数学必修 第一册第四章 指数函数与对数函数本章综合与测试课后练习题

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1．已知函数，则的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
2．已知函数，则（ ）
A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数
C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数
3．函数y＝ax－(a>0，且a≠1)的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
4．已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
6．设函数的图像与的图像关于直线对称，且，则（ ）
A．B．C．D．
7．如果方程的两根为、，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．若，则（ ）
A．B．C．D．
9．基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0 =1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （ ）
A．1.2天B．1.8天
C．2.5天D．3.5天
二、多选题
10．已知函数，，，则下列四个结论中正确的是（ ）
A．的图象可由的图象平移得到
B．函数的图象关于直线对称
C．函数的图象关于点对称
D．不等式的解集是
11．设是定义在上的偶函数，且它在上单调递增，若，，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数“为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，则关于函数的叙述中正确的是
A．是偶函数B．是奇函数
C．在上是增函数D．的值域是
三、填空题
13．函数在的零点个数为________．
14．=______．
15．函数且的图象恒过定点A，若点A在直线上（其中m，n＞0），则的最小值等于__________.
16．设是定义在R 且周期为1的函数，在区间上，其中集合，则方程的解的个数是____________
四、解答题
17．已知函数.
（1）当时，求；
（2）求解关于的不等式；
（3）若恒成立，求实数的取值范围.
18．已知函数（且）．
（1）求的解析式，再判断的奇偶性；
（2）解关于的方程．
19．已知函数．
（1）作出函数的图象；
（2）若，且，求证：．
20．已知函数．
（1）若的定义域为（是自然对数的底数），求函数的最大值和最小值；
（2）求函数的零点个数．
21．如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB（AB是圆O的直径）．规划在公路l上选两个点P、Q，并修建两段直线型道路PB、QA．规划要求:线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径．已知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD（C、D为垂足），测得AB=10，AC=6，BD=12（单位:百米）．
（1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；
（2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由；
（3）对规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米）.求当d最小时，P、Q两点间的距离．
22．已知函数，a常数.
（1）若，求证为奇函数，并指出的单调区间；
（2）若对于，不等式恒成立，求实数m的取值范围.