的外角等于110∘，则∠A的度数是( ) （4分）
A.35∘ B.65∘ C.70∘ D.75∘
如图，直线AB∥CD，∠A=70∘，∠E=30∘，则∠C等于( )
（3分）
A.30∘ B.40∘ C.60∘ D.70∘
如图，△ABC中，∠A=70∘，∠B=60∘，点D在BC的延长线上，则∠ACD等于( )
（2分）
A.100∘ B.120∘ C.130∘ D.150∘
如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=110∘，∠B=50∘，则∠A=( )
（3分）
A.40∘ B.50∘ C.55∘ D.60∘
如图，∠A，∠1，∠2的大小关系是( )
（3分）
A.∠A＞∠1＞∠2 B.∠2＞∠1＞∠A C.∠A＞∠2＞∠1 D.∠2＞∠A＞∠1
如图，P是△ABC内一点，则∠BPC和∠A的大小关系是( )
（3分）
A.∠BPC＞∠A B.∠BPC=∠A C.∠BPC＜∠A D.无法确定
三．解答题（共2小题,共16分）
如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F，且交AC于E，∠A=30∘，∠D=55∘
（10分）
(1) 求∠ACD的度数；（5分）
(2) 求∠FEC的度数．（5分）
已知：如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A。
（6分）
(1) 求证：FE∥OC；（3分）
(2) 若∠B=40∘，∠1=60∘，求∠OFE的度数。（3分）

11.2.2三角形的外角
参考答案与试题解析

一．填空题（共8小题）
第1题：
【正确答案】 117° 无
【答案解析】在△ABD中，∠A=70°，∠ABD=22°，
∴∠CDE=∠A+∠ABD=70°+22°=92°，
∴∠BEC=∠DCE+∠CDE=25°+92°=117°．
故答案为：117°．

第2题：
【正确答案】 60 无
【答案解析】∵∠ACD是△ABC的外角，∠ACD=135°，∠A=75°，
∴∠B=∠ACD-∠A=135°-75°=60°．
故答案为：60．

第3题：
【正确答案】 30∘ 无
【答案解析】∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，
∴∠ABP=∠CBP=20°，∠ACP=∠MCP=50°，
∵∠PCM是△BCP的外角，
∴∠P=∠PCM-∠CBP=50°-20°=30°，
故答案为：30°．

第4题：
【正确答案】 60 无
【答案解析】∵∠ACD=∠B+∠A，
而∠A=80°，∠B=40°，
∴∠ACD=80°+40°=120°．
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE=60°，
故答案为：60 ．

第5题：
【正确答案】 70°或40° 无
【答案解析】∵一个外角是110°，
∴与这个外角相邻的内角是180°-110°=70°，
①当70°角是顶角时，它的顶角度数是70°，
②当70°角是底角时，它的顶角度数是180°-70°×2=40°，
综上所述，它的顶角度数是70°或40°．
故答案为：70°或40°．

第6题：
【正确答案】 43∘；110∘ 无
【答案解析】∵∠A=27°，∠D=20°，
∴∠BEO=∠A+∠D=27°+20°=47°，
∵BC⊥ED，
∴∠B=90°-∠BEO=90°-47°=43°；
在Rt△COD中，∠ACB=∠D+∠COD=20°+90°=110°．
故答案为：43°；110°．

第7题：
【正确答案】 40∘ 无
【答案解析】解：∵AB=AD，∠BAD=20°，
∴，
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°+20°=100°，
∵AD=DC，
∴．

第8题：
【正确答案】 65° 无
【答案解析】因为∠1=155°，∠2+90°=∠1，
所以∠2=155°-90°=65°．

二．单选题（共13小题）
第9题：
【正确答案】 A
【答案解析】解：给图中标上∠1、∠2，如图所示．
∵∠1+45°+90°＝180°，
∴∠1＝45°，
∵∠1＝∠2+30°，
∴∠2＝15°．
又∵∠2+∠α＝180°，
∴∠α＝165°．
故选：A．

第10题：
【正确答案】 A
【答案解析】∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵EG⊥AD，
∴∠AHF=∠AHE=90°，
∵∠AEF+∠BAD=90°，∠AFH+∠CAD=90°，
∴∠AEF=∠AFH，
∵∠ACB=∠G+∠CFG，∠AEF=∠B+∠G，∠CFG=∠AFE，
∴∠ACB-∠G=∠B+∠G，
∴∠G=(∠ACB-∠B)，
∵∠B=45°，∠ACB=75°，
∴∠G=15°，
故选：A．

第11题：
【正确答案】 A
【答案解析】∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=24°，∠F=30°，
∴∠BEF=∠1+∠F=54°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠BEF=54°．
故选：A．

第12题：
【正确答案】 A
【答案解析】∵∠ACD是△ABC的一个外角，
∴∠A=∠ACD-∠B=130°-20°=110°，
故选：A．

第13题：
【正确答案】 B
【答案解析】A、的算术平方根是，所以A选项错误；
B、平行于同一条直线的两条直线互相平行，所以B选项正确；
C、带根号的数不一定是无理数，所以C选项错误；
D、三角形的一个外角大于与之不相邻的任何一个内角，所以D选项错误．
故选：B．

第14题：
【正确答案】 B
【答案解析】证明：∵BP、CP是△ABC的外角的平分线，
∴∠PCB=∠ECB，∠PBC=∠DBC，
∵∠ECB=∠A+∠ABC，∠DBC=∠A+∠ACB，
∴∠PCB+∠PBC=(∠A+∠ABC+∠A+∠ACB)=(180°+∠A)=90°+∠A，
∴∠P=180°-(∠PCB+∠PBC)=180°-(90°+∠A)=90°- ∠A=60°，
∴∠A=60°，
故选：B．

第15题：
【正确答案】 D
【答案解析】∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，∠ADC=90°，
∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，
∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠FDB=28°，
∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，
∴∠FBD=∠CBD=28°，
∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．
故选：D．

第16题：
【正确答案】 D
【答案解析】∵∠B=35°，∠C的外角等于110°，
∴∠A=110°-35°=75°．
故选：D．

第17题：
【正确答案】 B
【答案解析】AE与CD交于F点，
∵AB∥CD，∠A=70°，
∴∠EFD=70°，
∵∠E=30°，
∴∠C=∠EFD－∠E=40°，
故选：B．

第18题：
【正确答案】 C
【答案解析】∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD=∠A+∠B，∵∠A=70°，∠B=60°，∴∠ACD=70°+60°=130°．
故选：C．

第19题：
【正确答案】 D
【答案解析】∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD=∠B+∠A，
∴∠A=∠ACD-∠B，
∵∠ACD=110°，∠B=50°，
∴∠A=60°，
故选：D．

第20题：
【正确答案】 B
【答案解析】∵∠1是△ADC的外角，∴∠1＞∠A，
∵∠2是△DEC的外角，∴∠2＞∠1，
∴∠2＞∠1＞∠A．
故选：B．

第21题：
【正确答案】 A
【答案解析】如图，延长BP交AC于点D，
因为∠BPC是△PDC的外角，
所以∠BPC＞∠PDC，
因为∠PDC是∠ABD的外角，
所以∠PDC＞∠A，
所以∠BPC＞∠A．

三．解答题（共2小题）
第22题：
第1小题:
【正确答案】 解：∵DF⊥AB，
∴∠BFD=90°，
∴∠B=90°-∠D=35°，
∵∠ACD=∠B+∠A，∠A=30°，
∴∠ACD=65°．
解：∵DF⊥AB，
∴∠BFD=90°，
∴∠B=90°-∠D=35°，
∵∠ACD=∠B+∠A，∠A=30°，
∴∠ACD=65°．
【答案解析】见答案

第2小题:
【正确答案】 解：∵∠FEC=∠ECD+∠D，∠ECD=65°，∠D=55°，
∴∠FEC=55°+65°=120°．
解：∵∠FEC=∠ECD+∠D，∠ECD=65°，∠D=55°，
∴∠FEC=55°+65°=120°．
【答案解析】见答案

第23题：
第1小题:
【正确答案】 证明：∵AB∥DC，∴∠A=∠C
∵∠1=∠A，∴∠1=∠C，
∴FE∥OC。 证明：∵AB∥DC，∴∠A=∠C
∵∠1=∠A，∴∠1=∠C，
∴FE∥OC。
【答案解析】见答案

第2小题:
【正确答案】 ∵AB∥DC，∴∠D=∠B
∵∠B=40°，∴∠D=40°
∵∠OFE是△DEF的外角，
∴∠OFE=∠D+∠1
∵∠1=60°，
∴∠OFE=40°+60°=100°. ∵AB∥DC，∴∠D=∠B
∵∠B=40°，∴∠D=40°
∵∠OFE是△DEF的外角，
∴∠OFE=∠D+∠1
∵∠1=60°，
∴∠OFE=40°+60°=100°.
【答案解析】见答案