高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式背景图课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式背景图课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了答案3，探究一，探究二，探究三，思维辨析，随堂演练，忽视隐含条件致误等内容，欢迎下载使用。

一、两角和的余弦公式1.由cs(α-β)=cs αcs β+sin αsin β以及诱导公式sin(-α)=-sin α,cs(-α)=cs α,能否将cs(α+β)用α,β角的正弦和余弦表示?提示:cs(α+β)=cs [α-(-β)]=cs αcs(-β)+sin αsin(-β)=cs αcs β-sin αsin β2.填空cs(α+β)=cs αcs β-sin αsin β. 
二、两角和与差的正弦公式同理,由sin(α+β)=sin [α-(-β)],可推得sin(α+β)=sin αcs β+cs αsin β.2.填空(1)sin(α+β)=sin αcs β-cs αsin β. (2)sin(α-β)=sin αcs β-cs αsin β. 
3.判断正误(1)sin(α-β)=sin αcs α-cs βsin β.(　　)(2)sin α+sin β=sin(α+β).(　　)(3)sin(α+β-15°)=sin(α-15°)cs β+cs(α-15°)sin β.(　　)(4)sin 15°+cs 15°= sin 60°.(　　)答案:(1)×　(2)×　(3)√　(4)√
三、两角和与差的正切公式1.(1)求tan 15°的值.
四、两角和与差的三角函数公式1.表格.
2.做一做(1)sin 75°=　　　　　. (2)cs 77°cs 43°-sin 77°sin 43°=　　　　　. 
化简与求值例1化简下列各式:
(5)∵(1+tan 21°)(1+tan 24°)=1+tan 21°+tan 24°+tan 21°tan 24°=1+tan(21°+24°)(1-tan 21°tan 24°)+tan 21°tan 24°=1+(1-tan 21°tan 24°)tan 45°+tan 21°tan 24°=1+1-tan 21°tan 24°+tan 21°tan 24°=2.同理可得(1+tan 22°)(1+tan 23°)=2,∴原式=2×2=4.
反思感悟 1.公式的巧妙运用①顺用:如本题中的(1);②逆用:如本题中的(2);③变用:变用涉及两个方面,一个是公式本身的变用,如cs(α+β)+sin αsin β=cs αcs β,一个是角的变用,也称为角的拆分变换,如α=(α+β)-β,2α=(α+β)+(α-β)等,从某种意义上来说,是一种整体思想的体现,如cs(α+β)cs β+sin(α+β)sin β=cs[(α+β)-β]=cs α.这些需要在平时的解题中多总结、多研究、多留心,唯其如此才能在解题中知道如何选择公式,选择哪一个公式会更好.需要说明的是,(4)运用到了切化弦,将特殊值 化为tan 60°等,为此可以熟记一些常见的特殊角的函数值,如1=sin 90°=cs 0°=tan 45°, =tan 60°等.
利用两角和与差的三角函数公式解决给值求值问题(1)求sin(α+β)的值;(2)求cs(α-β)的值;(3)求tan α的值.
反思感悟 给值求值的解题策略在解决此类题目时,一定要注意已知角与所求角之间的关系,恰当地运用拆角、拼角技巧,同时分析角之间的关系,利用角的代换化异角为同角,具体做法是:(1)当条件中有两角时,一般把“所求角”表示为已知两角的和或差.(2)当已知角有一个时,可利用诱导公式把所求角转化为已知角.
答案:(1)0　(2)D
利用两角和与差的三角函数公式解决给值求角问题
反思感悟 根据三角函数值求角时,一般先求出该角的某个三角函数值,再确定该角的取值范围,最后得出该角的大小.至于求该角的哪一个三角函数值,这要取决于该角的取值范围,然后结合三角函数值在不同象限的符号来确定,一般地,若θ∈(0,π),则通常求cs θ,若θ ,则通常求sin θ,否则容易导致增解.
错解错在什么地方?你能发现吗?怎样避免这类错误?
防范措施 在解决三角函数求值问题时,务必注意对隐含条件的挖掘,尤其是给值求角问题,一定要注意根据已知条件对角的范围进行精确界定,以免产生增解.