数学必修 第一册第四章 指数函数与对数函数本章综合与测试一课一练

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1．已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（ ）
A．[–1，0）B．[0，+∞）C．[–1，+∞）D．[1，+∞）
2．已知，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知函数 ，若正实数互不相等，且，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
4．Lgistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Lgistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ ）（ln19≈3）
A．60B．63C．66D．69
5．设，则的值是（ ）
A．1B．eC．D．
6．函数f(x)＝x2－bx＋c满足f(x＋1)＝f(1－x)，且f(0)＝3，则f(bx)与f(cx)的大小关系是（ ）
A．f(bx)≤f(cx)B．f(bx)≥f(cx)
C．f(bx)>f(cx)D．与x有关，不确定
7．已知，则下列不等式正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．设函数，则f(x)（ ）
A．是偶函数，且在单调递增B．是奇函数，且在单调递减
C．是偶函数，且在单调递增D．是奇函数，且在单调递减
9．函数的单调递增区间是（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
10．给出下列结论，其中不正确的结论是（ ）
A．函数的最大值为
B．已知函数（且）在上是减函数，则实数a的取值范围是
C．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称
D．已知定义在R上的奇函数在内有1010个零点，则函数的零点个数为2021
11．已知，且，，若，则下列不等式可能正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数“为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，则关于函数的叙述中正确的是
A．是偶函数B．是奇函数
C．在上是增函数D．的值域是
三、填空题
13．已知函数f(x)=，则的值为________.
14．已知，若方程有四个根且，则的取值范围是______.
15．不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围为____________.
16．若，，则用，表示等于________.
四、解答题
17．设，且，求证：
18．已知定义域为的函数是奇函数．
（1）求，的值；
（2）用定义证明在上为减函数；
（3）若对于任意，不等式恒成立，求的范围．
19．已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）求函数的零点；
（3）若函数的最小值为－4，求的值.
20．设函数
（1）若函数y＝f（x）的图象关于原点对称，求函数的零点；
（2）若函数在的最大值为－2，求实数a的值.
21．已知实数，定义域为的函数是偶函数，其中为自然对数的底数．
（Ⅰ）求实数值；
（Ⅱ）判断该函数在上的单调性并用定义证明；
（Ⅲ）是否存在实数，使得对任意的，不等式恒成立．若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．