高中数学苏教版 (2019)必修 第一册5.2 函数的表示方法学案设计

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1.会用解析法及图象法表示分段函数.
2.给出分段函数，能研究有关性质.
1.教学重点：会用解析法及图象法表示分段函数.
2.教学难点：分段函数的求值问题.
1．已知函数f(x＋1)＝(x＋1)2，则f(x)＝________.
2．面积为100 m2的等腰梯形，上底长为x m，下底为上底的3倍，则高y与x的解析式为________．
3．已知函数F(x)＝f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))＝16，F(1)＝8，则F(x)的解析式为________．
4．已知x≠0时，f(x)满足f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,x)))＝x2＋eq \f(1,x2)，则f(x)的表达式为________．
类型一 建立分段函数模型
例1 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：
(1)5公里以内(含5公里)，票价2元；
(2)5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里按照5公里计算)．
如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．
类型二 研究分段函数的性质
命题角度1 给x求y
例2 已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋1，x≤－2，,x2＋2x，－2跟踪训练2 已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋4，x≤0，,x2－2x，04.))
(1)求f(f(f(5)))的值；
(2)画出函数f(x)的图象．
命题角度2 给y求x
例3 已知f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2，－1≤x≤1，,1，x>1或x<－1.))
(1)画出f(x)的图象；
(2)若f(x)＝eq \f(1,4)，求x的值；
(3)若f(x)≥eq \f(1,4)，求x的取值范围．
1．已知f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋1，x>0，,π，x＝0，,0，x<0，))则f(f(f(－2)))等于( )
A．π B．0 C．2 D．π＋1
2．设函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－x，x≤0，,x2，x>0，))若f(α)＝4，则实数α等于( )
A．－4或－2 B．－4或2
C．－2或4 D．－2或2
3. 已知f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1，x≥0，,0，x<0，))则不等式xf(x)＋x≤2的解集是________．
参考答案
1.答案 D
解析 f(－2)＝0，f(0)＝π，f(π)＝π＋1
2. 答案 B
解析 当α≤0时，f(α)＝－α＝4，得α＝－4；当α>0时，f(α)＝α2＝4，得α＝2或α＝－2(舍)．∴α＝－4或α＝2.
3. 答案 {x|x≤1}
解析 当x≥0时，f(x)＝1，代入xf(x)＋x≤2，解得x≤1，∴0≤x≤1；当x<0时，f(x)＝0，代入xf(x)＋x≤2，解得x≤2，∴x<0.综上可知x≤1.