初中数学14.2 乘法公式综合与测试导学案

课后作业

一．选择题（共10小题）

1．已知（x+y）2=9，且（x﹣y）2=5，则xy的值是（　　）

A．14 B．4 C．2 D．1

2．已知（m﹣n）2=34，（m+n）2=4 000，则m2+n2的值为（　　）

A．2 016 B．2 017 C．2 018 D．4 034

3．下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（　　）

A．（x+1）（1+x）       B．（a+b）（b﹣a） 

C．（﹣a+b）（a﹣b）   D．（x2﹣y）（x+y2）

4．如图，用4张全等的长方形拼成一个正方形，用两种方法表示图中阴影部分的面积可得出一个代数恒等式．若长方形的长和宽分别为a、b，则这个代数恒等式是（　　）

A．（a+b）2=a2+2ab+b2           B．（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab

C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2       D．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2

5．如图1，在长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）把余下的部分剪拼成一个矩形（如图2），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（　　）

A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2=a2+2ab 十b2

C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D．（a+2b）（a﹣b）═a2+ab﹣2b2

6．下列计算错误的是（　　）

A．（6a+1）（6a﹣1）=36a2﹣1    B．（a3﹣8）（﹣a3+8）=a9﹣64

C．（﹣m﹣n）（m﹣n）=n2﹣m2    D．（﹣a2+1）（﹣a2﹣1）=a4﹣1

7．已知：a=2000x+2001，b=2000x+2002，c=2000x+2003．则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（　　）

A．0 B．2003 C．2002 D．3

8．某校数学课外活动探究小组，在老师的引导下进一步研究了完全平方公式．结合实数的性质发现以下规律：对于任意正数a、b，都有a+b≥2成立．某同学在做一个面积为3 600cm2，对角线相互垂直的四边形风筝时，运用上述规律，求得用来作对角线用的竹条至少需要准备xcm．则x的值是（　　）

A．120 B．60 C．120 D．60

9．在2004，2005，2006，2007这四个数中，不能表示为两个整数平方差的数是（　　）

A．2004 B．2005 C．2006 D．2007

10．已知（x+y+z）2=25，xy+yz+xz=7，那么x2+y2+z2=（　　）

A．﹣9 B．﹣11 C．11 D．18

二．填空题（共6小题）

11．已知a=，则（4a+b）2﹣（4a﹣b）2为　   　．

12．运用乘法公式计算（x+3）2的结果是　   　．

13．若多项式x2+mx+是一个多项式的平方，则m的值为　   　

14．已知m+n=2019，m﹣n=，则m2﹣n2的值为　   　．

15．计算（2+1）（22+1）（24+1）+（27﹣1）2=　   　．

16．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，例如：3=22﹣12，3就是一个智慧数，在正整数中，从1开始，第2017个智慧数是　   　．

三．解答题（共9小题）

17．利用乘法公式进行计算：（2x+y﹣3）（2x﹣y+3）

18．思考：“两个相邻整数的平均数的平方”与“两个相邻整数的平方数的平均数”是否相等？如果不相等，那么他们又相差多少呢？

19．怎样简便就怎样计算：

（1）1232﹣124×122

（1）（2a+b）（4a2+b2）（2a﹣b）

20.（2n+1）（4n2+1）（2n﹣1）．

21．一个正方形的边长为a，边长减少2后，面积减少了多少？

22．若a，b满足a2+b2=，ab=﹣，求（a+b）2（2）a4+b4的值

23．20102﹣2011×2009．

24．计算：（2x﹣y+3）2．

25．如图，AB=a，P是线段AB上一点，分别以AP，PB为边作正方形．

（1）设AP=x，求两个正方形的面积和S．

（2）当AP分别为和时，比较S的大小．

课堂检测

1．如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2．这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图2中Ⅱ部分的面积是（　　）

A．60 B．100 C．125 D．150

2．下列各式中，计算结果为x2﹣1的是（　　）

A．（x+1）2 B．（x+1）（x﹣1） C．（﹣x+1）（x﹣1） D．（x﹣1）（x+2）

3．已知a﹣b=3，则代数式a2﹣b2﹣6b的值为（　　）

A．3 B．6 C．9 D．12

4．已知x+=5，那么x2+=　   　．

5．乐乐在作业上写到（a+b）2=a2+b2，同学英树认为不对，并且他利用如图的图形做出了直观的解释，根据这个图形的总面积可以得到正确的完全平方公式（a+b）2=