高中数学苏教版 (2019)必修 第一册5.2 函数的表示方法学案

这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第一册5.2 函数的表示方法学案，共7页。


1.了解函数的三种表示法及各自的优缺点.
2.掌握求函数解析式的常见方法.
3.尝试作图并从图象上获取有用的信息．
1.教学重点：函数的三种表示法
2.教学难点：求函数的解析式
1．如果二次函数的图象开口向上且关于直线x＝1对称，且过点(0,0)，则此二次函数的解析式可以是( )
A．f(x)＝x2－1 B．f(x)＝－(x－1)2＋1
C．f(x)＝(x－1)2＋1 D．f(x)＝(x－1)2－1
2．某同学从家里到学校，为了不迟到，先跑，跑累了再走余下的路，设在途中花的时间为t，离开家里的路程为d，下面图形中，能反映该同学的行程的是( )
3．画出y＝2x2－4x－3，x∈(0,3]的图象，并求出y的最大值、最小值．
函数的表示方法
(1)解析法：就是用 来表示两个变量之间函数关系的方法．这个 叫做函数解析式．
(2)列表法：就是用 来表示两个变量之间函数关系的方法．
(3)图象法：就是用 来表示两个变量之间函数关系的方法．
典例剖析
类型一 解析式的求法
例1 根据下列条件，求f(x)的解析式．
(1)f(f(x))＝2x－1，其中f(x)为一次函数；
(2)f(2x＋1)＝6x＋5；
(3)f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x.
变式训练 根据下列条件，求f(x)的解析式．
(1)f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9；
(2)f(x＋1)＝x2＋4x＋1；
(3)2f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))＋f(x)＝x(x≠0)．
类型二 函数的画法及应用
例2 已知f(x)的图象如图所示，则f(x)的定义域为________，值域为________．
变式训练：函数f(x)＝x2－4x＋3(x≥0)的图象与y＝m有两个交点，求实数m的取值范围．
类型三 列表法表示函数及应用
例3 若函数f(x)如下表所示：
(1)求f(f(1))的值；
(2)若f(f(x))＝1，求x的值．
变式训练：已知函数f(x)由下表给出，求满足f(f(x))>f(3)的x的值.
1．如果feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))＝eq \f(x,1－x)，则当x≠0,1时，f(x)等于( )
A.eq \f(1,x) B.eq \f(1,x－1) C.eq \f(1,1－x) D.eq \f(1,x)－1
2．已知函数f(x－1)＝x2－3，则f(2)的值为( )
A．－2 B．6
C．1 D．0
3．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：则满足f(g(x))＝g(f(x))的x的值为________.
4．已知函数f(x)＝x2＋(a＋1)x＋b满足f(3)＝3，且f(x)≥x恒成立，求f(x)的解析式．
参考答案
1. 答案 B
解析 令eq \f(1,x)＝t，则x＝eq \f(1,t)，代入feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))＝eq \f(x,1－x)，
则有f(t)＝eq \f(\f(1,t),1－\f(1,t))＝eq \f(1,t－1)，故选B.
2. 答案 B
解析 方法一 令x－1＝t，则x＝t＋1，
∴f(t)＝(t＋1)2－3，
∴f(2)＝(2＋1)2－3＝6.
方法二 f(x－1)＝(x－1)2＋2(x－1)－2，
∴f(x)＝x2＋2x－2，∴f(2)＝22＋2×2－2＝6.
方法三 令x－1＝2，∴x＝3，∴f(2)＝32－3＝6.
3. 答案 2或4
解析 当x＝1时，f(g(1))＝f(3)＝1，g(f(1))＝g(1)＝3.
当x＝2时，f(g(2))＝f(2)＝3，g(f(2))＝g(3)＝3.
当x＝3时，f(g(3))＝f(3)＝1，g(f(3))＝g(1)＝3.
当x＝4时，f(g(4))＝f(2)＝3，g(f(4))＝g(3)＝3.
满足f(g(x))＝g(f(x))的x的值只有2或4.
4. 解 由f(3)＝3，得b＝－3a－9.
由f(x)≥x恒成立可知，x2＋ax＋b≥0恒成立，
所以a2－4b≤0，所以a2＋12a＋36＝(a＋6)2≤0，
所以a＝－6，b＝9.
所以f(x)＝x2－5x＋9.
x
0
1
2
3
f(x)
2
2
1
0
x
1
2
3
f(x)
2
3
1
x
1
2
3
4
f(x)
1
3
1
3
g(x)
3
2
3
2