苏教版 (2019)必修第一册7.4 三角函数应用课堂教学ppt课件

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这是一份苏教版 (2019)必修第一册7.4 三角函数应用课堂教学ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了答案三角函数模型，题型探究，1画出它的图象，描点画图，达标检测，又0≤t24等内容，欢迎下载使用。

知识点　利用三角函数模型解释自然现象
在客观世界中，周期现象广泛存在，潮起潮落、星月运转、昼夜更替、四季轮换，甚至连人的情绪、体力、智力等心理、生理状况都呈现周期性变化.思考　现实世界中的周期现象可以用哪种数学模型描述？
梳理　(1)利用三角函数模型解决实际问题的一般步骤第一步：阅读理解，审清题意.读题要做到逐字逐句，读懂题中的文字，理解题目所反映的实际背景，在此基础上分析出已知什么、求什么，从中提炼出相应的数学问题.第二步：收集、整理数据，建立数学模型.根据收集到的数据找出变化规律，运用已掌握的三角函数知识、物理知识及相关知识建立关系式，将实际问题转化为一个与三角函数有关的数学问题，即建立三角函数模型，从而实现实际问题的数学化.
第三步：利用所学的三角函数知识对得到的三角函数模型予以解答.第四步：将所得结论转译成实际问题的答案.(2)三角函数模型的建立程序如图所示：
类型一　三角函数模型在物理中的应用
例1　一根细线的一端固定，另一端悬挂一个小球，当小球来回摆动时，离开平衡位置的位移S(单位：cm)与时间t(单位：s)的函数关系是S＝
(2)回答以下问题：①小球开始摆动(即t＝0)，离开平衡位置是多少？
解　小球开始摆动(即t＝0)，离开平衡位置为3 cm.
②小球摆动时，离开平衡位置的最大距离是多少？
解　小球摆动时离开平衡位置的最大距离是6 cm.
③小球来回摆动一次需要多少时间？
解　小球来回摆动一次需要1 s(即周期).
跟踪训练1　如图是一个简谐运动的图象，则下列判断正确的是A.该质点的振动周期为0.7 sB.该质点的振幅为－5 cmC.该质点在0.1 s和0.5 s时的振动速度最大D.该质点在0.3 s和0.7 s时的加速度为零
解析　由图象及简谐运动的有关知识知T＝0.8 s，A＝5 cm，当t＝0.1 s及t＝0.5 s时，v＝0，故排除选项A，B，C.
类型二　三角函数模型在生活中的应用
例2　如图所示，游乐场中的摩天轮匀速转动，每转一圈需要12分钟，其中心O距离地面40.5米，半径为40米.如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻开始计时，请解答下列问题：
(1)求出你与地面的距离y(米)与时间t(分钟)的函数关系式；
解　由已知可设y＝40.5－40cs ωt，t≥0，由周期为12分钟可知，当t＝6时，摩天轮第1次到达最高点，即此函数第1次取得最大值，
(2)当你第4次距离地面60.5米时，用了多长时间？
解　设转第1圈时，第t0分钟时距离地面60.5米.
解得t0＝4或t0＝8，所以t＝8(分钟)时，第2次距地面60.5米，故第4次距离地面60.5米时，用了12＋8＝20(分钟).
跟踪训练2　如图所示，一个摩天轮半径为10 m，轮子的底部在距离地面2 m处，如果此摩天轮按逆时针转动，每300 s转一圈，且当摩天轮上某人经过点P处(点P与摩天轮中心高度相同)时开始计时.
(1)求此人相对于地面的高度关于时间的关系式；
(2)在摩天轮转动的一圈内，大约有多长时间此人相对于地面的高度不小于17 m.
则25≤t≤125.故此人有100 s相对于地面的高度不小于17 m.
1.弹簧振子的振幅为2 cm，在6 s内振子通过的路程是32 cm，由此可知该振子振动的A.频率为1.5 Hz B.周期为1.5 sC.周期为6 s D.频率为6 Hz
解析　振幅为2 cm，振子在一个周期内通过的路程为8 cm，易知在6 s内振动了4个周期，所以T＝1.5 s.
A.5 A B.2.5 A C.2 A D.－5 A
4.下图表示相对于平均海平面的某海湾的水面高度h(m)在某天0～24时的变化情况，则水面高度h关于时间t的函数解析式为______________________.
解析　根据题图设h＝Asin(ωt＋φ)，
点(6,0)为“五点”作图法中的第一点，
(1)求实验室这一天的最大温差；
于是f(t)在[0,24)上的最大值为12，最小值为8.故实验室这一天的最高温度为12℃，最低温度为8℃，最大温差为4℃.
(2)若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温？
解　依题意，当f(t)>11时实验室需要降温.
即10

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