北师大版六年级上册5 圆的面积（一）教案

这是一份北师大版六年级上册5 圆的面积（一）教案，共7页。
圆的面积是学生认识了圆的特征、学会计算圆的周长以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。由于以前所学图形的面积计算都是直线图形面积的计算，而像圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到，所以具有一定的难度和挑战性。教学关键之处在于学生通过观察猜想、动手操作、计算验证，自主探索、推导出圆的面积公式并能灵活应用圆的面积公式解决实际问题。因此本课的教学应紧紧围绕“转化”思想，引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，培养解决问题的综合能力。
学情分析：
小学对几何图形的认识很大程度属于直观几何的学习阶段，而几何本身比较抽象的。本节内容学生从认识直线图形发展到认识曲线图形，又是一次飞跃，但从学生思维角度看，五年级学生具有一定的抽象和逻辑思维能力。这一学段中的学生已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验，并具有了转化的数学思想。所以在教学应注意联系现实生活，组织学生利用学具开展探索性的数学活动，注重知识发现和探索过程，使学生感悟转化、极限等数学思想，从中获得数学学习的积极情感，体验和感受数学的力量。同时在学习活动中，要使学生学会自主学习和小组合作，培养学生解决数学问题的能力。
4、教学目标：
（1）知识与技能：结合实例认识圆的面积，经历圆的面积计算公式的推导过程。掌握圆的面积公式。
（2）过程与方法: 引导学生学会利用已有知识，运用数学思想方法，动手实践，推导、归纳出圆的面积计算公式；渗透极限、转化、以直代曲等数学思想方法，发展学生的空间观念。
（3）情感态度与价值观（核心素养）：培养学生合作观念，在合作学习的过程中，树立团队合作精神，获得良好的情感体验。
5、教学重点难点
教学重点：学生通过自己的观察、操作，找出拼前圆的各部分与拼后图形各部分之间的联系。
教学难点：推导圆的面积公式，理解极限思想。
6、教学方法（个性化的教学）让学生亲身经历提出猜想、动手实践、分析验证、得出结论的过程，对知识进行“再创造”
7、媒体资源（ 白板 、PPT课件 ）
8、教学过程
教学环节
教师活动
学生行为
设计意图
创设情境
1、看屏幕：这是农田里一个自动灌溉的水龙头
2、问：根据这幅图你能提出哪些数学问题呢？
3、这个面积是个什么形状呢？圆的面积指的是什么?
4、揭示课题
1、看屏幕提出问题
2、指一指圆的面积
从生活中的实际问题入手，激发了学生的学习兴趣。
小结：在教学过程的伊始就用这个生活中的数学问题来导入新课的学习，既可以激起学生学习的兴趣，又可以为后面圆面积的学习奠定基础，更可以让学生从课堂上涉猎生活中的数学问题，让学生体验到数学来源于生活。
探究新知
1、这个半径为5米的圆，大家想一想，怎样才能知道它的面积呢？你有什么方法吗？
现在老师把她放在了一个方格纸上，请问：你能估一估这个半径为5米的圆，它的面积是多少平方米吗？
3、我们以前学过哪些平面图形？这些平面图形的面积公式是怎样推导出来的呢？
4、猜想一下：圆可不可以转化成以前学过的图形呢？(化曲为直)
5、指导学生验证猜想
6、各小组汇报
7、请同学观察PPT，老师把圆平均分成了8份、16份、32份······你有什么发现？
8、转化后的图形与原来的圆形有什么联系？
9、指导：小组内交流转化过程
10、学生汇报,师生共同完成圆的面积公式的推导及字母公式。
11、小结：面积推导运用转化的思想。
12、强调：要想求圆的面积必须知道什么条件。
1、数方格的方法求圆的面积
2、用不同的方法估计圆的面积。
3、回顾平面图形的面积公式及推导过程。
4、猜想圆可以转化成什么图形。
5、小组活动：运用转化的方法将圆转化成已经学过的图形。
6、汇报：有近似的平行四边形、近似长方形、近似三角形。
7、观察不同，理解无限分。
8、观察图片找到圆的各部分与平行四边形各部分的关系。
9、小组内交流圆的各部分与转化后图形各部分之间的关系，推导圆的面积计算公式。
10、汇报：推导圆面积的公式。（通过转化后的平行四边形面积、长方形面积、三角形的面积推导圆的面积）
11、想一想：求圆的面积必须知道什么条件
引导学生用不同的方法考虑问题。
回顾已有知识，为进一步探索圆的面积公式作好准备。
渗透一种重要的数学思想——转化，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题。
渗透极限思想。
培养观察能力和推导能力。
小结：通过这一环节，渗透一种重要的数学思想——转化，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题，从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形！如果能，我们可以很容易发现它的计算方法了。让学生迅速回忆，调动原有的知识，为新知识的“再创造”做好知识的准备。学生展开想象的翅膀，从而得出等分的份数愈多，拼成的图形就越接近平行四边形。在想象的过程中蕴含了另一个重要数学思想的渗透——极限思想。
巩固应用
1.现在你能解决灌溉农田的面积了吗？做在本上。
2.小明家新买了一个圆桌，妈妈让他求桌面的面积。你能够帮助小明回答吗？
若测出圆的半径为10分米，试求它的面积？
若测出圆的直径为20分米，试求它的面积？
若测出圆的周长为62.8分米，试求它的面积？
练习
小组交流后解答
巩固新知，不仅让学生体验到数学来源于生活，还让学生懂得数学服务于生活。
小结：在教师的引导下,使学生通过自己主动的观察、思考、交流。运用已有的经验去探索新知，把圆转化成已学过的长方形来推导出圆面积的计算公式。通过实验操作,经历公式的推导过程,不但使学生加深对公式的理解,而且还能有效的培养学生的逻辑思维能力和演算推理能力,学生在求知的过程中体会到数形结合的内在美,品尝到成功的喜悦。
课 堂
总
结
通过今天的学习，你有什么收获？
谈收获。
全课总结不仅要重视学习结果的回顾再现，也要关注学习经验的反思提升。在这一过程中，学生不仅获得了知识，更重要的是学到了科学探究的方法。
板书设计 圆的面积
平行四边形的面积=底x高
圆的面积=圆周长的一半x半径
S = πr x r
= πr 2