人教版八年级上册11.1.2 三角形的高、中线与角平分线一等奖练习题习题课件ppt

11.1.2三角形的中线、高于角平分线教案

【教学目标】

1.知识与技能

（1）使学生可以理解三角形的高、中线与角平分线的概念；

（2）使学生会画三角形的高、中线与角平分线；

（3）使学生了解并思考三角形在实际生活中的应用。

2.过程与方法

（1）通过引导学生们回顾线段的知识进入本节学习内容。

（2）跟着课件内容进行实际操作并讲解。

（3）频繁与学生交流、互动，扩展学生的认知水平。

（4）通过一些思考、探索等活动来进一步增强学生们的空间观念和推理能力。

3.情感态度和价值观

通过师生共同交流、互动和探索，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人，将新时代的教育观落实到实际。

【教学重点】

（1）了解三角形的高、中线与角平分线的概念，会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线。

（2）了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点。

【教学难点】

（1）三角形平分线与角平分线的区别，三角形的高与垂线的区别。

（2）三角形高的画法。

（3）不同的三角形三条高的位置关系。

【教学方法】

师生交流、互动、探索与学生们自我思考、合作学习相结合的方法

【课前准备】

教学课件，几个不同的三角形板。

【课时安排】

1课时

【教学过程】

一、新课导入

提问：你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗？

请大家思考一下，然后挑同学回答。

课件展示。

关于垂线的画法，我们可以总结四个字：放、靠、过、画。相信大家对这个都不陌生。

学生活动：学生观察，讨论，回答老师的问题

设计意图：由学生自由讨论，增加学生的思考能力，并引出本节课的内容，吸引学生的兴趣。

讲授新课

【过渡】在上节课我们学习了与三角形有关的线段，那么如果我们要在三角形上画其中一点的垂线，又会是什么样的情况呢？

学生活动：

学生阅读课本

仔细观察投影中的内容,并回答下面问题：

什么叫三角形的高?三角形的高与垂线有何区别和联系？

判断教师给出的图形中三角形的高是否正确。

学生在练习本上画出三角形,并在这个三角形中画出它的三条高.( 如果他们所画的是锐角三角形,接着提出在直角三角形的三条高在哪里?钝角三角形的三条高在那里?)观察这三条高所在的直线的位置有何关系?

1．三角形的高

【过渡】现在，请大家在纸上任意画出一个三角形，然后根据刚刚垂线的画法，做一下其中一条边的垂线吧。

（老师巡视，同时指出不足）

【过渡】我看大家画的都很不错，现在，大家把与直线相交的点任意标一个字母吧，比如D，那么AD就是我们所谓的三角形的高。

（1）三角形的高定义：三角形的高是从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段。

从三角形一个顶点向它对边所在的直线作垂线这条垂线是直线。

它的几何的语言表述就是

∵ AD是BC边上的高。

∴ ∠BDA=∠CDA=90°

这里要注意：以后在几何题上都要使用这样的数学语言

【过渡】我们知道，三角形有三种类型，那么这三种类型的三角形的高又都有哪些不同呢？大家一起来动手画一下吧。

课件展示

【过渡】对于锐角三角形，分别作出其三条边的高，大家能发现有什么特点吗？

锐角三角形高的特点：

锐角三角形的三条高交于同一点。

锐角三角形的三条高都在三角形的内部。

【过渡】同样地，对于直角三角形来说，直角三角形的三条高交于直角顶点。

【过渡】钝角三角形的高则相对复杂一点，大家看课件展示。

从图中我是可以看出

钝角三角形的三条高不相交于一点。

钝角三角形的三条高不一定都在三角形内部。

钝角三角形的三条高所在直线交于一点。

并强调三角形高的判断方法：三角形的高垂直于顶角对边的边。

课件展示三种三角形高的特点比较表格。

学生活动：

什么叫三角形的中线?连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联系？

自己动手画出三角形的中线。完成教师给出的问题。同学们在画图的过程中，展示议论

2．三角形的中线

教师引导学生思考什么是三角形的中线？

（学生思考）

教师给出定义：在三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段即为三角形的中线。

【过渡】我们了解了如何画出三角形的高，那么现在我们来考虑一下，如何确认并画出三角形的中线？

教师让学生随意画出一个三角形并画出其三条中线，如下图：

AE是△ABC的边BC上的中线，则有BE＝EC＝1/2BC；

学生在练习本上画三角形，并在这个三角形中画出它的三条中线。( 如果他们所画的是锐角三角形，接着让他们画出直角三角形和钝角三角形，看看这些三角形的中线在哪里)？观察这三条中线的位置有何关系？

三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部。这点叫做三角形的重心。

想一想：三角形的中线分成的两个三角形有什么关系？

如图

∵D是BC的中点

∴BD=DC

而△ABD的面=1/2BDX AE

△ADC的面积=1/2DCX AE

故△ABD的面积=△ADC的面积

也就是说：三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形。

总结：三角形中线的特点

（1）任何三角形有三条中线，并且都在三角形的内部，交与一点。

（2）三角形的中线是一条线段。

（3）三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形。

学生活动：

什么叫三角形的角平分线?三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系?

学生在练习本上画一个三角形,并在这三角形中画出它的三条角平分线,观察这三条角平分线的位置有何关系?

【过渡】三角形的角平分线

教师指出：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段。

三角形的角平分线定义：在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。

三角形的角平分线有3条，相交于一点，且在三角形的内部。

【过渡】想一想，三角形的角平分线与角的角平分线有什么区别？

课件展示两种角平分线。

三角形的角平分线是线段，而角的角平分线是射线。

课件展示三角形的高、中线及角平分线的比较。

【知识巩固】

高、中线与角平分线的比较

三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段

表示方法;

∵AD是△ABC的高线.

∴AD⊥BC

∠ADB=∠ADC=90°.

三角形的中线：三角形中,连结一个顶点和它对边中的线段

表示方法：

∵ AD是△ABC的BC上的中线.

∴ BD=CD= ½BC.

三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段

表示方法：

∵.AD是△ABC的∠BAC的平分线

∴ ∠1=∠2= ½ ∠BAC

【拓展练习】

1、如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，则下列说法中错误的是    (    )  

A在△ABC中，AC是BC边上的高

B在△BCD中，DE是BC边上的高

C在△ABE中，DE是BE边上的高

D在△ACD中，AD是CD边上的高

【答案】选c

2、作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是(　　)

【答案】选D

方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上．

3、如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，

（1）在△BED中作BD边上的高EF；

（2）若△ABC的面积为60，BD=5，求EF的长。

【答案】（1）

(2)解: ∵AD为△ABC的中线, BE为三角形ABD中线

∴S△ABD=S△ABC

   S△BDE=1/2S△ABD

∴S△BDE=S^ABC

∵△ABC的面积为60 , BD=5

     1/2x5xEF=15

∴EF=6.

4.如图,在△ABC中,∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数.

解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝68°，

        ∴∠DAC＝∠BAD＝34°.

       在△ABD中，

      ∠B+∠ADB+∠BAD＝180°，

   ∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD

                   ＝180°－36°－34°＝110°.

5．已知：△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线，如果D点把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求此三角形各边的长．。

解．提示：有两种情况，分别运用方程思想，设未知数求解．

6.如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，已知∠BAC=82°，∠C=40°，

 求∠DAE的大小.

解： ∵ AD是△ABC的高，

∴∠ADC＝90°.

∵ ∠ADC+∠C+∠DAC=180°，

∴ ∠DAC=180°－(∠ADC+∠C )

  =180°－90°－40°=50°.

∵AE是△ABC的角平分线，且∠BAC=82°，

∴∠CAE=41°，

∴∠DAE=∠DAC－∠CAE=50°－41°= 9°.

补充：  在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD 的周长比△ADC 的周长大2cm，则BA＝___7cm___.

提示：将△ABD 与△ADC 的周长之差转化为边长的差.

【课堂小结】

【板书设计】

三角形的高

三角形的中线

三角形的角平分线

【教学反思】

本节课让学生经历一个探究解决问题的过程,结合新时代教育观，“授人以鱼，不如授人以渔”抓住“任意的三条线段能不能围成一个三角形”引发学生探究的欲望，围绕这个问题让学生自己动手操作，发现有的能围成，有的不能围成，由学生自己找出原因，为什么能？为什么不能？初步感知三条边之间的关系，重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系”．通过观察、验证、再操作，最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论．这样教学符合学生的认知特点，既提高了学生学习的兴趣，又增强了学生的动手能力，培养了学生自我思考能力。