高中数学苏教版 (2019)必修 第一册7.1 角与弧度导学案及答案

这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第一册7.1 角与弧度导学案及答案，共6页。


1.理解角度制与弧度制的概念，能对弧度和角度进行正确的转换.
2.体会引入弧度制的必要性，建立角的集合与实数集一一对应关系.
3.掌握并能应用弧度制下的扇形弧长公式和面积公式．
1.教学重点：能对弧度和角度进行正确的转换.
2.教学难点：扇形弧长公式和面积公式的应用.
1．下列命题正确的是____________(填序号)．
①－30°是第一象限角；
②750°是第四象限角；
③终边相同的角一定相等；
④－950°12′是第二象限的角．
2．－1 120°角所在象限是____________．
3．与405°角终边相同的角的集合是____________．
4．在－180°到360°范围内，与2 000°角终边相同的角为____________．
典型例题
类型一 角度与弧度的互化
例1 将下列角度与弧度进行互化．
(1)20°；(2)－15°；(3)eq \f(7π,12)；(4)－eq \f(11π,5).
类型二 用弧度制表示终边相同的角
例2 把下列各角化成2kπ＋α(0≤α<2π，k∈Z)的形式，并指出是第几象限角．
(1)－1 500°；(2)eq \f(23π,6)；(3)－4.
跟踪训练 (1)把－1 480°写成α＋2kπ(k∈Z)的形式，其中0≤α≤2π；
(2)在[0°，720°]内找出与eq \f(2π,5)角终边相同的角．
类型三 扇形的弧长及面积公式的应用
例3 (1)若扇形的中心角为120°，半径为eq \r(3)，则此扇形的面积为( )
A．π B.eq \f(5π,4) C.eq \f(\r(3)π,3) D.eq \f(2\r(3)π,9)
(2)如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心角所对的弧长为( )
A．2 B.eq \f(2,sin 1) C．2sin 1 D.eq \f(4,sin 1)
跟踪训练 一个扇形的面积为1，周长为4，求圆心角的弧度数．
1．下列说法正确的是( )
A．1弧度就是1度的圆心角所对的弧
B．1弧度是长度为半径的弧
C．1弧度是1度的弧与1度的角之和
D．1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小
2．把eq \f(8π,5)化为角度是( )
A．270° B．280° C．288° D．318°
3．若θ＝－5，则角θ的终边在( )
A．第四象限 B．第三象限
C．第二象限 D．第一象限
4．已知半径为1的扇形面积为eq \f(3π,8)，则扇形的圆心角为( )
A.eq \f(3π,16) B.eq \f(3π,8) C.eq \f(3π,4) D.eq \f(3π,2)
5．已知扇形AOB的圆心角α为eq \f(2π,3)，半径长R为6，求：
(1)弧AB的长；
(2)扇形所含弓形的面积．
参考答案
1. 答案 D
解析 由弧度的定义可知D正确．
2. 答案 C
解析 eq \f(8π,5)＝eq \f(8π,5)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(180,π)))°＝288°.
3. 答案 D
解析 2π－5与－5的终边相同，
∵2π－5∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，
∴2π－5是第一象限角，则－5也是第一象限角．
4. 答案 C
解析 由S＝eq \f(1,2)|α|r2得eq \f(3π,8)＝eq \f(1,2)×α×12，所以α＝eq \f(3π,4).
5解 (1)l＝α·R＝eq \f(2,3)π×6＝4π，
所以弧AB的长为4π.
(2)S扇形OAB＝eq \f(1,2)lR＝eq \f(1,2)×4π×6＝12π.
如图所示，过点O作OD⊥AB，交AB于点D，eq \f(2,3)π＝120°，
所以∠AOD＝60°，∠DAO＝30°，
于是有S△OAB＝eq \f(1,2)×AB×OD
＝eq \f(1,2)×2×6cs 30°×3＝9eq \r(3).
所以弓形的面积为S扇形OAB－S△OAB＝12π－9eq \r(3).
所以弓形的面积是12π－9eq \r(3).