人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试单元测试课堂检测

这是一份人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试单元测试课堂检测，共15页。试卷主要包含了下列说法正确的是，下列命题中等内容，欢迎下载使用。
1．下列说法正确的是（ ）
①用一张相纸冲洗出来的10张1寸相片是全等形；②我国国旗上的4颗小五角星是全等形；③所有的正方形是全等形；④全等形的面积一定相等．
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列命题中：
（1）形状相同的两个三角形是全等形；
（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；
（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（ ）
A．3个B．2个C．1个D．0个
3．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE＝10，则点P到AB的距离是（ ）
A．15B．12C．5D．10
4．如图，测河两岸A，B两点的距离时，先在AB的垂线BF上取C，D两点，使CD＝BC，再过点D画出BF的垂线DE，当点A，C，E在同一直线上时，可证明△EDC≌△ABC，从而得到ED＝AB，测得ED的长就是A，B的距离，判定△EDC≌△ABC的依据是（ ）
A．ASAB．SSSC．AASD．SAS
5．下列四个图形中，属于全等图形的是（ ）
A．③和④B．②和③C．①和③D．①②
6．如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝40°，∠E＝30°，则∠DAE的度数为（ ）
A．70°B．110°C．120°D．130°
7．如图所示，小亮数学书上的直角三角形的直角处被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，小亮画出这个三角形的依据是（ ）
A．HLB．SAS或AASC．ASAD．SSS
8．如图，已知AC＝BD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△BAD的是（ ）
A．∠ABC＝∠BADB．∠C＝∠D＝90°C．∠CAB＝∠DBAD．CB＝DA
9．如图，已知∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（ ）
A．∠ABC＝∠ABDB．∠BAC＝∠BADC．AC＝ADD．AC＝BC
10．如图，已知AB＝AC，AD是△ABC的高，下列结论不一定正确的是（ ）
A．∠B＝60°B．∠B＝∠CC．∠BAD＝∠CADD．BD＝CD
二．填空题
11．在△ABC与△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，AB＝3cm，AC＝5cm，那么DE＝ cm．
12．如图，线段AB，CD相交于点O，AO＝BO，添加一个条件，能使△AOC≌△BOD，所添加的条件的是 ．
13．已知：如图，△ABC和△BAD中，∠C＝∠D＝90°，再添加一个条件 就可以判断△ABC≌△BAD．
14．如图，将直角三角板CDE的直角顶点E放在线段AB上，此时DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，试说明AD∥BC．
下面是排乱的说明过程：
①所以AD∥BC；②所以∠ADC+∠BCD＝180；③因为DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，所以∠ADC＝2∠1，∠BCD＝2∠2；④又因为∠DEC＝90°，所以∠1+∠2＝90°．则正确的顺序应是 ．（只填序号）
15．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，则∠A′＝ °，∠A＝ °，B′C′＝ ，AD＝ ．
16．如图，4个全等的长方形组成如图所示的图形，其中长方形的边长分别为a和b，且a＞b，求出阴影部分的面积为 ．
17．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝ ．
18．如图，△ABC≌△DEF，点B、F、C、E在同一条直线上，AC、DF交于点M，若BE＝7，CF＝3，则BF＝ ．
19．如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ＝90°，AQ：AB＝3：4．直线l上有一点C在点P右侧，PC＝4cm，过点C作射线CD⊥l，点F为射线CD上的一个动点，连接AF．当△AFC与△ABQ全等时，AQ＝ cm．
20．如图所示，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带 ．
三．解答题
21．如图，点B、C、E、F在同一直线上，AB⊥BC于点B，△DEF≌△ABC，且BC＝6，CE＝3．
（1）求CF的长；
（2）判断DE与EF的位置关系，并说明理由．
22．如图，点A，E，F，B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD，求证：△ACF≌△BDE．
23．如图，已知AB＝DC，AB∥CD，E、F是AC上两点，且AF＝CE．求证：△ABE≌△CDF．
24．如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝35°，∠B＝∠D＝20°，∠EAB＝105°，求∠BFD和∠BED的度数．
25．如图，∠A＝∠D＝90°，AB＝DE，BF＝EC．求证：Rt△ABC≌Rt△DEF．
26．我们知道能完全重合的图形叫做全等图形，因此，如果两个四边形能完全重合，那么这两个四边形全等，也就是说，当两个四边形的四个内角、四条边都分别对应相等时，这两个四边形全等．请借助三角形全等的知识，解决有关四边形全等的问题．
如图，已知，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，现在只需补充一个条件，就可得四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．
下列四个条件：①∠A＝∠A′；②∠D＝∠D′；③AD＝A′D′；④CD＝C′D′
（1）其中，符合要求的条件是 ．（直接写出编号）
（2）选择（1）中的一个条件，证明四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：能够完全重合的两个图形叫做全等形．
①正确，用一张相纸冲洗出来的10张1寸相片，各相片可以完全重合，故是全等形；
②正确，我国国旗上的4颗小五角星是全等形；
③错误，所有的正方形边长不一定一样，故不能完全重合，不能称都是全等形；
④正确，全等形可以完全重合，故其面积一定相等．
∴共有三个正确，故选C．
2．解：（1）形状相同、大小相等的两个三角形是全等形，而原说法没有指出大小相等这一点，故（1）错误；
（2）在两个全等三角形中，对应角相等，对应边相等，对于全等的等腰三角形来说，根据对应关系可知：相等的角不一定是对应角，相等的边不一定是对应边，故（2）错误；
（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故（3）正确．
综上可得只有（3）正确．
故选：C．
3．解：过P点作PF⊥AB于F，如图，
∵AD平分∠BAC，PE⊥AC，PF⊥AB，
∴PF＝PE＝10，
即点P到AB的距离为10．
故选：D．
4．解：根据题意得AB⊥BC，DE⊥CD，
∴∠ABC＝∠EDC＝90°，
∵CD＝BC，∠ACB＝∠ECD，
∴根据“ASA”可判断△EDC≌△ABC．
故选：A．
5．解：①、②可以完全重合，因此全等的图形是①、②．
故选：D．
6．解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠B＝∠D＝40°，
∴∠DAE＝180°﹣∠D﹣∠E＝180°﹣40°﹣30°＝110°．
故选：B．
7．解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，
所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．
故选：C．
8．解：在△ABC与△BAD中，AC＝BD，AB＝BA，
A、SSA无法判断三角形全等，故本选项符合题意；
B、根据HL即可判断三角形全等，故本选项不符合题意；
C、根据SAS即可判断三角形全等，故本选项不符合题意；
D、根据SSS即可判断三角形全等，故本选项不符合题意；
故选：A．
9．解：A．∵∠ABC＝∠ABD，∠C＝∠D＝90°，AB＝AB，
∴Rt△ABC≌Rt△ABD（AAS），故本选项不符合题意；
B．∵∠BAC＝∠BAD，∠C＝∠D＝90°，AB＝AB，
∴Rt△ABC≌Rt△ABD（AAS），故本选项不符合题意；
C．∵∠C＝∠D＝90°，AB＝AB，AC＝AD，
∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），故本选项符合题意；
D．根据∠C＝∠D＝90°，AB＝AB，AC＝BC不能推出Rt△ABC≌Rt△ABD，故本选项不符合题意；
故选：C．
10．解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵AD是△ABC的高，
∴AD平分∠BAC，BC＝2BD＝2CD，
∴∠BAD＝∠CAD，BD＝CD，
∴B、C、D都是正确的，
故选：A．
二．填空题
11．解：如图：
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF中（AAS），
∴AB＝DE，
∵AB＝3cm，
∴DE＝3cm，
故答案为：3．
12．解：添加CO＝DO，
在△AOC和△BOD中，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
故答案为：CO＝DO（答案不唯一）．
13．解：添加AC＝BD（答案不唯一）．，
理由：∵∠C＝∠D＝90°，
∴△ACB和△BDA都是直角三角形，
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），
故答案为：AC＝BD（答案不唯一）．
14．证明：
∵CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，
∴∠ADC＝2∠1，∠BCD＝2∠2，
∵∠1+∠2＝90°，
∴2∠1+2∠2＝180°，
即∠ADC+∠BCD＝180°，
∴AD∥BC．
故答案为：③④②①．
15．解：由题意得：∠A′＝70°，∠A＝∠A′＝70°，B′C′＝BC＝12，AD＝A′D′＝6．
故答案为：70°，70°，12，6．
16．解：∵如图所示的图形是4个全等的长方形组成的图形，
∴阴影部分的边长为a﹣b的正方形，
∴阴影部分的面积＝（a﹣b）2，
故答案为：（a﹣b）2．
17．解：如图所示：
由题意可得：∠1＝∠3，
则∠1+∠2＝∠2+∠3＝135°．
故答案为：135°．
18．解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，
∴BC﹣FC＝EF﹣FC，
即BF＝EC，
∵BE＝7，CF＝3，
∴BF+CE＝BE﹣FC＝7﹣3＝4，
∴BF＝EC＝2，
故答案为：2．
19．解：当P在A点的右侧时，AC不可能等于AQ，要使三角形全等，只能AC＝AB
要使△AFC与△ABQ全等，
则应满足，
∵AQ：AB＝3：4，AQ＝AP，PC＝4cm，
设AQ＝3x，AB＝4x，则有4x﹣3x＝4，
∴x＝4，
∴AQ＝12（cm），
当P在A点的左侧时，若AP＝AQ（即P，Q重合），可得AQ长为2；
若AC＝AB，可得AQ长为，
故答案为：12或2或．
20．解：第①块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这块不能配一块与原来完全一样的；
第②、③只保留了原三角形的部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；
第④块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．
最省事的方法是应带④去，
故答案为：④．
三．解答题
21．解：（1）∵△DEF≌△ABC，
∴BC＝EF，
∵BC＝6，CE＝3，
∴EF＝6，
∴CF＝EF+EC＝6+3＝9；
（2）DE⊥EF，
理由：∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠ABC＝∠DEF＝90°，
∴DE⊥EF．
22．证明：∵AE＝BF，
∴AE+EF＝BF+EF，
即AF＝BE；
∵AC∥BD，
∴∠CAF＝∠DBE，
又∵AC＝BD，
在△ACF与△BDE中，
，
∴△ACF≌△BDE（SAS）．
23．证明：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠DCF，
∵AF＝CE，
∴AF﹣EF＝CE﹣EF，
即AE＝CF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS）．
24．解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠EAD＝∠CAB，
又∵且∠CAD＝35°，∠EAB＝105°，
∴∠EAD+∠DAC+∠CAB＝∠EAB＝105°，
∴∠EAD＝∠DAC＝∠CAB＝35°，
∴∠DFB＝∠DAB+∠B＝70°+20°＝90°，
∠BED＝∠BFD﹣∠D＝90°﹣20°＝70°．
25．证明：∵BF＝EC，
∴BF+FC＝FC+EC，即BC＝EF，
∵∠A＝∠D＝90°，
∴△ABC和△DEF都是直角三角形，
在Rt△ABC和Rt△DEF中
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．
26．解：（1）符合要求的条件是①②④，
故答案为：①②④；
（2）选④，
证明：连接AC、A′C′，
在△ABC与△A′B′C′中，，
∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），
∴AC＝A′C′，∠ACB＝∠A′C′B′，
∵∠BCD＝∠B′C′D′，
∴∠BCD﹣∠ACB＝∠B′C′D′﹣∠A′C′B′，
∴∠ACD＝∠A′C′D′，
在△ACD和△A′C′D中，
，
∴△ACD≌△A′C′D′（SAS），
∴∠D＝∠D，∠DAC＝∠D′A′C′，DA＝D′A′，
∴∠BAC+∠DAC＝∠B′A′C′+∠D′A′C′，
即∠BAD＝∠B′A′D′，
∴四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，
AB＝A′B′，BC＝B′C′，AD＝A′D′，DC＝D′C′，
∠B＝∠B′，∠BCD＝∠B′C′D′，∠D＝∠D′，∠BAD＝∠B′A′D′，
∴四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．