数学九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试课后作业题

这是一份数学九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试课后作业题，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 二次函数y＝(x＋1)2的图象的对称轴是( )
A．直线x＝－1
B．直线x＝1
C．直线x＝－2
D．直线x＝2
2. 抛物线y＝2(x－3)2＋1的顶点坐标是( )
A. (3，1) B. (3，－1) C. (－3，1) D. (－3，－1)
3. 要将抛物线y＝x2＋2x＋3平移后得到抛物线y＝x2，以下平移方法正确的选项是( )
A. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位
B. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位
D. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位
4. 以x为自变量的二次函数y＝x2－2(b－2)x＋b2－1的图象不经过第三象限，那么实数b的取值范围是( )
A. b≥eq \f(5,4) B. b≥1或b≤－1
C. b≥2 D. 1≤b≤2
5. 二次函数y＝2x2－3的图象是一条抛物线，以下关于该抛物线的说法，正确的选项是( )
A. 抛物线开口向下 B. 抛物线经过点(2，3)
C. 抛物线的对称轴是直线x＝1 D. 抛物线与x轴有两个交点
6. 假设二次函数y＝x2－6x＋c的图象过A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3＋eq \r(2)，y3)三点，那么y1，y2，y3的大小关系是( )
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2
7. 〔2021·深圳〕二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为(－1，n)，其局部图象如下图，以下结论错误的选项是〔 〕
A．abc＞0B．4ac－b2＜0
C．3a＋c＞0D．关于x的方程ax2＋bx＋c＝n＋1无实数根
8. 抛物线y＝x2＋bx＋c(其中b，c是常数)过点A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段y＝0(1≤x≤3)有交点，那么c的值不可能是( )
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
二、填空题
9. 将抛物线y＝－(x＋2)2向________平移________个单位长度，得到抛物线y＝－(x－1)2.
10. (2021•荆州)二次函数的最大值是__________．
11. 抛物线y＝ax2＋k与y＝3x2的形状相同，且其顶点坐标是(0，1)，那么其函数解析式为________________________．
12. 假设二次函数y＝2x2＋bx＋3的图象的对称轴是直线x＝1，那么常数b的值为________．
13. 二次函数y＝(x－m)2－1，当x＜1时，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是________．
14. (2021•徐州)二次函数的图象经过点，顶点为将该图象向右平移，当它再次经过点时，所得抛物线的函数表达式为__________．
15. 如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A(1，0)和B(3，2)，不等式x2＋bx＋c＞x＋m的解集为____________．

16. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2(a＞0)与y＝a(x－2)2交于点B，抛物线y＝a(x－2)2交y轴于点E，过点B作x轴的平行线与两条抛物线分别交于D，C两点．假设A是x轴上两条抛物线顶点之间的一点，连接AD，AC，EC，ED，那么四边形ACED的面积为________．(用含a的代数式表示)
三、解答题
17. 如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2.25 m，喷出水流的运动路线是抛物线的一局部．水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1 m，且到地面的距离为3 m．求水流的落地点C到水枪底部B的距离．
18. 2021·南京 二次函数y＝2(x－1)(x－m－3)(m为常数)．
(1)求证：不管m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；
(2)当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？
19. 如图，二次函数y＝x2＋ax＋3的图象经过点P(－2，3)．
(1)求a的值和图象的顶点坐标．
(2)点Q(m，n)在该二次函数的图象上：
①当m＝2时，求n的值；
②假设点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围．

20. 抛物线y＝ax2＋bx＋c向右平移2个单位长度得到抛物线y＝a(x－3)2－1，且平移后的抛物线经过点A(2，1)．
(1)求平移后的抛物线的解析式；
(2)设原抛物线与y轴的交点为B，顶点为P，平移后的抛物线的对称轴与x轴交于点M，求△BPM的面积．
21. 在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝(x＋a)(x－a－1)，其中a≠0.
(1)假设函数y1的图象经过点(1，－2)，求函数y1的表达式；
(2)假设一次函数y2＝ax＋b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；
(3)点P(x0，m)和Q(1，n)在函数y1的图象上．假设m0，所以抛物线的开口向上，所以A选项错误；由于当x＝2时，y＝8－3＝5，所以B选项错误；由于y＝2x2－3的对称轴是y轴，所以C选项错误；由2x2－3＝0得b2－4ac＝24>0，那么该抛物线与x轴有两个交点，所以D选项正确．
6. 【答案】B [解析] 解法一：y＝x2－6x＋c＝(x－3)2－9＋c，其大致图象如图，对称轴为直线x＝3，由图可得y1>y3>y2.
解法二：把A，B，C三点的坐标分别代入解析式并化简，得y1＝7＋c，y2＝－8＋c，y3＝－7＋c，所以y1>y3>y2.应选B.
7. 【答案】C
【解析】根据抛物线开口向下，得到a＜0，对称轴为直线x＝－ EQ \F(b,2a)＝－1，知b＝2a＜0，抛物线与y轴交于正半轴，c＞0，∴abc＞0，应选项A正确；根据抛物线与x轴有两个交点，∴b2－4ac＞0，即4ac－b2＜0，应选项B正确；当x＝1时，y＝a＋b＋c＜0，又∵b＝2a，∴3a＋c＜0，∴选项C错误；∵抛物线开口向下，顶点为〔－1，n〕，∴函数有最大值n，即抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝n＋1无交点，一元二次方程ax2＋bx＋c＝n＋1无实数根，选项D正确；而要选择结论错误的，因此此题选C．
8. 【答案】A 【解析】 由题知，对称轴与线段y＝0(1≤x≤3)有交点，那么有1≤－eq \f(b,2)≤3，可得到：－6≤b≤－2，由抛物线经过点A(2，6)，代入可得4＋2b＋c＝6，∴b＝eq \f(2－c,2)，∴－6≤eq \f(2－c,2)≤－2, 解得6≤c≤14，∴c的值不可能是4.
二、填空题
9. 【答案】右 3
10. 【答案】7
【解析】，
即二次函数的最大值是7，
故答案为：7．
11. 【答案】y＝3x2＋1或y＝－3x2＋1 [解析] ∵抛物线y＝ax2＋k与y＝3x2的形状相同，∴a＝±3.
又∵其顶点坐标为(0，1)，∴k＝1，
∴所求抛物线的函数解析式为y＝3x2＋1或y＝－3x2＋1.
12. 【答案】－4 [解析] ∵二次函数y＝2x2＋bx＋3的图象的对称轴是直线x＝1，
∴x＝－eq \f(b,2×2)＝1，∴b＝－4.
那么b的值为－4.
13. 【答案】m≥1 [解析] 抛物线的对称轴为直线x＝m.
∵a＝1＞0，
∴抛物线开口向上，
∴当x＜m时，y的值随x值的增大而减小，
而x＜1时，y的值随x值的增大而减小，
∴m≥1.
14. 【答案】
【解析】设原来的抛物线解析式为：，
把代入，得，
解得，
故原来的抛物线解析式是：，
设平移后的抛物线解析式为：，
把代入，得，
解得(舍去)或，
所以平移后抛物线的解析式是：，
故答案为：．
15. 【答案】x3 【解析】∵直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A(1，0)和B(3，2)，∴根据图象可知，不等式x2＋bx＋c＞x＋m的解集为x＜1或x＞3.
16. 【答案】8a [解析] ∵抛物线y＝ax2(a＞0)与y＝a(x－2)2交于点B，
∴BD＝BC＝2，
∴DC＝4.
∵y＝a(x－2)2＝ax2－4ax＋4a，
∴E(0，4a)，
∴S四边形ACED＝S△ACD＋S△CDE＝eq \f(1,2)DC·OE＝eq \f(1,2)×4×4a＝8a.
三、解答题
17. 【答案】
解：如图，以点B为坐标原点，BC所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系．
根据题意，得抛物线的顶点P的坐标为(1，3)，
∴设抛物线的解析式为y＝a(x－1)2＋3.
把A(0，2.25)代入，得2.25＝a(0－1)2＋3，
解得a＝－0.75，
∴y＝－0.75(x－1)2＋3.
令y＝0，
得－0.75(x－1)2＋3＝0，
解得x1＝3，x2＝－1(舍去)，
∴BC＝3 m.
答：水流的落地点C到水枪底部B的距离为3 m.
18. 【答案】
解：(1)证明：当y＝0时，2(x－1)(x－m－3)＝0，
解得x1＝1，x2＝m＋3.
当m＋3＝1，即m＝－2时，方程有两个相等的实数根；
当m＋3≠1，即m≠－2时，方程有两个不相等的实数根．
综上，不管m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点．
(2)当x＝0时，y＝2(x－1)(x－m－3)＝2m＋6，
∴该函数的图象与y轴交点的纵坐标为2m＋6，
∴当2m＋6＞0，即m＞－3时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方．
19. 【答案】
解：(1)把点P(－2，3)代入y＝x2＋ax＋3中，
得a＝2，
∴y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2，
∴图象的顶点坐标为(－1，2)．
(2)①当m＝2时，n＝11.
②点Q到y轴的距离小于2，
∴|m|＜2，
∴－2＜m＜2，∴2≤n＜11.
20. 【答案】
解：(1)把(2，1)代入y＝a(x－3)2－1，
得1＝a(2－3)2－1，
整理，得1＝a－1，解得a＝2.
故平移后的抛物线的解析式为y＝2(x－3)2－1.
(2)由(1)知，平移后的抛物线的解析式为y＝2(x－3)2－1，那么M(3，0)．
∵抛物线y＝ax2＋bx＋c向右平移2个单位长度得到抛物线y＝2(x－3)2－1，
∴平移前的抛物线的解析式为y＝2(x－1)2－1，
∴P(1，－1)．
在y＝2(x－1)2－1中，令x＝0，得y＝1，
故B(0，1)，
∴BM＝eq \r(10)，BP＝PM＝eq \r(5).
∵BM2＝BP2＋PM2，
∴△BPM为直角三角形，且∠BPM＝90°，
∴S△BPM＝eq \f(1,2)BP·PM＝eq \f(1,2)×eq \r(5)×eq \r(5)＝eq \f(5,2).
21. 【答案】
【思维教练】由图象过点(1，－2)，将其带入y1的函数表达式中，解方程即可；(2)由y1＝(x＋a)(x－a－1)可得出y1过x轴上的两点的坐标，然后分两种情况讨论即可；(3)先求出y1＝(x＋a)(x－a－1)的对称轴，根据开口向上的二次函数，离对称轴越近，函数值越小即可得解．
解：(1)∵函数y1＝(x＋a)(x－a－1)图象经过点(1，－2)，
∴把x＝1，y＝－2代入y1＝(x＋a)(x－a－1)得，－2＝(1＋a)(－a)，(2分)
化简得，a2＋a－2＝0，解得，a1＝－2，a2＝1，
∴y1＝x2＋x－2；(4分)
(2)函数y1＝(x＋a)(x－a－1)图象在x轴的交点为(－a，0)，(a＋1，0)，
①当函数y2＝ax＋b的图象经过点(－a，0)时，
把x＝－a，y＝0代入y2＝ax＋b中，
得a2＝b；(6分)
②当函数y2＝ax＋b的图象经过点(a＋1，0)时，
把x＝a＋1，y＝0代入y2＝ax＋b中，
得a2＋a＝－b；(8分)
(3)∵抛物线y1＝(x＋a)(x－a－1)的对称轴是直线x＝eq \f(－a＋a＋1,2)＝eq \f(1,2)，m