必修 第一册8.1 二分法与求方程近似解导学案及答案

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1.了解二分法的原理及其适用条件.
2.掌握二分法的实施步骤.
3.体会二分法中蕴含的逐步逼近与程序化思想．
教学重点：用“二分法 ”求方程的近似解
教学难点：方程近似解所在初始区间的确定，利用二分法求给定精确度的方程的近似解．
1．函数f(x)＝x2－3x＋2的零点为________．
2．函数f(x)＝lg2x的零点是________．
3．若函数f(x)＝ax＋b只有一个零点2，则函数g(x)＝bx－a的零点为________．
知识点：
典型例题
类型一 二分法的适用条件
例1 以下每个图象表示的函数都有零点，但不能用二分法求函数零点的是( )
类型二 二分法的操作
例2 用二分法求函数f(x)＝x3－3的一个零点(精确度0.02)．
变式训练 用二分法求函数y＝x3－2x2＋3x－6的一个正零点．
类型三 二分法思想的考查
例3 函数f(x)＝ln x＋x2－3的零点x0与eq \f(1＋\r(3),2)的大小关系为________．
变式训练 函数f(x)＝2x＋x3－2在(0,1)内有无零点？若有，该零点是在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))内还是在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))内？
1．下列函数中，只能用二分法求其零点的是( )
A．y＝x＋7 B．y＝5x－1
C．y＝lg3x D．y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x－x
2．下列图象所表示的函数中能用二分法求零点的是( )
3．方程2x－1＋x＝5的根所在的区间为( )
A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)
4．定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的曲线，已知函数f(x)在区间(a，b)上有一个零点x0，且f(a)f(b)<0，用二分法求x0时，当f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a＋b,2)))＝0时，则函数f(x)的零点是________．
5．用二分法求函数y＝f(x)在区间(2,4)上的唯一零点的近似值时，验证f(2)·f(4)<0，取区间(2,4)的中点x1＝eq \f(2＋4,2)＝3，计算得f(2)·f(x1)<0，则此时零点x0所在的区间是________．
参考答案
1. 答案 D
2. 答案 C
3. 答案 C
4. 答案 eq \f(a＋b,2)
5答案 (2,3)