苏教版 (2019)必修 第一册6.3 对数函数导学案

这是一份苏教版 (2019)必修 第一册6.3 对数函数导学案，共6页。


1.理解对数函数的概念.
2.掌握对数函数的性质.
3.对数函数图象性质的简单应用．
1.教学重点：掌握对数函数的性质.
2.教学难点：对数函数图象性质的简单应用．
1．下列各函数中是指数函数的是________(填序号)．
①y＝(－3)x； ②y＝3x－2； ③y＝eq \f(1,3x)； ④y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,5)))x； ⑤y＝x4； ⑥y＝2x＋1.
2．函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1)的图象经过点(2,4)，则f(－3)的值是________．
3．函数f(x)＝ax＋1＋2(a＞0且a≠1)过定点________．
4．若eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))2a＋1＜eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))3－2a，则实数a的取值范围是________．
5．求函数y＝4x－2·2x＋5，x∈[0,2]的最大值和最小值．
知识点一 对数函数的概念
梳理 一般地，把 叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是
知识点二 对数函数的图象与性质
对数函数y＝lgax(a>0，且a≠1)的图象和性质如下表：
类型一 对数函数的定义域的应用
例1 求下列函数的定义域．
(1)y＝lga(3－x)＋lga(3＋x)；
(2)y＝lg2(16－4x)．
跟踪训练1 求下列函数的定义域．
(1)y＝eq \f(\r(x2－4),lgx＋3)；
(2)y＝lg(x＋1)(16－4x)；
类型二 对数函数单调性的应用
命题角度1 比较同底对数值的大小
例2 比较下列各组数中两个值的大小．
(1)lg23.4，lg28.5；
(2)lg0.31.8，lg0.32.7；
(3)lga5.1，lga5.9(a>0，且a≠1)．
跟踪训练2 设a＝lg3π，b＝lg2eq \r(3)，c＝lg3eq \r(2)，则( )
A．a＞b＞c B．a＞c＞b
C．b＞a＞c D．b＞c＞a
命题角度2 求y＝lgafx型的函数值域
例3 函数f(x)＝lg2(3x＋1)的值域为________．
跟踪训练3 已知f(x)＝lg2(1－x)＋lg2(x＋3)，求f(x)的定义域、值城．
类型三 对数函数的图象
例4 画出函数y＝lg|x－1|的图象．
跟踪训练4 画出函数y＝|lg(x－1)|的图象．
1．下列函数为对数函数的是( )
A．y＝lgax＋1(a＞0且a≠1)
B．y＝lga(2x)(a＞0且a≠1)
C．y＝lg(a－1)x(a＞1且a≠2)
D．y＝2lgax(a＞0且a≠1)
2．函数y＝lg2(x－2)的定义域是( )
A．(0，＋∞) B．(1，＋∞)
C．(2，＋∞) D．[4，＋∞)
3．函数y＝2lg4(1－x)的图象大致是( )
4．函数f(x)＝lg0.2(2x＋1)的值域为________．
5．若函数f(x)＝2lga(2－x)＋3(a>0，且a≠1)过定点P，则点P的坐标是__________．
参考答案
1. 答案 C
2. 答案 C
3. 答案 C
4. 答案 (－∞，0)
5. 答案 (1,3)定义
y＝lgax (a>0，且a≠1)
底数
a>1
0图象
定义域
值域
单调性
共点性
图象过定点 ，即x＝1时，y＝0
函数值特点
x∈(0,1)时，y∈ ；
x∈[1，＋∞)时，y∈
x∈(0,1)时，y∈ ；
x∈[1，＋∞)时，y∈
对称性
函数y＝lgax与y＝x的图象关于 对称