苏教版 (2019)必修 第一册第1章 集合1.2 子集、全集、补集教学设计

这是一份苏教版 (2019)必修 第一册第1章 集合1.2 子集、全集、补集教学设计，共7页。


本节内容是选自苏人教版高中数学必修1第1章第2节的内容. 在此之前， 学生已经接触过集合的一些基本概念， 本小节内容是在学习了集合的概念以及集合的表示方法、元素与集合的从属关系的基础上，进一步学习集 合与 集合之间的关系，同时也是下一节学习集合之间的运算的基础，因此本小节起着承上启下的重要作用.
1.教学重点：子集、真子集的概念，补集性质的理解。
2.教学难点：元素与子集、属于与包含之间的区别以及空集的概念。
1．判断．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)著名的科学家能够成一个集合．( )
(2)留长发的女生构成一个集合．( )
(3)2018年央视春晚的所有表演节目构成一个集合．( )
(4)－2∈N.( )
答案：(1)× (2)× (3)√ (4)×
2．用符号“∈”或“∉”填空．
－eq \r(2)_______R，－1_______N，π_______Z.
答案：∈ ∉ ∉
3．集合A中只含有元素a，则下列各式正确的是____________(填序号)．
①0∈A；②a∉A；③a∈A；④a＝A.
解析：由题意知A中只有一个元素a，∴0∉A，a∈A，元素a与集合A的关系不应用“＝”．
答案：③
4．集合{x∈N*|x－3＜2}用列举法可表示为________．
解析：{x∈N*|x－3＜2}＝{x∈N*|x＜5}＝{1,2,3,4}．
答案：{1,2,3,4}
若一个小公司的财产和职员都是某个集团的财产和职员，那么这个小公司叫做这个大集团的子公司.同样对于一个集合A中的所有元素都是集合B的元素，那么我们如何给A、B之间建立一个确切的关系呢? 阅读课本P8～9，思考并完成以下问题
1．子集、真子集
(1)相关概念：
[点拨] (1)真子集定义中的A≠B的含义是“B中至少有一个元素不在A中”．
(2)性质：①任何一个集合A是它本身的子集，即A⊆A.
②空集是任何集合A的子集，即∅⊆A.
2．补集
[点拨] A在S中的补集是建立在A⊆S的基础上的．
3．全集
如果集合S包含我们所要研究的各个集合，这时S可以看做一个全集，全集通常记作U.
4．微课辅助
典例剖析
题型一 集合间关系的判断
[典例] 指出下列集合之间的关系：
(1)A＝{－1,1}，B＝{x∈N|x2＝1}；
(2)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}；
(3)P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{x|x＝2(n－1)，n∈Z}；
(4)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是三角形}；
(5)A＝{x|－1＜x＜4}，B＝{x|x－5＜0}．
[解] (1)用列举法表示集合B＝{1}，故BA.
(2)集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是实数对，故A与B之间无包含关系．
(3)∵Q中n∈Z，∴n－1∈Z，Q与P都表示偶数集，
∴P＝Q.
(4)等边三角形是三边相等的三角形，故AB.
(5)集合B＝{x|x＜5}，用数轴表示集合A，B如图所示，由图可发现AB.
点评：判断集合A、B之间是否有包含关系的步骤：
先明确集合A、B中的元素，再分析集合A、B中的元素间的关系．
当集合A中的元素都属于集合B时，有A⊆B；
当集合A中的元素都属于集合B且B中至少有一个元素不属于集合A时，AB；
当集合A中的元素都属于集合B，并且集合B中的元素都属于集合A时，有A＝B.
题型二 有限集合子集的确定
[典例] (1)写出集合{a，b，c，d}的所有子集；
(2)若一个集合有n(n∈N)个元素，则它有多少个子集？多少个真子集？
解 (1)∅，{a}，{b}，{c}，{d}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{b，c，d}，{a，b，c，d}．
(2)若一个集合有n(n∈N)个元素，则它有2n个子集，2n－1个真子集．如∅，有20即一个子集，20－1即0个真子集．
[变式训练]
1．满足{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}的集合M有________个．
由题意可以确定集合M必含有元素1,2，且含有元素3,4,5中的至少一个，因此依据集合M的元素个数分类如下：
含有3个元素：{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}；
含有4个元素：{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}；
含有5个元素：{1,2,3,4,5}．
故满足题意的集合M共有7个．
答案：7
2．已知集合M＝{x∈Z|1≤x≤m}，若集合M有4个子集，则实数m＝________.
解析：根据题意，集合M有4个子集，则M中有2个元素，又由M＝{x∈Z|1≤x≤m}，其元素为大于等于1而小于等于m的全部整数，则m＝2.
答案：2
题型三 补集的求法
[典例] 在下列各组集合中，U为全集，A为U的子集，求∁UA.
(1)已知全集U＝{x|x是至少有一组对边平行的四边形}，A＝{x|x是平行四边形}；
(2)U＝R，A＝{x|－1≤x＜2}；
[解] (1)∵至少有一组对边平行的四边形包括两组对边分别平行的四边形和有一组对边平行、另一组对边不平行的四边形，即平行四边形和梯形．∴∁UA＝{x|x是梯形}．
(2)把集合A在数轴上表示出来(如图)，
∵U＝R，∴∁UA＝{x|x＜－1或x≥2}．
[变式训练]
1. 已知A＝{0,2,4,6}，∁UA＝{－1，－3,1,3}，∁UB＝{－1,0,2}，用列举法写出集合B.
解 ∵A＝{0,2,4,6}，∁UA＝{－1，－3,1,3}，
∴U＝{－3，－1,0,1,2,3,4,6}．
而∁UB＝{－1,0,2}，
∴B＝∁U(∁UB)＝{－3,1,3,4,6}．
2.已知全集U＝R，集合M＝{x|x＜－2或x≥2}，则∁UM＝________.
解析：把集合M在数轴上画出来(如图)，
由数轴知∁UM＝{x|－2≤x＜2}．
答案：{x|－2≤x＜2}
题型四 由集合间关系求参数值(或范围)
一：借助数轴数形结合确定参数范围
1．已知M＝{x|x＞1}，N＝{x|x＞a}且MN，求实数a取值范围．
解：在数轴上表示出M，如图，故若要MN，则需a＜1，故实数a的取值范围为{a|a＜1}．
二：由集合间的关系确定参数范围
2．已知集合A＝{x|x2－x＝0}，B＝{x|ax＝1}，且A⊇B，求实数a的值．
解 A＝{x|x2－x＝0}＝{0,1}．
(1)当a＝0时，B＝∅⊆A，符合题意．
(2)当a≠0时，B＝{x|ax＝1}＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)))，
∵eq \f(1,a)≠0，要使A⊇B，只有eq \f(1,a)＝1，即a＝1.
综上，a＝0或a＝1.
变式训练：已知集合A＝{x|1解 (1)当2a－3≥a－2，即a≥1时，B＝∅⊆A，符合题意．
(2)当a<1时，要使A⊇B，需满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a<1，,2a－3≥1，,a－2≤2，))
这样的实数a不存在．
综上，实数a的取值范围是{a|a≥1}.
三：利用“正难则反”的策略求参数范围
3．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}，若A中至多只有一个元素，求a取值范围．
解：由于A中至多有一个元素的补集是A中恰有两个元素．
若A中恰有两个元素应有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a≠0，,Δ＝4－4a＞0，))
即a＜1且a≠0，其补集为a≥1或a＝0.
∴a的取值范围为{a|a≥1或a＝0}．
点评：由集合间关系求参数的解题策略
(1)空集作为特殊情况，不能忽略；
(2)数形结合方法更加直观易懂，尽量使用；
(3)端点值能否取到，应注意分析．
(4)当直接求解一个问题比较困难时，我们不妨考虑问题的反面．即先求它的补集，再求补集的补集．
若集合有n(n∈N)个元素，则它有2n个子集，让学生体会推理对发现新结论的作用。树立数形结合的思想，利用Venn图、数轴来解决有关补集问题，体会直观图示对理解抽象概念的作用。体会让问题直观化、形象化的解决之道。课程目标
学科素养
A.理解子集、全集、补集的概念.
B.能用符号和Venn图表达集合间的关系.
C.掌握列举有限集的所有子集的方法．
1．数学抽象:对集合之间包含与相等的含义以及
子集、真子集概念的理解
2．逻辑推理:集合的子集、补集的辨析与应用
3．数学运算:会计算集合的子集、真子集的个数
4．直观想象:利用venm图表示集合相等以及集合
间的关系
5．数字建模:通过观察身边的实例，发现集合间
的基本关系，体验其现实意义
定义
符号表示
图形表示
子集
如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若a∈A，则a∈B)，那么集合A称为集合B的子集
eq \b\lc\ \rc\ (\a\vs4\al\c1(A⊆B或,B⊇A))
真子集
如果A⊆B，并且A≠B，那么集合A称为集合B的真子集
AB或
BA
文字表示
设A⊆S，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记为∁SA，读作A在S中的补集
符号表示
∁SA＝{x|x∈S，且x∉A}
图形表示