苏教版 (2019)必修 第一册第3章 不等式3.1 不等式的基本性质学案

这是一份苏教版 (2019)必修 第一册第3章 不等式3.1 不等式的基本性质学案，共5页。学案主要包含了用不等式表示不等关系等内容，欢迎下载使用。


1. 通过具体情景,感受在现实世界和日常生活中存在着大量不等关系。掌握不等式的性质；
2. 会用不等式的性质证明简单的不等式。
3. 培养学生观察、类比、辨析、运用的综合思维能力，体会化归与转化、类比等数学思想，提高学生数学运算和逻辑推理能力；
1.重点：集合的基本概念，集合中元素的三个特性，元素与集合的关系，集合的表示方法．
2.难点：元素与集合的关系，集合中元素的三个特性的应用．
在初中我们学习了一元一次不等式、一元二次不等式。含有不等号（<,>,≥，≤，≠）的式子叫做不等式。
题型一 用不等式表示不等关系
例1 某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2 000本.若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？
题型二 比较大小
例2 已知a，b均为正实数.试利用作差法比较a3＋b3与a2b＋ab2的大小.
变式训练1：已知x<1，试比较x3－1与2x2－2x的大小.
变式训练2：若a＝1816，b＝1618，则a与b的大小关系为________．
题型三 不等式的基本性质
例3 已知a>b>0，c<0，求证：eq \f(c,a)>eq \f(c,b).
变式训练：如果a>b>0，c>d>0，证明：ac>bd.
不等式的性质
1.某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式表示就是( )
A.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≥95，,y≥380，,z>45)) B.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≥95，,y>380，,z≥45))
C.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x>95，,y>380，,z>45)) D.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≥95，,y>380，,z>45))
2.已知a＋b>0，b<0，那么a，b，－a，－b的大小关系是( )
A.a>b>－b>－a B.a>－b>－a>b
C.a>－b>b>－a D.a>b>－a>－b
3.已知a，b，c∈R，则下列命题正确的是( )
A.a>b⇒ac2>bc2 B.eq \f(a,c)>eq \f(b,c)⇒a>b
C.eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(a>b,ab<0))⇒eq \f(1,a)>eq \f(1,b) D.eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(ab>0,a>b))⇒eq \f(1,a)>eq \f(1,b)
4. 已知－25.比较(a＋3)(a－5)与(a＋2)(a－4)的大小.
参考答案
1．答案 D
解析 “不低于”即“≥”，“高于”即“>”，“超过”即“>”，∴x≥95，y>380，z>45.
2．答案 C
解析 由a＋b>0，知a>－b，∴－a又b<0，∴－b>0，∴a>－b>b>－a.
3．答案 C
解析 当c＝0时，A不成立；当c<0时，B不成立；当ab<0时，a>b⇒eq \f(a,ab)eq \f(1,b)，C成立.同理可证D不成立.
4．答案：(0,2)
解析：∵－3又∵－25．解 ∵(a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4)
＝(a2－2a－15)－(a2－2a－8)＝－7<0，
∴(a＋3)(a－5)<(a＋2)(a－4).