高中数学第八章 立体几何初步8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系教案设计

【新教材】8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系（人教A版）

空间点、直线、平面之间的位置关系是立体几何中最重要的位置关系，直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系是本节的重点和难点.这些位置关系是根据交点个数来定义的，本节重点是结合图形判断空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系.

课程目标

1．了解直线与直线之间的三种位置关系，会用图形语言和符号语言表示；

2．了解直线与平面之间的三种位置关系，会用图形语言和符号语言表示；

3．了解平面与平面之间的两种位置关系，会用符号语言和图形语言表示．

数学学科素养

1.数学抽象：异面直线的理解；

2.逻辑推理：判断空间点、直线、平面之间的位置关系；

3.直观想象：空间图形中点、直线、平面之间的位置关系.

重点：了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系；

难点：会用图形语言、符号语言表示直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系.

教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。

教学工具：多媒体。

一、    情景导入

我们知道，长方体有8个顶点，12条棱，6个面.12条棱对应12条棱所在的直线，6个面对应6个面所在的平面.观察如图所示的长方形，你能发现这些顶点、直线、平面之间的位置关系吗？

要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.

二、预习课本，引入新课

阅读课本128-131页，思考并完成以下问题

1、什么是异面直线？

2、空间两条直线的位置关系？

3、直线与平面的位置关系？

4、平面与平面的位置关系？

要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

三、新知探究

1.异面直线

(1)定义:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.

(2)画法:

2.空间两条直线的位置关系

3.直线与平面的位置关系

4.平面与平面的位置关系

四、典例分析、举一反三

题型一  直线与直线的位置关系

例1如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AA1,AB的中点,试判断下列各对线段所在直线的位置关系:(1)AB与CC1;(2)A1B1与DC; (3)A1C与D1B.

【答案】见解析.

【解析】(1)因为C∈平面ABCD,AB⊂平面ABCD,又C∉AB,C1∉平面ABCD,所以AB与CC1异面.

(2)因为A1B1∥AB,AB∥DC,所以A1B1∥DC.

(3)因为A1D1∥B1C1,B1C1∥BC,所以A1D1∥BC,则A1,B,C,D1在同一平面内.所以A1C与D1B相交.

解题技巧（判定两直线异面的常用方法）

(1)定义法:由定义判断两直线不可能在同一平面内;

(2)排除法(反证法):排除两直线共面(平行或相交)的情况.

跟踪训练一

1、正方体ABCD-A1B1C1D1中,与棱AB异面且垂直的棱有(　　)

(A)8条   (B)6条   (C)4条   (D)3条

【答案】C

【解析】如图所示,一共有12条棱,其中有三条与AB平行,

有四条与AB相交,还剩四条,这四条是CC1,DD1,A1D1,B1C1都是

与AB异面且垂直.故选C.

题型二  直线与平面的位置关系

例2如图所示,ABCD-A1B1C1D1为正方体,试判定BC1与六个面的位置关系.

【答案】见解析．

【解析】因为B∈面BCC1B1,C1∈面BCC1B1,所以BC1⊂面BCC1B1.

又因为BC1与面ADD1A1无公共点,所以BC1∥面ADD1A1.

因为C1∈面CDD1C1,B∉面CDD1C1,所以BC1与面CDD1C1相交,

同理BC1与面ABB1A相交,

BC1与面ABCD相交,BC1与面A1B1C1D1相交.

解题技巧 (直线与平面位置关系的解题思路)

解决此类问题首先要搞清楚直线与平面各种位置关系的特征,利用其定义作出判断,要有画图意识,并借助空间想象能力进行细致的分析.

跟踪训练二

1、               下列说法中,正确的个数是(　　)

①如果两条平行直线中的一条和一个平面相交,那么另一条也和这个平面相交　②一条直线和另一条直线平行,它就和经过另一条直线的任何平面平行　③若直线a在平面α外,则a∥α.

(A)0   (B)1    (C)2    (D)3

【答案】B

【解析】由直线与平面的位置关系可知①正确;这条直线可能在经过另一条直线的平面内,所以②不正确,对于③包括两种情形,直线a∥α或直线a与α相交,故③不正确.故选B.

题型三  平面与平面的位置关系

例3 α,β是两个不重合的平面,下面说法中,正确的是(　　)

(A)平面α内有两条直线a,b都与平面β平行,那么α∥β

(B)平面α内有无数条直线平行于平面β,那么α∥β

(C)若直线a与平面α和平面β都平行,那么α∥β

(D)平面α内所有的直线都与平面β平行,那么α∥β

【答案】 D

【解析】　对于A,α与β可能相交或平行,错;对于Β,α与β可能相交或平行,错;对于C,α与β可能相交或平行,错;D符合面面平行的定义,正确.选D.

解题技巧（平面与平面位置关系的解题思路）

判断线线、线面、面面的位置关系,要牢牢地抓住其特征与定义、要有画图的意识,结合空间想象能力全方位、多角度地去考虑问题,作出判断.常借助长方体模型进行判断.

跟踪训练三

1、平面α与平面β平行且a⊂α,下列四种说法中,①a与β内的所有直线都平行;②a与β平行;③a与β内的无数条直线平行,其中正确的个数是(　　)

(A)0   (B)1  (C)2   (D)3

【答案】C

【解析】因为α∥β,a⊂α,所以a与β无公共点,所以a∥β,故②正确,所以a与β内的所有直线都没有公共点,所以a与β内的直线平行或异面,故①不正确,③正确.故选C.

五、课堂小结

让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧

六、板书设计

七、作业

课本131页练习，131页习题8.5的剩余题.

就本节课位置关系学生容易理解，但在做题时容易进入误区，例：“直线与平面不相交”与“直线与平面没有公共点”是相同的意义吗?答案:不是.前者包括直线与平面平行及直线在平面内这两种情况,而后者仅指直线与平面平行. 所以要求学生做题时要将其所有情况考虑全面.