苏教版 (2019)必修 第一册7.1 角与弧度学案设计

这是一份苏教版 (2019)必修 第一册7.1 角与弧度学案设计，共7页。


1.了解角的概念.
2.掌握正角、负角和零角的概念，理解任意角的意义.
3.熟练掌握象限角、终边相同的角的概念，会用集合符号表示这些角．
1.教学重点：理解任意角的意义.
2.教学难点：会用集合符号表示终边相同的角.
多媒体调试和讲义的分发
1．任意角
(1)角的概念
一个角可以看做平面内 绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．射线的端点称为角的顶点，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的 和 .
(2)角的分类
正角：按逆时针方向旋转所形成的角；
负角：按顺时针方向旋转所形成的角；
零角：射线没有作任何旋转所形成的角．
2．象限角、轴线角
以角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴正半轴，建立平面直角坐标系．这样，角的 (除端点外)在第几象限，就说这个角是第几象限角．如果角的终边在 上，称这个角为轴线角．
3．终边相同的角
一般地，与角α终边相同的角的集合为{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}．
典例剖析
类型一 任意角概念的理解
例1 (1)给出下列说法：
①锐角都是第一象限角；
②第一象限角一定不是负角；
③小于180°的角是钝角或直角或锐角．
其中正确说法的序号为________．(把正确说法的序号都写上)
(2)将时钟拨快20分钟，则分针转过的度数是________．
跟踪训练1 写出下列说法所表示的角．
(1)顺时针拧螺丝2圈；
(2)将时钟拨慢2小时30分，分针转过的角．
类型二 象限角的判定
例2 (1)已知下列各角：①－120°；②－240°；③180°；④495°.其中是第二象限角的是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
(2)已知α为第二象限角，则eq \f(α,2)是第几象限角？
跟踪训练2 在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角．
(1)－150°；(2)650°；(3)－950°15′.
类型三 终边相同的角
命题角度1 求与已知角终边相同的角
例3 在与角10 030°终边相同的角中，求满足下列条件的角．
(1)最大的负角；
(2)最小的正角；
(3)[360°，720°)的角．
跟踪训练3 写出与α＝－1 910°终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式－720°≤β＜360°的元素β写出来．
命题角度2 求终边在给定直线上的角的集合
例4 写出终边在直线y＝－eq \r(3)x上的角的集合．
跟踪训练4 写出终边在直线y＝eq \f(\r(3),3)x上的角的集合．
1．下列说法正确的是( )
A．终边相同的角一定相等 B．钝角一定是第二象限角
C．第四象限角一定是负角 D．小于90°的角都是锐角
2．与－457°角终边相同的角的集合是( )
A．{α|α＝k·360°＋457°，k∈Z} B．{α|α＝k·360°＋97°，k∈Z}
C．{α|α＝k·360°＋263°，k∈Z} D．{α|α＝k·360°－263°，k∈Z}
3．2 018°是( )
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
4．已知α＝30°，将其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为________．
5.如图所示．
(1)写出终边落在射线OA，OB上的角的集合；
(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合．
参考答案
1. 答案 B
2. 答案 C
解析 －457°＝－2×360°＋263°，故选C.
3. 答案 C
解析 2 018°＝5×360°＋218°，故2 018°是第三象限角．
4. 答案 1 110°
解析 3×360°＋30°＝1 110°.
5解 (1)终边落在射线OA上的角的集合是{α|α＝k·360°＋210°，k∈Z}．
终边落在射线OB上的角的集合是{α|α＝k·360°＋300°，k∈Z}．
(2)终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是{α|k·360°＋210°≤α≤k·360°＋300°，k∈Z}．