2020-2021学年第二章 圆锥曲线本章综合与测试复习练习题

这是一份2020-2021学年第二章 圆锥曲线本章综合与测试复习练习题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第二章测评
(时间:120分钟　满分:150分)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.直线y=kx-k+1与椭圆x29+y24=1的位置关系为(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.相交 B.相切
C.相离 D.不确定
答案A
解析直线y=kx-k+1=k(x-1)+1恒过定点(1,1),又点(1,1)在椭圆内部,故直线与椭圆相交.
2.已知椭圆M:x2+y24=λ经过点(1,2),则M上一点到两焦点的距离之和为(　　)
A.2 B.22 C.4 D.42
答案D
解析由椭圆M:x2+y24=λ经过点(1,2)可得λ=2,
即椭圆方程为y28+x22=1,则a=22,
由椭圆的定义可知M上一点到两焦点的距离之和为2a=42.
3.已知0y>0),则4c2=x2+y2-2xycos60°=x2+y2-xy,
当P被看作是椭圆上的点时,有4c2=(x+y)2-3xy=4a12-3xy,
当P被看作是双曲线上的点时,有4c2=(x-y)2+xy=4a2+xy,
两式联立消去xy得4c2=a12+3a2,
即4c2=ce12+3ce2,
所以1e12+31e2=4,又1e1=e,
所以e2+3e2=4,整理得e4-4e2+3=0,
解得e2=3或e2=1(舍去),所以e=3,即双曲线的离心率为3.
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.
9.设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1,F2,若曲线C上存在点P满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|=4∶3∶2,则曲线C的离心率等于(　　)
A.32 B.23 C.12 D.2
答案AC
解析设圆锥曲线的离心率为e,
由|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|=4∶3∶2,
知(1)若圆锥曲线为椭圆,
则由椭圆的定义,得e=|F1F2||PF1|+|PF2|=34+2=12;
(2)若圆锥曲线为双曲线,则由双曲线的定义,
得e=|F1F2||PF1|-|PF2|=34-2=32.
综上,所求的离心率为12或32.故选AC.
10.若方程x25-t+y2t-1=1所表示的曲线为C,则下面四个命题中正确的是(　　)
A.若t