数学必修 第一册第8章 函数应用8.2 函数与数学模型学案

这是一份数学必修 第一册第8章 函数应用8.2 函数与数学模型学案，共6页。


1.了解指数函数、对数函数及幂函数等函数模型的增长差异.
2.会根据函数的增长差异选择函数模型．
教学重点：利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题．
教学难点：对给定的函数模型进行简单的分析评价．
1．用二分法求如图所示的函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是________．
2．用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点估计可以取的初始区间是________．
3．用二分法求方程ln x－2＋x＝0在区间[1,2]上零点的近似值，先取区间中点c＝eq \f(3,2)，则下一个含根的区间是________．
典型例题
类型一 几类函数模型的增长差异
例1 (1)下列函数中，随x的增大，增长速度最快的是( )
A．y＝50x B．y＝x50
C．y＝50x D．y＝lg50x(x∈N*)
(2)函数y＝2x－x2的大致图象为( )
类型二 函数模型的增长差异在函数图象上的体现
例2 高为H，满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为v，则函数v＝f(h)的大致图象是( )
类型三 函数模型的应用
命题角度1 选择函数模型
例3 某大型超市为了满足顾客对商品的购物需求，对超市的商品种类做了一定的调整，结果调整初期利润增长迅速，随着时间的推移，增长速度越来越慢，如果建立恰当的函数模型来反映该超市调整后利润y与售出商品的数量x的关系，则可选用( )
A．一次函数 B．二次函数
C．指数型函数 D．对数型函数
变式训练 (2017·河南安阳检测)四人赛跑，假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是f1(x)＝x2，f2(x)＝4x，f3(x)＝lg2x，f4(x)＝2x，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是( )
A．f1(x)＝x2 B．f2(x)＝4x
C．f3(x)＝lg2x D．f4(x)＝2x
命题角度2 用函数模型决策
例4 某公司预投资100万元，有两种投资可供选择：
甲方案年利率10%，按单利计算，5年后收回本金和利息；
乙方案年利率9%，按每年复利一次计算，5年后收回本金和利息．
哪种投资更有利？这种投资比另一种投资5年可多得利息多少元？(结果精确到0.01万元)
变式训练 一家庭(父亲、母亲和孩子们)去某地旅游，甲旅行社说：“如果父亲买全票一张，其余人可享受半票优惠．”乙旅行社说：“家庭旅行为集体票，按原价eq \f(2,3)优惠．”这两家旅行社的原价是一样的．试就家庭里不同的孩子数，分别建立表达式，计算两家旅行社的收费，并讨论哪家旅行社更优惠．
1．下列函数中随x的增长而增长最快的是( )
A．y＝ex B．y＝ln x C．y＝x100 D．y＝2x
2．能使不等式lg2xA．(0，＋∞) B．(2，＋∞) C．(－∞，2) D．(4，＋∞)
3．某物体一天中的温度T(单位：℃)是时间t(单位：h)的函数：T(t)＝t3－3t＋60，t＝0表示中午12：00，其后t取正值，则下午3时温度为( )
A．8℃ B．78℃ C．112℃ D．18℃
4．下列选项是四种生意预期的收益y关于时间x的函数，从足够长远的角度看，更为有前途的生意是________．
①y＝10×1.05x；②y＝20＋x1.5；③y＝30＋lg(x－1)；④y＝50.
5．甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是________．(填序号)
①甲比乙先出发；②乙比甲跑的路程多；③甲、乙两人的速度相同；④甲比乙先到达终点．
参考答案
1. 答案 A
2. 答案 D
3. 答案 B
4. 答案 ①
5答案 ④
解析 由图知，甲、乙两人S与t的关系均为直线上升，路程S的增长速度不变，即甲、乙均为匀速运动，但甲的速度快．又甲、乙的路程S取值范围相同，即跑了相同的路程，故甲用时少，先到终点．