2022届高考物理一轮复习单元检测十一　近代物理（解析版）

这是一份2022届高考物理一轮复习单元检测十一　近代物理（解析版），共13页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.(2020·忻州市第二中学高三期中)黑体辐射的实验规律如图1所示，由图可知，下列说法错误的是( )
图1
A．随着温度的升高，各种波长的辐射强度都增加
B．随着温度的降低，各种波长的辐射强度都增加
C．随着温度的升高，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动
D．随着温度的降低，辐射强度的极大值向波长较长的方向移动
答案 B
解析 随着温度的升高，各种波长的辐射强度都有增加，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动．
综上分析A、C、D正确，B错误．
2．(2020·浙江嘉兴市第五高级中学高三月考)下列叙述中不正确的是( )
A．电子衍射现象的发现为物质波理论提供了实验支持
B．电子的发现使人们认识到原子具有复杂的结构
C．α粒子散射实验的研究使人们认识到质子是原子核的组成部分
D．天然放射现象的发现使人们认识到原子核有复杂的结构
答案 C
解析 德布罗意首先提出了物质波的猜想，而电子衍谢实验证实了他的猜想，故A正确，不符合题意；
汤姆孙通过对阴极射线的研究发现了电子，揭示了原子是有复杂结构的，故B正确，不符合题意；
α粒子散射的实验现象为：绝大多数α粒子穿过金箔后仍沿原来的方向前进，但有少数α粒子发生了较大的偏转，并有极少数α粒子的偏转超过90°，有的甚至几乎达到180°而被反弹回来，卢瑟福根据该实验现象提出了原子核式结构模型：原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里，带负电的电子在核外空间里绕着核旋转，故C错误，符合题意；
人们认识到原子核有复杂的结构是从天然放射现象开始的，故D正确，不符合题意．
3.(2020·陕西周至县高三第二次模拟)如图2所示，在光电效应实验中，某实验小组用同种频率的单色光，先后照射锌和银的表面，都能产生光电效应，对这两个过程，下列四个物理量中，可能相同的是( )
图2
A．饱和光电流
B．遏止电压
C．光电子的最大初动能
D．逸出功
答案 A
解析 饱和光电流和光的强度有关，这个实验可以通过控制光的强度来实现饱和光电流相同A正确；
不同的金属其逸出功是不同的，根据光电效应方程Ek＝hν－W知，用同种频率的单色光照射，光子能量hν相同，光电子的最大初动能Ek不同，C、D错误；根据遏止电压和最大初动能的关系：U0＝eq \f(Ek,e)，可知光电子的最大初动能不同，遏止电压也不同，B错误．
4.(2020·山西省八校高三上学期第一次联考)用甲、乙、丙三种单色光在同一个光电管上做光电效应实验，发现光电流I与电压U的关系如图3所示，下列说法正确的是( )
图3
A．甲、乙两种单色光的强度相同
B．单色光甲的频率大于单色光丙的频率
C．三种单色光在同种介质中传播时，丙的波长最短
D．三种单色光中，丙照射时逸出光电子的最大初动能最小
答案 C
解析 甲、乙两种单色光对应的遏止电压相同，则两种光的频率相同，但加正向电压时甲的饱和电流更大，说明甲光的光更强，故A错误；由光电效应方程Ekm＝hν－W和－eU0＝0－Ekm可知遏止电压越大时，对应的光的频率越大，故ν甲＝ν乙<ν丙；三种光照射同一金属，逸出的光电子的最大初动能关系为Ekm甲＝Ekm乙λ丙，故C正确．
5．(2020·浙江嘉兴市测试)下列表述中正确的是( )
A．核反应eq \\al(2,1)H＋eq \\al(3,1)H→eq \\al(4,2)He＋eq \\al(1,0)n中，氦核(eq \\al(4,2)He)的比结合能小于氘核(eq \\al(2,1)H)
B．铀238经一次α衰变和一次β衰变后，形成的新核相比铀238质量数减少了4，电荷数减少了3
C．随着科技的进步、测量工具精度的提升，将来可以同时精确测量微观粒子的位置和动量
D．宏观物体的德布罗意波的波长小，难以观察其波动性
答案 D
6．(2020·河南信阳市模拟)下列说法正确的是( )
A．通过给人注射碘的放射性同位素碘131，然后定时测量甲状腺及邻近组织的放射强度，有助于诊断甲状腺疾病，这是利用放射性同位素原子作为示踪原子
B．β射线产生的物理原理是原子的外层电子受到激发后产生
C．贝克勒尔发现的铀和含铀的矿物能发出看不见的射线，这种射线是X射线，可使照相底片感光
D．目前核电站主要是核裂变，为控制核反应速度，可以利用镉棒作为慢化剂，减缓中子的速度
答案 A
解析 给人注射碘的放射性同位素碘131，做示踪原子，有助于诊断甲状腺的疾病，选项A正确；β射线产生的物理原理是原子核内中子转变成质子和电子时产生的，选项B错误；1896年法国物理学家贝克勒尔发现有些物质能够发出一些看不见的射线，后来研究发现射线主要有三种，即α射线、β射线及γ射线，选项C错误；核反应堆利用镉棒吸收中子控制核反应速度，选项D错误．
7．(2020·湘赣十四校联考)波长为200 nm的光照射锌板，电子逸出锌板表面，遏止电压为3 V．已知普朗克常量为6.63×10－34 J·s，真空中的光速为3×108 m/s，元电荷为1.6×10－19 C．能使锌板产生光电效应的单色光的最低频率约为( )
A．2×1015 Hz B．8×1015 Hz
C．1×1014 Hz D．8×1014 Hz
答案 D
解析 由光电效应方程：eU0＝Ekm＝hν－W，又hν0＝W，ν＝eq \f(c,λ)，代入数据可得：ν0≈8×1014 Hz，选D.
8．(2020·天津市十二区县联考)下列说法正确的是( )
A．结合能越大，原子中的核子结合得越牢固，原子核越稳定
B.eq \\al(238, 92)U衰变为eq \\al(222, 86)Rn，要经过4次α衰变及6次β衰变
C．卢瑟福通过实验发现质子的核反应方程为eq \\al(14, 7)N＋eq \\al(4,2)He→eq \\al(17, 8)O＋eq \\al(1,1)H
D．质子、中子、α粒子的质量分别为m1、m2、m3，那么质子和中子结合成一个α粒子，所释放的核能为ΔE＝(m1＋m2－m3)c2
答案 C
解析 比结合能越大，原子中的核子结合的越牢固，原子核越稳定，选项A错误； eq \\al(238, 92)U衰变为eq \\al(222, 86)Rn，发生α衰变是放出eq \\al(4,2)He，发生β衰变是放出电子eq \\al( 0,－1)e，设发生了x次α衰变和y次β衰变，则根据质量数和电荷数守恒有：4x＋222＝238,2x－y＋86＝92，解得x＝4，y＝2，故衰变过程中共有4次α衰变和2次β衰变，故B错误；卢瑟福通过实验发现质子的核反应方程为eq \\al(14, 7)N＋eq \\al(4,2)He→eq \\al(17, 8)O＋eq \\al(1,1)H，选项C正确；质子、中子、α粒子的质量分别为m1、m2、m3，那么质子和中子结合成一个α粒子，核反应方程为2eq \\al(1,1)H＋2eq \\al(1,0)n→eq \\al(4,2)He，根据质能方程，所释放的核能为ΔE＝(2m1＋2m2－m3)c2，选项D错误．
9．(2020·浙江十校联盟联考)下列说法正确的是( )
A．发生α衰变的原子核会产生α射线，生成的新核与原来的原子核相比，中子数减少了5个
B．氟－18的半衰期为109.8分钟，100个氟－18原子核经过7.5个小时后一定剩下6个氟－18原子核
C．按照玻尔理论，氢原子核外电子从半径较小的轨道跃迁到半径较大的轨道时，电子的动能减少，原子的能量增加
D．自由核子组成原子核时，其质量亏损对应的能量大于该原子核的结合能
答案 C
解析 发生α衰变的原子核会产生α射线，生成的新核与原来的原子核相比，中子数减少了2个，A错误；半衰期的意义只有对大量原子核才成立，B错误；按照玻尔理论，氢原子核外电子从半径较小的轨道跃迁到半径较大的轨道时，电子的动能减少，但原子的能量增加，C正确；自由核子组成原子核时，其质量亏损对应的能量等于该原子核的结合能，D错误．
10．(2020·山东淄博市十中高三上学期期末)如图4是氢原子的能级图，对于一群处于n＝4能级的氢原子，下列说法中正确的是( )
图4
A．这群氢原子能够吸收任意能量的光子后向更高能级跃迁
B．这群氢原子能够发出4种不同频率的光
C．从n＝4能级跃迁到n＝3能级发出的光的波长最长
D．如果发出的光子中有两种能使某金属产生光电效应，其中一种一定是由n＝3能级跃迁到n＝2能级发出的
答案 C
解析 氢原子发生跃迁，吸收的能量必须等于两能级的能级差，故A错误；根据Ceq \\al(2,4)＝6可知，这群氢原子能够发出6种不同频率的光子，故B错误；从n＝4能级跃迁到n＝3能级，辐射的光子频率最小，波长最长，故C正确；如果发出的光子有两种能使某金属产生光电效应，知两种光子为能量最大的两种，分别为由n＝4能级跃迁到n＝1能级，和n＝3能级跃迁到n＝1能级发出的，故D错误．
11．(2020·浙江绍兴市11月诊断)国家大科学工程“人造太阳”主要是将氘核聚变反应释放的能量用来发电．已知eq \\al(2,1)H的质量为2.013 6 u，eq \\al(3,2)He的质量为3.015 0 u，eq \\al(1,1)H的质量为1.007 3 u，eq \\al(1,0)n的质量为1.008 7 u,1 u＝931.5 MeV/c2，下列说法正确的是( )
A．两个氘核聚变成一个eq \\al(3,2)He的同时，产生的另一个粒子是质子
B．两个氘核聚变成一个eq \\al(3,2)He的同时，产生的另一个粒子是正电子
C．该核反应过程中释放出的能量约为3.3 MeV
D．该核反应过程中释放出的能量约为0.93 MeV
答案 C
解析 因氘核聚变的核反应方程为：eq \\al(2,1)H＋eq \\al(2,1)H→eq \\al(3,2)He＋eq \\al(1,0)n，两个氘核聚变成一个eq \\al(3,2)He核的同时，产生的另一个粒子是中子，选项A、B错误；核反应过程中的质量亏损为Δm＝0.003 5 u，释放的核能为ΔE＝Δmc2≈3.3 MeV，选项C正确，D错误．
12.eq \\al(232, 90)Th(钍)原子核静止在匀强磁场中，当它发生α衰变时，下列说法正确的是( )
图5
A．图5乙是衰变后的新原子核和α粒子在磁场中的运动轨迹
B．发生衰变时新原子核和α粒子组成的系统动量守恒
C．新原子核和α粒子在磁场中运动轨迹的半径之比为44∶1
D．新原子核和α粒子在磁场中做圆周运动的周期之比为44∶57
答案 B
解析 因为衰变后的新原子核和α粒子都带正电，由左手定则可知，它们在磁场中的运动轨迹是外切圆，即题图甲是衰变后的新原子核和α粒子在磁场中的运动轨迹，选项A错误；
发生衰变时新原子核和α粒子组成的系统所受合外力为零，则动量守恒，选项B正确；
根据qvB＝meq \f(v2,r)
解得r＝eq \f(mv,qB)＝eq \f(p,qB)∝eq \f(1,q)，
新原子核和α粒子在磁场中运动轨迹的半径之比为1∶44，选项C错误；
根据T＝eq \f(2πm,qB)∝eq \f(m,q)
可知新原子核和α粒子在磁场中做圆周运动的周期之比为57∶44，选项D错误．
二、多项选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得3分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
13．(2020·哈密市第十五中学高三月考)光电效应实验中，下列表述正确的是( )
A．光照时间越长光电流越大
B．入射光足够强就可以有光电流
C．遏止电压与入射光的频率有关
D．入射光频率大于截止频率才能产生光电子
答案 CD
解析 光电流的大小只与光强有关，与光照时间无关，故选项A错误；要想发生光电效应入射光的频率必须要足够大，选项B错误；根据U0e＝eq \f(1,2)mveq \\al(,m2)和eq \f(1,2)mveq \\al(,m2)＝hν－W可知，选项C正确；入射光频率大于截止频率才能发生光电效应，产生光电子，选项D正确．
14．(2020·重庆市第七中学高三月考)下列说法中正确的是( )
A．卢瑟福通过对天然放射现象的研究，提出原子的核式结构学说
B．氡222的衰变方程是eq \\al(222, 86)Rn→eq \\al(218, 84)P＋eq \\al(4,2)He，已知其半衰期约为3.8天，则约经过15.2天，16克氡222衰变后还剩1克氡
C．已知中子、质子和氘核的质量分别为mn、mp和mD，则氘核的比结合能为eq \f(mn＋mp－mDc2,2)(c表示真空中的光速)
D．对于某种金属，超过其截止频率的入射光强度越弱，所逸出的光电子的最大初动能越小
答案 BC
解析 卢瑟福通过对α粒子散射实验现象的研究，提出原子的核式结构学说，A错误；氡222的衰变方程是eq \\al(222, 86)Rn→eq \\al(218, 84)P＋eq \\al(4,2)He，已知其半衰期约为3.8天，则约经过15.2天，也就是4个半衰期，则16克氡222衰变后还剩16×(eq \f(1,2))4 g＝1 g氡，B正确；已知中子、质子和氘核的质量分别为mn、mp和mD，则氘核的比结合能为E＝eq \f(Δmc2,2)＝eq \f(mn＋mp－mDc2,2)(c表示真空中的光速)，C正确；发生光电效应时，光电子的最大初动能与入射光的频率有关，与光强无关，D错误．
15．(2020·云南省师大附中高三第五次月考)铀核裂变的产物是多样的，一种典型的情形是生成钡和氪，同时放出3个中子，核反应方程是eq \\al(235, 92)U＋eq \\al(1,0)n→eq \\al(144, 56)Ba＋eq \\al(89,36)Kr＋3eq \\al(1,0)n，以下说法正确的是( )
A．该反应质量数守恒，没有质量亏损
B.eq \\al(235, 92)U的中子数比eq \\al(144, 56)Ba的多55个
C.eq \\al(235, 92)U的比结合能比eq \\al(144, 56)Ba的大
D.eq \\al(144, 56)Ba的结合能比eq \\al(89,36)Kr的大
答案 BD
解析 核反应质量数守恒，但此反应释放核能有质量亏损，故A错误；eq \\al(235, 92)U的中子数为143，eq \\al(144, 56)Ba的中子数为88，中子数相差55，故B正确；重核裂变生成物的原子核更稳定，比结合能变大，故C错误；核子数越多，结合能越大，故D正确．
16．(2020·浙江名校协作体第二次联考)图6四幅图分别涉及不同的物理知识，其中说法正确的是( )
图6
A．图甲，汤姆孙发现了天然放射现象
B．图乙，卢瑟福对著名的α粒子散射实验结果分析，发现了质子
C．图丙，康普顿效应表明光子除了具有能量，还具有动量
D．图丁，铀核裂变中放出新的中子又引起新的裂变，形成链式反应
答案 CD
解析 汤姆孙发现了电子，贝克勒尔发现了天然放射现象，故A项错误；卢瑟福对著名的α粒子散射实验结果的分析，提出了原子的核式结构模型，故B项错误；康普顿效应表明光子除了具有能量，还具有动量，故C项正确；铀核裂变中放出新的中子又引起新的裂变，形成链式反应，故D项正确．
17．(2020·浙江余杭高级中学模拟)1907年起，美国物理学家密立根开始以精湛的技术测量光电效应中几个重要的物理量，检验爱因斯坦光电效应方程的正确性．按照密立根的方法进行实验时得到了某金属的Uc和ν的几组数据，并作出如图7所示的图线，电子的电荷量大小为e＝1.6×10－19 C．由图线可知( )
图7
A．该金属的截止频率约为4.27×1014 Hz
B．该金属的逸出功约为0.48 eV
C．可以求得普朗克常量h约为6.24×10－34 J·s
D．若用波长为500 nm的紫光照射该金属，能使该金属发生光电效应
答案 ACD
解析 根据光电效应方程可知：Ekm＝hν－W逸出功，而eU0＝Ekm，解得U0＝eq \f(h,e)ν－eq \f(W逸出功,e)；由题图可知该金属的截止频率约为4.27×1014 Hz，选项A正确；由题图可知当U0＝0时，W逸出功＝hν0，由题图可知eq \f(h,e)＝eq \f(0.48,5.5－4.27×1014)，解得h≈6.24×10－34 J·s，W逸出功≈1.67 eV，选项B错误，C正确；根据E＝eq \f(hc,λ)＝eq \f(6.24×10－34×3×108,500×10－9) J＝2.34 eV>1.67 eV，则用波长为500 nm的紫光照射该金属，能使该金属发生光电效应，选项D正确．
18．(2020·河南洛阳市一模)“东方超环”是我国自主设计建造的世界上第一个非圆截面全超导托卡马克核聚变实验装置.2018年11月，有“人造太阳”之称的东方超环实现1亿摄氏度等离子体运行等多项重大突破，获得的实验参数接近未来聚变堆稳态运行模式所需要的物理条件，朝着未来聚变堆实验运行迈出了关键一步，已知“人造太阳”核聚变的反应方程为eq \\al(2,1)H＋eq \\al(3,1)H→eq \\al(4,2)He＋eq \\al(M,Z)X＋17.6 MeV，关于此核聚变，以下说法正确的是( )
A．要使轻核发生聚变，就要利用粒子加速器，使轻核拥有很大的动能
B．Z＝0，M＝1
C．1 ml氘核和1 ml氚核发生核聚变，可以放出17.6 MeV的能量
D．聚变比裂变更安全、清洁
答案 BD
解析 “人造太阳”是以超导磁场约束，通过波加热，让等离子气体达到上亿度的高温而发生轻核聚变，故A错误．根据质量数和核电荷数守恒，可以求出eq \\al(M,Z)X为中子eq \\al(1,0)n，即Z＝0，M＝1，故B正确.1个氘核和1个氚核发生核聚变，可以放出17.6 MeV的能量，故C错误．轻核聚变产生物为氦核，没有辐射和污染，所以聚变比裂变更安全、清洁，故D正确．
19.(2020·贵州六盘山育才中学高三第五次月考)如图8所示为氢原子能级图，氢原子中的电子从n＝4能级跃迁到n＝1能级可产生a光；从n＝3能级跃迁到n＝1能级可产生b光，a光和b光的波长分别为λa和λb，a、b两光照射逸出功为4.5 eV的金属钨表面均可产生光电效应，遏止电压分别为Ua和Ub，则( )
图8
A．λa>λb
B．Ua>Ub
C．a光的光子能量为12.55 eV
D．b光照射金属钨产生的光电子的最大初动能Ekb＝7.59 eV
答案 BD
解析 根据能级跃迁知识得：eq \f(hc,λa)＝E4－E1＝－0.85 eV－(－13.6) eV＝12.75 eV，
eq \f(hc,λb)＝E3－E1＝－1.51 eV－(－13.6) eV＝12.09 eV，a光子的能量为12.75 eV，大于b光子的能量，则λa<λb，故A、C错误；根据光电效应可知，最大初动能Ek＝eq \f(hc,λ)－W，所以a光照射金属钨后的最大初动能为：Eka＝12.75 eV－4.5 eV＝8.25 eV，
b光照射金属钨后的最大初动能为：Ekb＝12.09 eV－4.5 eV＝7.59 eV，根据eU0＝Ekm，可知遏止电压：Ua>Ub，故B、D正确．
20．(2020·浙江高三月考)中子活化是指将样品用中子照射后，样品中的原子经中子俘获而变得具有放射性的过程．俘获中子后的原子核通常会立即衰变，释放出粒子同时生成新的活化产物.eq \\al(24,12)Mg经中子eq \\al(1,0)n照射后发生反应，最终生成eq \\al(24,11)Na并释放一粒子X，若eq \\al(1,0)n、eq \\al(24,12)Mg、eq \\al(24,11)Na和X的质量分别为1.008 7 u、23.985 0 u、23.991 0 u、1.007 8 u,1 u相当于931.5 MeV，下列说法正确的是( )
A．反应方程式为eq \\al(1,0)n＋eq \\al(24,12)Mg→eq \\al(24,11)Na＋eq \\al(0,1)e
B.eq \\al(25,12)Mg具有放射性，能衰变成eq \\al(24,11)Na和X
C．生成物的质量减少0.005 1 u
D．反应将吸收能量约4.75 MeV
答案 BD
解析 反应方程式为
eq \\al(1,0) n＋eq \\al(24,12)Mg→eq \\al(24,11)Na＋eq \\al(1,1)H，A错误；
由题意知，eq \\al(24,12)Mg俘获中子后，生成的eq \\al(25,12)Mg具有放射性，B正确；
反应前后生成物的质量变化为Δm＝23.991 0 u＋1.007 8 u－1.008 7 u－23.985 0 u＝0.005 1 u，
说明生成物的质量增加0.005 1 u，C错误；
生成物的质量增加，所以吸收的能量为
E＝Δm×931.5 MeV≈4.75 MeV，D正确．
三、非选择题(本题共4小题，共40分)
21．(8分)小明用金属铷为阴极的光电管观测光电效应现象，实验装置示意图如图9甲所示．已知普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s.
图9
(1)图甲中电极A为光电管的________(选填“阴极”或“阳极”)；
(2)实验中测得铷的遏止电压U0与入射光频率ν之间的关系如图乙所示，则铷的截止频率ν0＝ __________ Hz，逸出功W＝______________ J；
(3)如果实验中入射光的频率ν＝7.00×1014 Hz，则产生的光电子的最大初动能Ek＝______ J.
答案 (1)阳极 (2)5.15×10 14[(5.12～5.18)×1014均视为正确] 3.41×10－19[(3.39～3.43)×10－19均视为正确] (3)1.23×10－19[(1.21～1.25)×10－19均视为正确]
解析 (1)在光电效应实验中，电子向A极运动，故电极A为光电管的阳极．
(2)由题图可知，铷的截止频率ν0为5.15×1014 Hz，
逸出功W＝hν0＝6.63×10－34×5.15×1014 J≈3.41×10－19 J.
(3)当入射光的频率为ν＝7.00×1014 Hz时，由Ek＝hν－hν0得，光电子的最大初动能为
Ek＝6.63×10－34×(7.00－5.15)×1014 J≈1.23×10－19 J.
22．(10分)钚的放射性同位素eq \\al(239, 94)Pu静止时衰变为铀核激发态eq \\al(235, 92)U*和α粒子， 而铀核激发态
eq \\al(235, 92)U*衰变为铀核eq \\al(235, 92)U，并放出能量为0.097 MeV的γ光子．已知：eq \\al(239, 94)Pu、eq \\al(235, 92)U和α粒子的质量分别为mPu＝239.052 1 u、mU＝235.043 9 u和mα＝4.002 6 u,1 u的质量相当于931.5 MeV的能量．
(1)写出衰变方程；
(2)已知衰变放出的光子的动量可忽略，求α粒子的动能．
答案 (1)见解析 (2)5.034 MeV
解析 (1)衰变方程为
eq \\al(239, 94)Pu→eq \\al(235, 92)U*＋eq \\al(4,2)He
eq \\al(235, 92)U*→eq \\al(235, 92)U＋γ
或合起来有eq \\al(239, 94)Pu→eq \\al(235, 92)U＋eq \\al(4,2)He＋γ
(2)上述衰变过程的质量亏损为
Δm＝mPu－mU－mα
放出的能量为ΔE＝Δm×931.5 MeV
此能量为铀核eq \\al(235, 92)U的动能EU、α粒子的动能Eα和γ光子的能量Eγ之和，即ΔE＝EU＋Eα＋Eγ
设衰变后的铀核和α粒子的速度分别为vU和vα，则由动量守恒定律有mUvU＝mαvα
又由动能的定义知EU＝eq \f(1,2)mUvU2，Eα＝eq \f(1,2)mαvα2
联立解得Eα≈5.034 MeV.
23．(10分)在磁感应强度为B的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核发生了一次α衰变，放射出的α粒子(eq \\al(4,2)He)在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动，其轨道半径为R.以m、q分别表示α粒子的质量和电荷量．
(1)放射性原子核用eq \\al(A,Z)X表示，新核的元素符号用Y表示，写出该α衰变的核反应方程；
(2)α粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，求圆周运动的周期和环形电流大小；
(3)设该衰变过程释放的核能都转化为α粒子和新核的动能，新核的质量为M，求衰变过程的质量亏损Δm.
答案 (1)eq \\al(A,Z)X→eq \\al(A－4,Z－2)Y＋eq \\al(4,2)He (2)eq \f(2πm,qB) eq \f(q2B,2πm) (3)eq \f(M＋mqBR2,2mMc2)
解析 (1)核反应方程为eq \\al(A,Z)X→eq \\al(A－4,Z－2)Y＋eq \\al(4,2)He
(2)设α粒子的速度大小为v，由
qvB＝meq \f(v2,R)，T＝eq \f(2πR,v)，得
α粒子在磁场中运动的周期T＝eq \f(2πm,qB)
由q＝IT得环形电流大小I＝eq \f(q,T)＝eq \f(q2B,2πm)
(3)由qvB＝meq \f(v2,R)，得v＝eq \f(qBR,m)
设衰变后新核Y的速度大小为v′，系统动量守恒，有
Mv′－mv＝0
则v′＝eq \f(mv,M)＝eq \f(qBR,M)
由Δmc2＝eq \f(1,2)Mv′2＋eq \f(1,2)mv2
得Δm＝eq \f(M＋mqBR2,2mMc2).
24．(12分)(2020·海南海口市第四中学高三月考)一个静止的铀核eq \\al(232, 92)U放出一个α粒子后衰变成钍核Th.
图10
(1)写出铀核的衰变反应方程；
(2)图10中的轨迹哪个是α粒子和哪个是钍核Th，并求出它们半径的比值；
(3)若释放的核能全部转化为α粒子和新核的动能，已知α粒子的动能为E0，则在此衰变过程中释放的能量为多少？
答案 (1)eq \\al(232, 92)U→eq \\al(228, 90)Th＋eq \\al(4,2)He (2) 3是α粒子，4是钍核Th 45∶1 (3)eq \f(58,57)E0
解析 (1)eq \\al(232, 92)U→eq \\al(228, 90)Th＋eq \\al(4,2)He.
(2)因为两种产物都带正电，结合动量守恒定律和带电粒子在磁场中运动的规律及左手定则可知，3是α粒子，4是钍核Th.
根据牛顿第二定律有qvB＝meq \f(v2,R)
解得R＝eq \f(mv,qB)
α粒子和Th的动量相等，故半径之比等于电荷量的反比，故Rα∶RTh＝45∶1.
(3)系统动量守恒，钍核和α粒子的动量大小相等，故动能之比等于质量的反比，即
pTh＝pα
EkTh＝eq \f(p\\al(,Th2),2mTh)，Ekα＝E0＝eq \f(p\\al(,α2),2mα)
EkTh＝eq \f(1,57)Ekα＝eq \f(1,57)E0
根据能量守恒定律可得此衰变过程中释放的能量为
ΔE＝EkTh＋Ekα＝eq \f(58,57)E0.