五年级上册2 图形中的规律教学设计

这是一份五年级上册2 图形中的规律教学设计，共7页。教案主要包含了教学内容，教学目标，教学重点，教学难点，教具准备，教学过程等内容，欢迎下载使用。
【教学目标】
1.知识与技能：经历直观操作、探索发现的过程，体验寻找图形中规律的方法，感悟模型思想，并把所学知识应用于生活实践中。
2.过程与方法：在不断地操作、观察、讨论、概括和验证的数学活动中探索出一些简单的图形排列的规律知识，获取一定的解决实际问题的策略和方法。
3、情感态度与价值观：在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
【教学重点】让学生经历一个动手操作、探索发现的过程，找到探究这一类数学知识的方法。
【教学难点】让学生能用准确地语言描述自己探究发现的过程，用字母公式表示出图形中的规律，并说出这样列式的算理。
【教具准备】多媒体课件、小棒、活动记录单。
【教学过程】
一、创设情境，导入新课：
师：同学们，看老师手上拿的是什么？（三根小棒）那么用三根小棒能摆成我们学过的什么图形？（课件出示：三角形）
师：如果摆两个的三角形，需要几根小棒？（5根或6根）用6根小棒怎么摆？（课件出示：两个独立的三角形）
师：那么像这样摆10个三角形需要几根小棒？（30根）100个三角形呢？（300根）你们怎么反应这么快呢？发现什么规律了吗？（课件出示：小棒根数=三角形的个数×3）
师：刚才有同学说5根小棒也能摆成两个三角形，你们信吗？谁上黑板摆一摆？
师：那摆两个三角形为什么可以节省一根小棒？（重合了一条边）是不是这样的呢？老师把这个图形移到大屏幕上，我们一起来看一看，介绍公共边的作用。（有一个公共边，课件闪烁）
师：如果像第二种这样从左往右依次摆，三角形个数与小棒根数之间还存在与上图一样的关系吗？这里面存在着怎样的规律呢？这节课我们一起来研究“图形中的规律”（板书课题）
二、探究发现，建立模型：
（一）探究三角形的规律
1、师：如果像第二种摆法，再摆一个三角形需要几根小棒？（7根）那从左往右依次摆10个这样的三角形需要几根小棒？（学生猜）
2、师：有说19，20，21,30……你们觉得我们怎样能找到摆10个三角形需要小棒的根数呢？（可以算一算、摆一摆、画一画…）
3、师：是的，我们可以亲自动手摆一摆、画一画，在数学中这也是最直观的一种学习方法。（板书：动手操作）
4、课件出示活动记录单（1）生读要求：
请在前两幅图的基础上快速算出从左往右依次摆10个三角形需要几根小棒。（可以摆一摆、画一画、算一算，并想一想随着三角形个数的增加，小棒的根数有什么变化规律。）
5、学生小组合作，教师巡视。
6、学生汇报：
师：你是如何得到10个三角形需要21根小棒的？（一种画，一种摆，还可以直接算每增加一个三角形就增加2根小棒）
师：我们现在知道了从左往右依次摆10个三角形需要21根小棒（课件出示学生摆10个三角形的作品）如果继续像这样摆下去，100个三角形需要几根小棒，我们又该怎么办呢？（生说算一算）那怎么算？（找到规律）
师：是的，如果我们能探索和发现图形与数字之间的规律，那算起来就非常方便了，对吗。（板书：探索发现）
（二）发现三角形的规律
1、出示活动记录单（2），小组交流，教师巡视。
2、师：老师看到每个小组合作的都很默契，我们来看看哪个小组愿意把你们的发现给同学们说一说。
3、小组反馈交流：（学生边摆边讲解，教师板书）
（1）预设一：在第一个三角形的基础上，每多摆一个三角形就增加2根小棒。
生：摆一个三角形用3跟小棒，摆两个三角形用3+2根，摆三个三角形用3+2×2…
师：你们小组发现了什么规律呢？哪位同学能把他们的发现再说一遍？
你们真厉害，发现了这种图形中的变化规律？有没有不明白要问他们的？（这里面的3都表示什么？2的个数与三角形的个数有什么关系？）每次增加2的个数都比三角形的个数少一个。
师：你们真是善于观察的孩子，把掌声送给他们。同学们说的真好，我们来验证一下。（课件演示方法）
师：也就是说两个三角形在3的基础上加一个2，三个三角形加2个2，十个三角形加9个2,20个三角形在3的基础上加几个2呢？
（2）预设二：
师：哪个小组还有不同的发现？
生：第一个三角形的由1根小棒增加2根组成也就是1+2,两个三角形是1+2×2，三个三角形是1+2×3,十个三角形是1+2×10。
师：看到这个发现，小棒根数和三角形个数之间有什么规律？你们有什么要问的？（1表示什么？2的个数与三角形的个数有什么关系？）第一根小棒除外，每摆一个三角形就增加2根小棒。
师：你们的思路也很清晰。同样把掌声也送给你们。（课件演示方法）
（3）预设三：
师：还有不一样的发现吗？
生：一个三角形用3根小棒，两个三角形去掉公用的一根小棒就是2×3-1，三个三角形去掉公用的两根小棒就是3×3-2，四个三角形去掉公用的三根小棒就是4×3-3，十个三角形去掉公用的九根小棒就是10×3-9。
师：你们小组发现的规律是什么？（公共边的根数总比三角形的个数少1）
师：还有不清楚的吗？有什么要问的了？如果没有谁能把他们的发现再来说一说。（课件演示方法）
（三）总结三角形的规律
师：同学们从不同的角度发现了这三种规律，你们真是太棒了，我要为你们点个赞！如果要从左往右依次摆n个三角形，你能用含有字母的式子表示出需要的小棒根数吗？〔板书：3+2（n-1） 1+2n 3n-（n-1）〕
师：观察这三个含有字母的式子，其实都表示的都是n个三角形需要用的小棒根数，你能把三个发现合成一个吗？你是怎么想的？（板书：总结规律）
（四）运用三角形的规律
师：如果要从左往右依次摆100个三角形需要多少根小棒？（课件出示）
师：如果老师接着摆下去，一共用37根小棒，你知道我摆了几个三角形吗？（课件出示）
三、巩固练习：探究正方形的规律
1、师：我们刚才共同找出了三角形摆法的规律，那么依次连接的正方形有什么样的规律呢？（出示表格）
2、师：你能算出从左往右依次连接的10个正方形需要几根小棒？正方形个数与小棒根数有什么关系？（每多摆1个正方形就增加3根小棒，即：3n+1 ）
3、课件出示练习：46根小棒像刚才那样摆，能摆几个正方形？
4、教师小结：同学们，你们太棒了！我们又知道了依次排列的正方形规律，其实在生活中我们要学会将复杂的问题简单化，也就是从摆2、3个图形中去发现规律，再利用规律去解决更复杂的问题。
四、总结回顾：
今天，我们研究了图形中的规律，共经历了哪些过程？（动手操作、探索发现、总结规律）
五、联系生活：
1、师：同学们见过这样吃饭的吗？（视频：长桌宴）
2、介绍苗族长桌宴的由来。
3、课件出示问题：一张桌子坐6人，两张桌子坐10人，5张桌子坐几人？如果有50个人需要几张桌子？
4、学生独立思考图形中的规律。（4n+2）
六、板书设计：
图形中的规律
动手操作
探索发现
总结规律
三角形个数
小棒根数
我的发现
我的发现
我的发现
1
3
3
3
1+2
2
5
3+2×1
2×3-1
1+2×2
3
7
3+2×2
3×3-2
1+2×3
4
9
3+2×3
4×3-3
1+2×4
…
…
10
21
3+2×9
10×3-9
1+2×10
n
1+2n
3+2（n-1）
3n-（n-1）
1+2n