人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行第2课时教案设计

【新教材】8.5.2 直线与平面平行 教学设计（人教A版）

第2课时 直线与平面平行的性质

在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，本节内容既是直线与直线平行关系延续和提高，也是后续研究平面与平面平行的基础，既巩固了前面所学的内容，又为后面内容的学习做了知识上和方法上的准备，在教材中起着承前启后的作用。

课程目标

1．理解直线和平面平行的性质定理并能运用其解决相关问题.

2．通过对性质定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力．

数学学科素养

1.逻辑推理：探究归纳直线和平面平行的性质定理，线线平行与线面平行转化；

2.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系.

重点：直线和平面平行的性质定理.

难点：直线和平面平行的性质定理的应用.

教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。

教学工具：多媒体。

一、    情景导入

问题1：观察长方体，可以发现长方体ABCD—A′B′C′D′中，线段A′B所在的直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的侧面C′D′DC所在平面平行，你能在侧面C′D′DC所在平面内作一条直线与A′B平行吗？

问题2：由直线与平面平行可知直线与平面内的直线关系为平行或异面，那么满足什么条件，直线与平面内的直线平行呢？

要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.

二、预习课本，引入新课

阅读课本137-138页，思考并完成以下问题

1、平面外的直线与平面内的直线有几种位置关系？

2、满足什么条件时平面外一条直线与平面内的直线平行？

3、用符号语言怎么表示直线与平面平行的性质定理？

要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

三、新知探究

  1、直线与平面平行的性质定理

四、典例分析、举一反三

题型一  直线与平面平行的性质定理的理解

例1　已知直线m,n及平面α,β有下列关系:①m,n⊂β,②n⊂α,③m∥α,④m∥n.

现把其中一些关系看作条件,另一些看作结论,组成一个真命题是　　  . 

【答案】①②③⇒④或①②④⇒③

【解析】结合线面平行的性质定理,可知①②③⇒④,结合线面平行的判定定理,可知①②④⇒③.

解题技巧（性质定理理解的注意事项）

(1)明确性质定理的关键条件.

(2)充分考虑各种可能的情况.

(3)特殊的情况注意举反例来说明.

跟踪训练一

1、有以下三个命题:①如果一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内的无数条直线平行;②过直线外一点,有且只有一个平面和已知直线平行;③如果直线l∥平面α,那么过平面α内一点和直线l平行的直线在α内,其中正确命题的个数为(　 　)

A.0    B.1    C.2    D.3

【答案】C．

【解析】结合线面平行的性质定理,可知过直线外一点,有无数个平面和已知直线平行.

题型二  直线与平面平行的性质定理的应用

例2如图所示的一块木料中，棱平行于面.

（1）          要经过面内的一点P和棱将木料锯开，

在木料表面应该怎样画线？

（2）所画的线与平面是什么位置关系？

【答案】（1）见解析（2）直线与平面平行直线与平面相交.

【解析】（1）如图，在平面A′C′内，过点P作直线EF,使EF∥B′C′，

并分别交棱A′B′、C′D′于点E、F.连接BE、CF.

则EF、BE、CF就是应画的线.

(2)因为棱BC平行于面A′C′，平面BC′与平面A′C′交于B′C′，所以BC∥B′C′.

由（1）知，EF∥B′C′，

所以EF∥BC.而BC在平面AC内，EF在平面AC外，所以EF∥平面AC.

显然, BE、CF都与平面AC相交.

解题技巧 (性质定理应用的注意事项)

(1)欲证线线平行可转化为线面平行解决,常与判定定理结合使用.

(2)性质定理中有三个条件,缺一不可,注意平行关系的寻求.常利用中位线性质.

跟踪训练二

1、如图,AB,CD为异面直线,且AB∥α,CD∥α,AC,BD分别交α于M,N两点,求证AM∶MC=BN∶ND.

【答案】证明见解析

【解析】连接AD交α于点P,连接MP,NP

因为CD∥α,平面ACD∩α=MP,

所以CD∥MP,所以=.

同理可得NP∥AB,=,

所以=.

五、课堂小结

让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧

六、板书设计

七、作业

课本139页练习4题，143页习题8.5的1、3、7、10、11题.

通过本节课性质定理的学习，使学生进一步了解线线平行和线面平行时刻相互转化的，即空间问题和平面问题可以相互转化.