高中数学2.2 基本不等式图文课件ppt

这是一份高中数学2.2 基本不等式图文课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了基本不等式，探究一，探究二，探究三，随堂演练等内容，欢迎下载使用。

提示:当且仅当a=b时,等号成立.
提示:基本不等式可叙述为:两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.
(4)如图所示,AB是圆的直径,点C是AB上的一点,AC=a,BC=b.过点C作垂直于AB的弦DD',连接AD、BD.
二、利用基本不等式求最值1.填写下面的两个表格:
根据以上表格,并结合基本不等式分析:(1)当x+y是定值时,xy有最大值还是最小值?最值等于什么?(2)当xy是定值时,x+y有最大值还是最小值?最值等于什么? 提示:填表略,(1)当x+y是定值时,xy有最大值,且最大值等于
2.填空基本不等式与最值已知x,y都是正数.
3.做一做已知x>0,y>0.(1)若xy=4,则x+y的最小值是　　　　　; (2)若x+y=4,则xy的最大值是　　　　　. 
答案:(1)4　(2)4
基本不等式的理解例1下列命题正确的是(　　)
答案:B反思感悟 应用基本不等式时要注意以下三点(1)各项或各因式均为正;(2)和或积为定值;(3)各项或各因式能取得相等的值.即“一正二定三相等”.
变式训练1下列结论不成立的是(　　)A.若a,b∈R,则a10+b10≥2a5b5D.若a∈R,则有a2+9≥6a答案:C
探究二利用基本不等式证明不等式
分析:(1)不等式的左边是和式,右边是带根号的积式之和,用基本不等式,将和变积,并证得不等式.(2)不等式右边的数字为8,使我们联想到对左边因式分别使用基本不等式,可得三个“2”连乘;
反思感悟 利用基本不等式证明不等式的注意事项(1)利用基本不等式证明不等式,关键是所证不等式中必须有“和”式或“积”式,通过将“和”式转化为“积”式或将“积”式转化为“和”式,从而达到放缩的目的.(2)注意多次运用基本不等式时等号能否取到.(3)解题时要注意技巧,当不能直接利用基本不等式时,可将原不等式进行组合、构造,以满足能使用基本不等式的形式.(4)在证明不等式的过程中,注意充分利用“1的代换”,即把常数“1”替换为已知的式子,然后经过整理后再利用基本不等式进行证明.
变式训练2(1)已知a,b,c,d都是正数,求证:(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd.
探究三利用基本不等式求最值例3(1)已知x>0,则 +x的最小值为(　　)A.6B.5C.4D.3(2)已知a>0,b>0,且ab=1,则a+4b的最小值为　　　　. 答案:(1)A　(2)4
延伸探究 例题第(2)问,改为“已知a>0,b>0,且a+4b=4”,求ab的最大值.