2020-2021学年1.2 向量的基本关系复习练习题
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这是一份2020-2021学年1.2 向量的基本关系复习练习题,共4页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
课后素养落实(二十六) 同角三角函数的基本关系(建议用时:40分钟)一、选择题1.等于( )A.sin B.cos C.-sin D.-cos A [∵0<<,∴sin >0,∴==sin.]2.已知α是第二象限角,tan α=-,则cos α等于( )A.- B.-C.- D.-C [∵α是第二象限角,∴cos α<0.又sin2α+cos2α=1,tanα==-,∴cos α=-.]3.若α为第三象限角,则+的值为( )A.3 B.-3C.1 D.-1B [∵α为第三象限角,∴cosα<0,sin α<0,∴原式=--=-3.]4.已知tan θ=2,则sin2θ+sinθcos θ-2cos2θ等于( )A.- B.C.- D.D [sin2θ+sinθcos θ-2cos2θ==,又tanθ=2,故原式==.]5.已知θ是第三象限角,且sin4θ+cos4θ=,则sinθcos θ的值为( )A. B.-C. D.-A [由sin4θ+cos4θ=,得(sin2θ+cos2θ)2-2sin2θcos2θ=,∴sin2θcos2θ=,∵θ是第三象限角,∴sinθ<0,cos θ<0,∴sin θcos θ=.]二、填空题6.若sin α=-,且α为第四象限角,则tan α的值为________.- [∵sin α=-,且α为第四象限角,∴cos α=,∴tan α==-.]7.已知sin αcos α=且<α<,则cos α-sin α=________.- [(cos α-sin α)2=1-2sin αcos α=,∵<α<,∴cos α<sin α,∴cos α-sin α=-.]8.已知α∈R,sin α+2cos α=,则tan α=________.3或- [因为sin α+2cos α=,又sin2α+cos2α=1,联立解得或故tan α==-或3.]三、解答题9.已知cos α=-,求sin α,tan α的值.[解] ∵cos α=-<0,∴α是第二或第三象限角.(1)若α是第二象限角,则sin α===,tanα===-.(2)若α是第三象限角,则sin α=-=-=-,tanα===.10.已知sin θ+cos θ=-. 求:(1)+的值;(2)tan θ的值.[解] (1)因为sin θ+cos θ=-,所以1+2sin θcos θ=,sin θcos θ=-.所以+==.(2)由(1)得==-,所以=-,即3tan2θ+10tanθ+3=0,所以tan θ=-3或tan θ=-.11.已知α是锐角,且tan α是方程4x2+x-3=0的根,则sin α等于( )A. B.C. D.B [由4x2+x-3=0得x=-1或x=.又∵α是锐角,∴tan α>0,sin α>0,∴tan α=.又∵tan α==,且sin2α+cos2α=1,∴sin2α+=1,解得sin α=.]12.函数y=-sin2x-3cosx的最小值是( )A.- B.-2C. D.-A [y=-(1-cos2x)-3cosx=cos2x-3cosx+=-2,当cos x=1时,ymin=-2=-.]13.已知tan α=-,则=________.- [原式=====-.]14.已知sin x=,cos x=,且x∈,则tan x=________.- [由sin2x+cos2x=1,即+=1.得m=0或m=8.又x∈,∴sinx<0,cos x>0,∴当m=0时,sin x=-,cos x=,此时tan x=-;当m=8时,sin x=,cos x=-(舍去),综上知:tan x=-.]15.已知在△ABC中,sin A+cos A=.(1)求sin A cos A的值;(2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形;(3)求sin A-cos A的值.[解] (1)∵sin A+cos A=,两边平方得1+2sin A cos A=,∴sin A cos A=-.(2)由(1)sin A cos A=-<0,且0<A<π,可知cos A<0,∴角A为钝角,∴△ABC是钝角三角形.(3)(sin A-cos A)2=1-2sin A cos A=.由(2)知sin A-cos A>0,∴sin A-cos A=.
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