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北师大版五年级上册3 公顷、平方千米教案
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这是一份北师大版五年级上册3 公顷、平方千米教案，共12页。教案主要包含了教材梳理，学生调研，回顾反思 实践积累等内容，欢迎下载使用。
教学基本信息
课题
《公顷、平方千米》
学科
数学
学段
第二学段
年级
五年级
教材
出版社：北京师范大学出版社
1.指导思想与理论依据
空间观念是指物体和图形的形状、大小、位置、距离、方向等经过加工后在人头脑中形成的表象。而图形与几何中的度量是通过指定一个合适的数对大小的刻画，在这个过程中最核心的是对度量单位的认识，而最关键的则是建立度量单位的表象，因为只有这样才能从大小的角度发展空间观念。
根据建构主义的学习观指出：学习不是由教师把知识简单地传递给学生，而是由学生自己建构知识的过程，在这个过程中学习者根据自身经验去建构有关知识的意义。
2.教学背景分析
一、教材梳理
1.纵向梳理
图形与几何中的“度量单位”主要包括长度单位、面积单位和体积单位。它们都是通过几何直观来发展学生的空间观念的。
一维长度的认识是二维面积认识的基础，100米和1000米是本课直接想象的基础。1千米的认识是让学生在10米的亲身感受的基础上，推想、验证认识100米，最后通过推想认识1千米，100米和1000米的表象是本课学习的知识基础和经验基础。
在面积单位的学习中，本课是在常用的较小的面积单位的基础上的再一次学习，教材首先突显了较大面积单位产生的必要性，接下来建立表象的过程与之前的学习有较大差异，之前是通过直观的几何图形，借助单位实体在直观的亲身感受的基础上建立表象的，而本课是在100米，1000米的基础上通过描述，进行直接想象和间接推想而建立表象的。
因此本节课的学习，可以扩展学生头脑中的二维空间，让学生的空间想象能力迈上一个新的台阶，对发展空间观念起着重要的作用。本节课的学习没有直观的几何图形，没有面积单位实体，只能通过想象来建立表象，因此它对学生的学习能力、想象能力是个极大的挑战。
2. 横向梳理
对比分析：
（1）必要性方面：北师版更凸显了原有较小面积单位在测量大面积的时候不合适，从而产生需要较大的面积单位的需求。
（2）建立表象方面：北师版和人教版都给出了直接想象和间接推想两个角度，从呈现方式上来看，北师版采用的是语言描述；人教版除了语言描述还配有图片，此外还通过围一个边长10米的正方形的实践活动推想1公顷的大小，北京版则都没有给出具体的方法。
二、学生调研
调研对象：五（4）班41名学生
调研目的：了解学生想象、推想1公顷和1平方千米中的难点
调研题目：1. 边长100米的正方形的面积是1公顷，描述一下它有多大？
2. 边长1000米的正方形的面积是1平方千米，描述一下它有多大？
调研结果及分析：
边长100米的正方形的面积是1公顷，描述一下它有多大？
描述情况
具体情况
人数
百分比
学生情况
准确43.9%
直接想象
10人
24.4%
间接推想
8人
19.5%
不准确56.1%
偏大
15人
36.6%
偏小
8人
19.5%
43.9%的学生能较为准确的描述，而56.1%的学生描述的不准确。24.4%的学生能通过这样的描述在脑中与已有经验建立联系，想到学校这一参照物。近20%的学生关注的是数据信息，从推想的角度进行描述。这样的间接推想很难让学生想象1公顷到底有多大。
而对于描述不准确的这些学生，他们认为1公顷太大了，头脑中很难形成几何直观，而是和以往感觉比较大的地方建立联系，差距较大。
边长1000米的正方形的面积是1平方千米，描述一下它有多大？
描述情况
具体情况
人数
百分比
学生情况
准确4.9%
间接推想
2人
4.9%
不准确
95.1%
偏大
7人
17.1%
偏小
29人
70.7%
不知道
3
7.3%
分析及结论：能准确描述的只有2人，占4.9%，而95.1%的学生描述的都不准确，差异比较明显。这些学生对1000米没有直接的认识，虽然知道1000米和100米的关系，但1000米的表象不清晰。
我的思考
虽然学生看到了这样两句描述，但不能在头脑中建立正方形的面积进行想象，此外学生对100米和1000米的表象不清晰。那么，本课中，我们应该搭设怎样的学习支架，才能更好的帮助学生建立表象呢？如何让学生在已有经验的基础上进行合理的想象？
3.教学目标(含重、难点)
教学目标：
1.在现实情境中，感受原有较小的面积单位不适应较大图形面积的度量，体会较大面积单位产生的必要性，以及面积单位换算的必要性和换算关系。
2.在比较、想象、推想的活动中，通过二维平面示意图和信息化手段，与已有经验建立联系，体会1公顷和1平方千米的实际大小，形成表象，发展空间观念。
3.在合作交流中，丰富认识，感受数学源于生活，体会学习的乐趣。
教学重难点：建立1公顷和1平方千米的表象。
4.教学过程与教学资源设计（可附教学流程图）
一、问题情境 产生需求
1. 唤醒记忆 说说感受
首先出示天安门广场的图片
提问，你们都去过这里吗？回忆一下说说你对这个地方的印象或感受。
2. 选择单位 产生需求
如果我们想测量一下天安门的占地面积，用哪个单位合适呢？
（有些学生可能会说出平方米也太小了，不方便。）
小结：在我们的生产和生活中，往往需要度量较大图形的面积，因此需要更大的面积单位。今天我们就一起来认识它们。
二、建立表象 发展观念
（一）建立1公顷的表象
1. 猜测中扩展
之前我们学过了1平方厘米、1平方分米和1平方米，还记得它们都是什么样的吗？根据这些，你能不能猜测一下，1公顷是多大？
预设：学生可能说“边长10米的正方形的面积。”教师引导学生利用教室进行想象。在此基础上，有的学生认为面积单位仍然小，他们可能说到：“边长100米的正方形面积。”让学生自己想象。
出示：边长100米的正方形的面积是1公顷。
【设计意图】：在猜测的过程中逐渐使学生头脑中的二维空间进行扩展，形成1公顷的初步的感觉。
2. 比较中深化
首先给学生提供学校的二维平面示意图的学习单，让学生把自己头脑中的1公顷圈出来，学生们有以下三种情况：半个操场、1个操场和2个操场。
②
③
①
接着让学生根据经验进行交流，此时大部分孩子选择了2号，少数选择了3号，但真的是这样吗？
此时教师展示利用百度地图中的测距功能，圈出1公顷。
与上面的三幅图进行对比，让学生眼见为实，意识到原来1公顷是这么大呀！
接着，用1公顷和学校的占地面积进行比较，学生会发现，原来学校的占地面积大约是1公顷，这一实例，有利于进行直接想象。
你们经常在学校里活动，结合你平时的经验说说你对1公顷的感受？
【设计意图】：通过平面示意图给学生搭了一个学习的支架——首先是把学生根据经验在头脑中的形成的1公顷的暴露出来，通过三次比较，让学生对1公顷有一个更直观的认识，有利于建立正确、清晰的表象。
估计中运用
我们已经认识了1公顷，那么我们熟悉的上地华联、上地东里小区以及你们自己居住的小区的占地面积是多少呢？
小组活动（感受熟悉地方的大小）：
估计：四人一小组，先估一估下面这些地方的占地面积大约是多少。
验证：再打开百度地图找到这些地方，用测距工具量一量、算一算，验证一下。（用公顷做单位，计算结果保留整数）
熟悉的地方
估计
验证
上地华联
上地东里小区
小区
小区
小区
感受或收获：
汇报：（1）上地华联和上地东里小区，展示并想象。
个人汇报说收获。
【设计意图】：让学生头脑中的1公顷表象动起来，把学校作为一个参照物，像盖章一样，去估计熟悉的地方的占地面积，这样才能使1公顷的表象进一步丰富起来，才能在度量大小的过程中发展空间观念。
（二）建立1平方千米的表象
1. 猜想验证
我们已经认识了1公顷，那1平方千米是多大呢，谁大胆的猜一猜。
出示：1平方千米，边长1000米的正方形的面积是1平方千米。
1平方千米有多大？借助刚刚的1个学校、1个小区来想一想？
想象：教师用ipad演示，站在学校的一角，走100米，我们走到了这，如果走1000米，你觉得会到哪？再左转走1000米，再左转1000米，回到你刚开始的位置。你们有什么感受？
【设计意图】：由于学生对1000米的认识不是直接的，而且缺少生活经验，因此，这一部分，由教师引领学生一边猜测一边验证来形成。
2. 实例丰富
找一个你们熟悉的地方，在ipad上用测距圈出1平方千米，然后上交。
汇报：教师引导学生一起看，1平方千米，想象。
【设计意图】：在建立1平方千米的表象中，主要运用了百度地图测距这一学习支架，帮助学生突破了1000米大约是从哪到哪的难点，建立正确的表象，进而发展空间观念。
三、回顾反思 实践积累
收获：我知道1公顷和1平方千米有多大了！跟我原来想的有很大差距。
我对我们小区更了解了，知道了他们有多大。
我知道了测量不同面积的大小需要不同的单位，而且还知道了他们之间的关系。
小结：今天我们在课堂上通过平面示意图和信息技术等方法，认识了1公顷和1平方千米，希望你们在课下的时候，在游玩参观中，通过亲身走一走等体验方式再去认识一下它们，积累经验。
板书设计：
公顷和平方千米
学校占地
小区占地
1公顷=10000平方米
1公顷：边长100米的正方形的面积
城市占地
国土占地
1平方千米=1000000平方米
=100公顷
1平方千米：边长1000米的正方形的面积
5.学习效果评价设计
在横线上填上合适的面积单位（m2、公顷、km2）
6.教学设计特色说明与教学反思
1. 巧设学习支架，建立表象，发展空间观念
对于1公顷和1平方千米这样大的面积单位来说，只依靠想象很难使学生建立正确、清晰的表象，因此，本课中针对这两部分内容分别设计了两个学习支架：平面示意图和信息技术，通过它们使学生的想象与已有经验建立联系，把想象外显出来，从而更好地建立表象，发展了空间观念。
2. 借助信息化手段进行自主学习
根据建构主义的学习观，每个学生都有自己熟悉的地方，只有当面积单位的大小与他们熟悉的地方建立联系后，才能在头脑中建立他们的表象。所以在本课的学习中，两次利用信息化手段进行自主学习。
找一个你们熟悉的地方，在ipad上用测距圈出1平方千米，拍照后上传到网盘精灵。
教学基本信息
课题
《公顷、平方千米》
学科
数学
学段
第二学段
年级
五年级
教材
出版社：北京师范大学出版社
1.指导思想与理论依据
空间观念是指物体和图形的形状、大小、位置、距离、方向等经过加工后在人头脑中形成的表象。而图形与几何中的度量是通过指定一个合适的数对大小的刻画，在这个过程中最核心的是对度量单位的认识，而最关键的则是建立度量单位的表象，因为只有这样才能从大小的角度发展空间观念。
根据建构主义的学习观指出：学习不是由教师把知识简单地传递给学生，而是由学生自己建构知识的过程，在这个过程中学习者根据自身经验去建构有关知识的意义。
2.教学背景分析
一、教材梳理
1.纵向梳理
图形与几何中的“度量单位”主要包括长度单位、面积单位和体积单位。它们都是通过几何直观来发展学生的空间观念的。
一维长度的认识是二维面积认识的基础，100米和1000米是本课直接想象的基础。1千米的认识是让学生在10米的亲身感受的基础上，推想、验证认识100米，最后通过推想认识1千米，100米和1000米的表象是本课学习的知识基础和经验基础。
在面积单位的学习中，本课是在常用的较小的面积单位的基础上的再一次学习，教材首先突显了较大面积单位产生的必要性，接下来建立表象的过程与之前的学习有较大差异，之前是通过直观的几何图形，借助单位实体在直观的亲身感受的基础上建立表象的，而本课是在100米，1000米的基础上通过描述，进行直接想象和间接推想而建立表象的。
因此本节课的学习，可以扩展学生头脑中的二维空间，让学生的空间想象能力迈上一个新的台阶，对发展空间观念起着重要的作用。本节课的学习没有直观的几何图形，没有面积单位实体，只能通过想象来建立表象，因此它对学生的学习能力、想象能力是个极大的挑战。
2. 横向梳理
对比分析：
（1）必要性方面：北师版更凸显了原有较小面积单位在测量大面积的时候不合适，从而产生需要较大的面积单位的需求。
（2）建立表象方面：北师版和人教版都给出了直接想象和间接推想两个角度，从呈现方式上来看，北师版采用的是语言描述；人教版除了语言描述还配有图片，此外还通过围一个边长10米的正方形的实践活动推想1公顷的大小，北京版则都没有给出具体的方法。
二、学生调研
调研对象：五（4）班41名学生
调研目的：了解学生想象、推想1公顷和1平方千米中的难点
调研题目：1. 边长100米的正方形的面积是1公顷，描述一下它有多大？
2. 边长1000米的正方形的面积是1平方千米，描述一下它有多大？
调研结果及分析：
边长100米的正方形的面积是1公顷，描述一下它有多大？
描述情况
具体情况
人数
百分比
学生情况
准确43.9%
直接想象
10人
24.4%
间接推想
8人
19.5%
不准确56.1%
偏大
15人
36.6%
偏小
8人
19.5%
43.9%的学生能较为准确的描述，而56.1%的学生描述的不准确。24.4%的学生能通过这样的描述在脑中与已有经验建立联系，想到学校这一参照物。近20%的学生关注的是数据信息，从推想的角度进行描述。这样的间接推想很难让学生想象1公顷到底有多大。
而对于描述不准确的这些学生，他们认为1公顷太大了，头脑中很难形成几何直观，而是和以往感觉比较大的地方建立联系，差距较大。
边长1000米的正方形的面积是1平方千米，描述一下它有多大？
描述情况
具体情况
人数
百分比
学生情况
准确4.9%
间接推想
2人
4.9%
不准确
95.1%
偏大
7人
17.1%
偏小
29人
70.7%
不知道
3
7.3%
分析及结论：能准确描述的只有2人，占4.9%，而95.1%的学生描述的都不准确，差异比较明显。这些学生对1000米没有直接的认识，虽然知道1000米和100米的关系，但1000米的表象不清晰。
我的思考
虽然学生看到了这样两句描述，但不能在头脑中建立正方形的面积进行想象，此外学生对100米和1000米的表象不清晰。那么，本课中，我们应该搭设怎样的学习支架，才能更好的帮助学生建立表象呢？如何让学生在已有经验的基础上进行合理的想象？
3.教学目标(含重、难点)
教学目标：
1.在现实情境中，感受原有较小的面积单位不适应较大图形面积的度量，体会较大面积单位产生的必要性，以及面积单位换算的必要性和换算关系。
2.在比较、想象、推想的活动中，通过二维平面示意图和信息化手段，与已有经验建立联系，体会1公顷和1平方千米的实际大小，形成表象，发展空间观念。
3.在合作交流中，丰富认识，感受数学源于生活，体会学习的乐趣。
教学重难点：建立1公顷和1平方千米的表象。
4.教学过程与教学资源设计（可附教学流程图）
一、问题情境 产生需求
1. 唤醒记忆 说说感受
首先出示天安门广场的图片
提问，你们都去过这里吗？回忆一下说说你对这个地方的印象或感受。
2. 选择单位 产生需求
如果我们想测量一下天安门的占地面积，用哪个单位合适呢？
（有些学生可能会说出平方米也太小了，不方便。）
小结：在我们的生产和生活中，往往需要度量较大图形的面积，因此需要更大的面积单位。今天我们就一起来认识它们。
二、建立表象 发展观念
（一）建立1公顷的表象
1. 猜测中扩展
之前我们学过了1平方厘米、1平方分米和1平方米，还记得它们都是什么样的吗？根据这些，你能不能猜测一下，1公顷是多大？
预设：学生可能说“边长10米的正方形的面积。”教师引导学生利用教室进行想象。在此基础上，有的学生认为面积单位仍然小，他们可能说到：“边长100米的正方形面积。”让学生自己想象。
出示：边长100米的正方形的面积是1公顷。
【设计意图】：在猜测的过程中逐渐使学生头脑中的二维空间进行扩展，形成1公顷的初步的感觉。
2. 比较中深化
首先给学生提供学校的二维平面示意图的学习单，让学生把自己头脑中的1公顷圈出来，学生们有以下三种情况：半个操场、1个操场和2个操场。
②
③
①
接着让学生根据经验进行交流，此时大部分孩子选择了2号，少数选择了3号，但真的是这样吗？
此时教师展示利用百度地图中的测距功能，圈出1公顷。
与上面的三幅图进行对比，让学生眼见为实，意识到原来1公顷是这么大呀！
接着，用1公顷和学校的占地面积进行比较，学生会发现，原来学校的占地面积大约是1公顷，这一实例，有利于进行直接想象。
你们经常在学校里活动，结合你平时的经验说说你对1公顷的感受？
【设计意图】：通过平面示意图给学生搭了一个学习的支架——首先是把学生根据经验在头脑中的形成的1公顷的暴露出来，通过三次比较，让学生对1公顷有一个更直观的认识，有利于建立正确、清晰的表象。
估计中运用
我们已经认识了1公顷，那么我们熟悉的上地华联、上地东里小区以及你们自己居住的小区的占地面积是多少呢？
小组活动（感受熟悉地方的大小）：
估计：四人一小组，先估一估下面这些地方的占地面积大约是多少。
验证：再打开百度地图找到这些地方，用测距工具量一量、算一算，验证一下。（用公顷做单位，计算结果保留整数）
熟悉的地方
估计
验证
上地华联
上地东里小区
小区
小区
小区
感受或收获：
汇报：（1）上地华联和上地东里小区，展示并想象。
个人汇报说收获。
【设计意图】：让学生头脑中的1公顷表象动起来，把学校作为一个参照物，像盖章一样，去估计熟悉的地方的占地面积，这样才能使1公顷的表象进一步丰富起来，才能在度量大小的过程中发展空间观念。
（二）建立1平方千米的表象
1. 猜想验证
我们已经认识了1公顷，那1平方千米是多大呢，谁大胆的猜一猜。
出示：1平方千米，边长1000米的正方形的面积是1平方千米。
1平方千米有多大？借助刚刚的1个学校、1个小区来想一想？
想象：教师用ipad演示，站在学校的一角，走100米，我们走到了这，如果走1000米，你觉得会到哪？再左转走1000米，再左转1000米，回到你刚开始的位置。你们有什么感受？
【设计意图】：由于学生对1000米的认识不是直接的，而且缺少生活经验，因此，这一部分，由教师引领学生一边猜测一边验证来形成。
2. 实例丰富
找一个你们熟悉的地方，在ipad上用测距圈出1平方千米，然后上交。
汇报：教师引导学生一起看，1平方千米，想象。
【设计意图】：在建立1平方千米的表象中，主要运用了百度地图测距这一学习支架，帮助学生突破了1000米大约是从哪到哪的难点，建立正确的表象，进而发展空间观念。
三、回顾反思 实践积累
收获：我知道1公顷和1平方千米有多大了！跟我原来想的有很大差距。
我对我们小区更了解了，知道了他们有多大。
我知道了测量不同面积的大小需要不同的单位，而且还知道了他们之间的关系。
小结：今天我们在课堂上通过平面示意图和信息技术等方法，认识了1公顷和1平方千米，希望你们在课下的时候，在游玩参观中，通过亲身走一走等体验方式再去认识一下它们，积累经验。
板书设计：
公顷和平方千米
学校占地
小区占地
1公顷=10000平方米
1公顷：边长100米的正方形的面积
城市占地
国土占地
1平方千米=1000000平方米
=100公顷
1平方千米：边长1000米的正方形的面积
5.学习效果评价设计
在横线上填上合适的面积单位（m2、公顷、km2）
6.教学设计特色说明与教学反思
1. 巧设学习支架，建立表象，发展空间观念
对于1公顷和1平方千米这样大的面积单位来说，只依靠想象很难使学生建立正确、清晰的表象，因此，本课中针对这两部分内容分别设计了两个学习支架：平面示意图和信息技术，通过它们使学生的想象与已有经验建立联系，把想象外显出来，从而更好地建立表象，发展了空间观念。
2. 借助信息化手段进行自主学习
根据建构主义的学习观，每个学生都有自己熟悉的地方，只有当面积单位的大小与他们熟悉的地方建立联系后，才能在头脑中建立他们的表象。所以在本课的学习中，两次利用信息化手段进行自主学习。
找一个你们熟悉的地方，在ipad上用测距圈出1平方千米，拍照后上传到网盘精灵。
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北师大版五年级上册六 组合图形的面积3 公顷、平方千米优秀教案设计： 这是一份北师大版五年级上册六 组合图形的面积3 公顷、平方千米优秀教案设计，共3页。
北师大版五年级上册3 公顷、平方千米第3课时教学设计： 这是一份北师大版五年级上册3 公顷、平方千米第3课时教学设计，共5页。教案主要包含了创设情境，探究体验，达标检测，课堂小结，教学板书，教学反思等内容，欢迎下载使用。
