高中数学6.1 幂函数教学演示课件ppt

这是一份高中数学6.1 幂函数教学演示课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了函数y＝xα，类型一幂函数的概念等内容，欢迎下载使用。

知识点一　幂函数的概念
答案　底数为x，指数为常数．
梳理　一般地， 叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．
知识点二　五个幂函数的图象与性质
1.在同一平面直角坐标系内函数(1)y＝x；(2) (3)y＝x2；(4)y＝x－1；(5)y＝x3的图象如图.
知识点三　一般幂函数的图象特征
一般幂函数特征：(1)所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点 ；(2)当α>0时，幂函数的图象通过 ，并且在区间[0，＋∞)上是 函数.特别地，当α>1时，幂函数的图象 ；当0<α<1时，幂函数的图象 ；(3)当 时，幂函数的图象在区间(0，＋∞)上是减函数；(4) 在第一象限，作直线x＝a(a>1)，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从 到 的顺序排列.
例1　已知 是幂函数，求m，n的值.
y＝2x2由于出现系数2，因此不是幂函数；y＝x2＋x是两项和的形式，不是幂函数；y＝1＝x0(x≠0)，可以看出，常数函数y＝1的图象比幂函数y＝x0的图象多了一个点(0,1), 所以常数函数y＝1不是幂函数.
类型二　幂函数的图象及应用
解得α＝2，则f(x)＝x2.同理可求得g(x)＝x－2.在同一坐标系里作出函数f(x)＝x2和g(x)＝x－2的图象(如图所示)，观察图象可得：当x>1或x<－1时，f(x)>g(x)；
(2)f(x)＝g(x)；
解　当x＝1或x＝－1时，f(x)＝g(x)；
(3)f(x)解　当－1命题角度1　比较大小例3　
类型三　幂函数性质的应用
解　∵0<0.3<1，∴y＝x0.3在(0，＋∞)上为增函数.
解　∵y＝x－1在(－∞，0)上是减函数，
命题角度2　幂函数性质的综合应用例4　已知幂函数y＝x3m－9 (m∈N*)的图象关于y轴对称且在(0，＋∞)上单调递减，求满足 的a的取值范围.