人教版七年级上册1.4.1 有理数的乘法学案

1.4.1.1  有理数的乘法

导学案

【学习目标】

1.掌握有理数乘法法则。

2.掌握多个有理数相乘得符号法则。

3.掌握倒数的概念，并会利用互为倒数的两个数的关系进行乘法的简单运算。

【学习过程】

一、自主学习

在小学，我们已经学过了正数、0之间的乘法，进入初中阶段后，我们有学习了负数，那么，现在的乘法分为几类呢？

问题1：观察下面的乘法算式,你能发现什么规律吗?

      3×3=9

      3×2=6

      3×1=3

      3×0=0

可以发现，上述算式有如下规律：随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3.

要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：

3×(−1) =     ,

3×(−2) =     ,

3×(−3) =     ,

思考1：从符号和绝对值两个角度观察上述3个算式，你能说说它们的共性吗？

你能发现什么规律？

3×(−1) =  -3   ,

3×(−2) =  -6   ,

3×(−3) =  -9   ,

★结论：

问题2：观察下面的乘法算式,你能发现什么规律吗?

        3×3=9

        2×3=6

        1×3=3

        0×3=0

可以发现，上述算式有如下规律：随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3.

要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：

(−1) ×3=          ,

(−2)×3 =          ,

(−3)×3 =          ,

从符号和绝对值两个角度观察上述3个算式，能发现什么规律？

(−1) ×3=     -3     ,

(−2)×3 =     -6     ,

(−3)×3 =     -9     ,

★结论：

问题3：利用上面的结论计算下面算式，你能发现其中的规律吗?

       (−3)×3 =

       (−3)×2 =

       (−3)×1 =

       (−3)×0 =

可以发现，上述算式有如下规律：随着后一乘数逐次递减1，积逐次增加3.

     要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：

      (−3)×(−1) =           ,

(−3)×(−2) =           ,

(−3)×(−3) =           ,

可归纳出如下结论：

★结论：负数乘负数，积为正数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积.

有理数乘法法则：

例如：1.（1） (−5)×(−3) ……………………同号两数相乘

            (−5)×(−3) =＋(       )……………得正

             5×3=15 ， …………………把绝对值相乘

       所以  (−5)×(−3) =15.

（2）  (−7)×4 ………………………  

      (−7)×4 ＝－(    )，……

      7×4=28 , ………… …………

所以  (−7)×4 =

2.确定下列积的符号,再求值。

（1）　    5 ×（-3）　    

（2）　（-4）× 6          

（3）　（-7）×（-9）      

（4）　　0.5 × 0.7        

有理数相乘，先确定积的（    ），在确定积的（  ）。

【典例精析】

例1、计算：

（1）（-3）×9           　　（2）（ -1/2 ）×（-2）

（3）7   ×（-1）          （4）（-0.8）×   1

注意：乘积是１的两个数互为倒数．一个数同+1相乘，得原数，一个数同-1相乘，得原数的相反数。

例2：用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高１km的变化量为－６℃，攀登３ km后，气温有什么变化？

1、计算填空，并说明计算依据.

（1）（-3）×5=

（2）（-2）×（-6）=

（3）0×（-4）=

2、计算（口答）：

（１）６×（－９）＝

（２）（－４）×６＝

（３）（－６）×（－１）＝

（４）（－６） ×０＝

【学习疑问】

1．哪个环节没弄清楚？

2．有什么困惑？