北师大版九年级上册2 矩形的性质与判定测试题

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北师版九年级数学上册1.2.2　矩形的判定课时训练卷 一、选择题（共10小题，3*10=30）1．如图，要使▱ABCD成为矩形，需添加的条件是(    )A．AB＝BC    B．∠ABC＝90°C．AC⊥BD    D．∠1＝∠22．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，能使四边形DBCE成为矩形的是(    )A．AB＝CD    B．BE⊥DCC．BC∥AE    D．CE⊥DE3．在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是(　　)A．AB＝AD   B．OA＝OBC．AC＝BD   D．DC⊥BC4．如图，在平行四边形ABCD中，M，N是BD上两点，BM＝DN，连接AM，MC，CN，NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是(　　)A．OM＝AC   B．MB＝MOC．BD⊥AC   D．∠AMB＝∠CND5．如图，在矩形ABCD中，AB＞BC，点E，F，G，H分别是边DA，AB，BC，CD的中点，连接EG，FH，则图中的矩形共有(　　)A．5个      B．8个      C．9个      D．11个6. 已知▱ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是(    )A．∠A＝∠B    B．∠A＝∠C   C．AC＝BD     D．AB⊥BC7．在数学活动课中，老师要求判断一个四边形门框是否为矩形，下面某合作小组的四位同学拟定的方案中，正确的是(    )A．测量对角线是否互相平分B．测量两组对边是否相等C．测量一组对角是否为直角D．测量四个角是否都为直角8．如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，在下列条件中，能使四边形EFGH为矩形的是(    )A．AB＝CD    B．AC＝BDC．AC⊥BD    D．AD∥BC9．如图，直线EF∥MN，PQ交EF，MN于A，C两点，AB，CB，CD，AD分别是∠EAC，∠MCA，∠ACN，∠CAF的角平分线，则四边形ABCD是(    )A．菱形    B．平行四边形C．矩形    D．不能确定10．如图，在锐角三角形ABC中，点O是AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交△ABC的外角平分线于点F，连接AE，AF.下列结论正确的是(　　)①OE＝OF；②CE＝CF；③若CE＝12，CF＝5，则OC的长为6；④当AO＝CO时，四边形AECF是矩形．A．①②      B．①④    C．①③④    D．②③④二．填空题（共8小题，3*8=24） 11．如图所示，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是___________.12. 如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件可以是_________.13．如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC，BD的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理是：___________________________________________________________．14．如图，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件：_____________，使四边形ABCD为矩形．15．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝2，若要使▱ABCD为矩形，则OB的长应该为_________.16．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点(且点P不与点B，C重合)，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，则EF的最小值为__________.17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝4 cm，AD＞AB，CD＝5 cm，点P从点C出发沿边CB以每秒1 cm的速度向点B运动，_______秒后四边形ABPD是矩形．18．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是_________．三．解答题（共6小题， 46分）19．(6分) 如图，在▱ABCD中，M是边AB的中点，且∠AMD＝∠BMC，求证：四边形ABCD是矩形．     20．(7分) 如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，若AD＝AF，求证：四边形ABFC是矩形．    21．(7分) 如图，在▱ABCD中，各内角的平分线相交于点E，F，G，H. 求证：四边形EFGH是矩形．    22．(8分) 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足．(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)求证：四边形AECF是矩形．      23．(8分) 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是线段BC，AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.(1)求证：△BDE≌△FAE；(2)求证：四边形ADCF为矩形．       24．(10分) 如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB，外角∠ACD的平分线于点E，F.(1)若CE＝8，CF＝6，求OC的长；(2)连接AE，AF.问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由.        参考答案1-5BDAAC    6-10BDCCB11. ∠ABC＝90°  12. AC＝BD  13. 对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角  14. ∠B＝90°或∠BAC＋∠BCA＝90°  15. 2  16. 4.8  17. 3  18. 219. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥CB，AB∥CD，∴∠A＋∠B＝180°，∠AMD＝∠CDM，∠BMC＝∠DCM. 又∵∠AMD＝∠BMC，∴∠CDM＝∠DCM，∴MD＝MC. 又∵M是AB的中点，∴MA＝MB，∴△AMD≌△BMC(SAS)，∴∠A＝∠B＝90°，∴▱ABCD是矩形20. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD＝BC，∴∠BAE＝∠CFE，∠ABE＝∠FCE，∵E为BC的中点，∴EB＝EC，∴△ABE≌△FCE(AAS)，∴AB＝CF.∵AB∥CF，∴四边形ABFC是平行四边形，又AD＝AF，AD＝BC，∴BC＝AF，∴四边形ABFC是矩形21. 解：∵GA平分∠BAD，GB平分∠ABC，∴∠GAB＝∠BAD，∠GBA＝∠ABC. ∵▱ABCD中，∠DAB＋∠ABC＝180°，∴∠GAB＋∠GBA＝(∠DAB＋∠ABC)＝90°，即∠AGB＝90°.同理可得，∠DEC＝90°，∠AHD＝90°＝∠EHG. ∴四边形EFGH是矩形22. 证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，AB＝CD，AD∥BC，∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF(AAS)(2)∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠AEC＝∠AFC＝90°.∵AD∥BC，∴∠EAF＝∠AEC＝90°，∴∠EAF＝∠AEC＝∠AFC＝90°，∴四边形AECF是矩形23. 证明：(1)∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE.∵E是线段AD的中点，∴AE＝DE.又∵∠AEF＝∠DEB，∴△BDE≌△FAE(AAS)(2)∵△BDE≌△FAE，∴AF＝BD.∵D是线段BC的中点，∴BD＝CD. ∴AF＝CD.∵AF∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形．∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°.∴四边形ADCF为矩形24. 解：(1)由题意得∠OCE＝∠BCE，∠OCF＝∠DCF，∵EF∥BC，∴∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠DCF，∴∠OEC＝∠OCE，∠OFC＝∠OCF，∴OE＝OC，OF＝OC，∴OE＝OF＝OC＝EF；∵∠OCE＋∠BCE＋∠OCF＋∠DCF＝180°，∴∠ECF＝90°，在Rt△CEF中，由勾股定理得：EF＝＝10，∴OC＝OE＝EF＝5(2)当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：连接AE，AF，当O为AC的中点时，AO＝CO，∵EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF＝90°，∴平行四边形AECF是矩形