高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式课堂教学ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式课堂教学ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了探究一，探究二，探究三，随堂演练等内容，欢迎下载使用。

一、诱导公式二1.观察单位圆,回答下列问题:(1)角α与角π+α的终边有什么关系?(2)角α与角π+α的终边与单位圆的交点P,P1有什么对称关系?(3)在(2)中,点P,P1的坐标有什么关系?提示:(1)在一条直线上,方向相反;(2)关于原点对称;(3)横、纵坐标都互为相反数.
2.填空(1)角π+α与角α的终边关于原点对称(如图所示).(2)诱导公式二:sin(π+α)=-sin α,cs(π+α)=-cs α,tan(π+α)=tan α. 
二、诱导公式三1.观察单位圆,回答下列问题:(1)角α与角-α的终边有什么关系?(2)角α与角-α的终边与单位圆的交点P,P1有什么对称关系?(3)在(2)中,点P,P1的坐标有什么关系?提示:(1)关于x轴对称;(2)关于x轴对称;(3)横坐标相等,纵坐标互为相反数.2.填空(1)角-α与角α的终边关于x轴对称(如图所示).(2)诱导公式三:sin(-α)=-sin α,cs(-α)=cs α,tan(-α)=-tan α. 
三、诱导公式四1.观察单位圆,回答下列问题:(1)角α与角π-α的终边有什么关系?(2)角α与角π-α的终边与单位圆的交点P,P1有什么对称关系?(3)在(2)中,点P,P1的坐标有什么关系?提示:(1)关于y轴对称;(2)关于y轴对称;(3)横坐标互为相反数、纵坐标相等.
2.填空(1)角π-α与角α的终边关于y轴对称(如图所示).(2)诱导公式四:sin(π-α)=sin α,cs(π-α)=-cs α,tan(π-α)=-tan α. 
利用诱导公式解决求值问题例1(1)求sin 585°cs 1 290°+cs(-30°)sin 210°+tan 135°的值;(2)已知cs(α-55°)=- ,且α为第四象限角,求sin(α+125°)的值.分析:(1)利用诱导公式将负角化为正角,进而化为锐角进行求值;(2)寻求α-55°与α+125°之间的关系,利用诱导公式进行化简.
解:(1)sin 585°cs 1 290°+cs(-30°)sin 210°+tan 135°=sin(360°+225°)cs(3×360°+210°)+cs 30°sin 210°+tan(180°-45°)=sin 225°cs 210°+cs 30°sin 210°-tan 45°=sin(180°+45°)cs(180°+30°)+cs 30°·sin(180°+30°)-tan 45°=sin 45°cs 30°-cs 30°sin 30°-tan 45°
反思感悟 1.利用诱导公式解决给角求值问题的基本步骤:2.利用诱导公式解决给值求值问题的策略:(1)弄清楚已知条件与所求式中角、函数名称及有关运算之间的差异及联系.(2)可以将已知式进行变形向所求式转化,或将所求式进行变形向已知式转化.
延伸探究 本例(2)中,条件不变,如何求tan(595°-α)的值?
利用诱导公式解决化简问题分析:充分利用所学的四个诱导公式对角进行转化,并结合同角三角函数关系式进行化简.
反思感悟 利用诱导公式一~四化简应注意的问题(1)利用诱导公式主要是进行角的转化,从而达到统一角的目的.(2)化简时函数名不发生改变,但一定要注意函数的符号有没有改变.(3)同时有切(正切)与弦(正弦、余弦)的式子化简,一般采用切化弦,有时也将弦化切.
利用诱导公式解决证明问题分析:观察被证式两端,左繁右简,可以从左端入手,利用诱导公式进行化简,逐步地推向右边.
反思感悟 关于三角恒等式的证明,常用方法:(1)从一边开始,证得它等于另一边,一般由繁到简;(2)左右归一法,即证明左右两边都等于同一个式子.无论用哪种方法都要针对题设与结论间的差异,有针对性地变形,以消除其差异.
1.tan(-600°)的值等于(　　)解析:tan(-600°)=-tan 600°=-tan(360°+240°)=-tan 240°=-tan(180°+60°)=-tan 60°=-答案:B