小学数学北师大版五年级上册4 探索活动：三角形的面积教案设计

这是一份小学数学北师大版五年级上册4 探索活动：三角形的面积教案设计，共4页。教案主要包含了创设情境，引入课题，探究新知，巩固练习，小结等内容，欢迎下载使用。

教学目标：
1．经历三角形面积计算公式的探索过程，理解三角形的面积计算公式。
2．通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间观念。使学生知道转化的思考方法在研究三角形的面积时的运用，培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化方法解决实际问题的能力。
3．培养学生的创新意识和合作精神。
教学重点:理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积。
教学难点:在转化中发现内在联系及推导说理。
学具准备：每个学生准备三种类型的三角形卡片(每种类型准备2个完全一样的)。
教学过程：
一、创设情境，引入课题
老师想为咱们学校订做一面新的流动红旗,（课件出示红旗图）可是做一面流动红旗需要多少布料呢？这可难坏了裁缝店的王阿姨，同学们，你们能帮她解决这个问题吗？怎么解决？
那么，做一面流动红旗需要多少布料必须知道什么？（面积）
流动红旗是什么形状的？（三角形）
怎样才能算出三角形的面积呢？这节课我们就来共同探究三角形面积的计算方法。（板书课题）
[设计意图]通过学生熟悉的情境，使学生产生解决问题的欲望，并能积极主动的投入到探究活动中。
二、探究新知
（一）用数方格法得到三角形面积
1.你有什么方法能知道这个三角形红旗的面积呢？
请用数方格法的同学先说说自己的思路，教师配合课件演示过程。
2.这种方法有什么局限性呢？（比较大的三角形数格子比较麻烦了）有没有更好的方法呢？（计算的方法）
（二）利用转化法得出三角形面积计算公式
1.复习平行四边形面积公式及其推导方法
请同学们回忆一下前面我们学过的平行四边形的面积怎样计算?我们是怎样推导出来的？（学生口述）
下面我们一起来尝试用这种转化的方法推导出三角形面积的计算方法。
2.拼接法得出三角形面积公式
活动一：请同学们拿出准备的三角形，仿照我们推导平行四边形面积的方法，试着拼一拼，看能不能推导出三角形的面积公式。
动手前，老师提出活动指导：
a、你选择两个怎样的三角形拼图？能拼出什么图形？
b、拼出的图形的面积你会算吗？
c、拼出的图形与原来的三角形有什么联系？
（1）学生分小组进行操作实践活动
（2）汇报交流操作结果（请学生将自己的拼图贴于黑板上，对照拼图进行汇报交流，不完整的地方，小组内其他同学补充。
教师追问：a、拼成的图形的面积与原来三角形的面积有什么关系？
b、拼成的图形的底和高与原三角形的底和高有什么关系?
拼法①：用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形。（引导学生得出：三角形的一条直角边（底）相当于长方形的长，另一条直角边（高）相当于长方形的宽，长方形的面积相当于三角形面积的两倍，因为长方形的面积=长×宽，所以，三角形的面积=底×高÷2。）
拼法②：两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形。
拼法③：两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。
拼法④：两个完全一样的等腰直角三角形可拼成一个正方形。
3. 小结得出公式：通过动手我们发现，两个完全一样的三角形都可以拼接成一个平行四边形（或长方形或正方形）这个平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，(强调等底等高)因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以，推出：三角形的面积=底×高÷2 （教师板书）
4.教师小结：我们用各种方法推导出了三角形的面积公式。那么，如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面积，你能用字母表示三角形的面积公式吗？
S=ah÷2（板书）
[设计意图]学生在平行四边形面积推导的基础上，运用转化的数学思想，通过动手操作，推导出三角形的面积公式。在操作过程中，教师把自主学习的权利还给了学生，使学生学得积极主动。在操作、观察、分析、推理、概括的过程中，培养学生的合作能力、动手能力、解决问题的能力。
（三）用添补法得出公式
除了刚才我们用的三角形面积公式推导方法外，同学们还有没有别的方法呢？怎样通过剪一剪、拼一拼可以推导出三角形的面积公式？
（1）小组交流；
（2）教师讲解（课件演示剪拼过程）
三角形的面积=底×（高÷2）
[设计意图]让学生体会到解决问题方法的多样性。这对有余力的学生是一种提高，进一步培养了学生的创新意识，开阔了学生的思维，使学生也体会到了学习数学的乐趣。
（四）公式运用
用我们探究出来的三角形面积计算方法来帮忙解决前面王阿姨的问题：我们要做的流动红旗的底是25㎝，高是22㎝，红旗的面积是多少？
（1）学生尝试完成
（2）交流做法和结果
三、巩固练习
1．算出下面每个三角形的面积。（感受三个三角形面积相等却形状不同）
2．判断题。
3.用两种方法计算下面三角形的面积。（感受三角形中底和高的对应关系）
4.已知三角形的面积和底，求高。
[设计意图]通过有层次的练习，使学生能够较好的巩固所学知识，开拓学生思维。
四、小结。
你都有哪些收获？
今天我们探究出了三角形面积的计算方法，我们是怎样得到的？
你能否也用这种转化思想来探究梯形的面积计算方法呢？
板书设计：
三角形的面积
学生作品展示区
三角形的面积=平行四边形的面积÷2
=底×高÷2
S=ah÷2