普通高中2021年高中数学学业水平考试模拟测试题七含解析

这是一份普通高中2021年高中数学学业水平考试模拟测试题七含解析，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
普通高中2021年高中数学学业水平考试模拟测试题（七）(时间:90分钟　满分:150分)一、选择题(本大题共15小题.每小题6分,满分90分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合M={-1,0,1,2},N={x|-1≤x<2},则M∩N= (　　)　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　A.{0,1,2} B.{-1,0,1} C.M D.N2.对任意的正实数x,y,下列等式不成立的是 (　　)A.lg y-lg x=lg  B.lg (x+y)=lg x+lg yC.lg x3=3lg x D.lg x=3.已知函数f(x)=,设f(0)=a,则f(a)= (　　)A.-2 B.-1 C. D.04.定义在R上的函数f(x)的图象关于直线x=2对称,且f(x)在(-∞,2)上是增函数,则 (　　)A.f(-1)<f(3) B.f(0)>f(3)C.f(-1)=f(3) D.f(0)=f(3)5.圆E经过三点A(0,1),B(2,0),C(0,-1),且圆心在x轴的正半轴上,则圆E的标准方程为 (　　)A.+y2= B.+y2=C.+y2= D.+y2=6.已知向量a=(1,1),b=(0,2),则下列结论正确的是 (　　)A.a∥b B.(2a-b)⊥bC.|a|=|b| D.a·b=37.某校高一(1)班有男、女学生共50人,其中男生20人,用分层抽样的方法,从该班学生中随机选取15人参加某项活动,则应选取的男、女生人数分别是              (　　)A.6和9 B.9和6 C.7和8 D.8和78.如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是矩形,俯视图是正方形,则该几何体的体积为              (　　)A.1 B.2C.4 D.89.若实数x,y满足则z=x-2y的最小值为 (　　)A.0 B.-1 C.- D.-210.如图,O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点,则下列等式正确的是 (　　)A. B.C. D.11.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=,b=2,c=,则C= (　　)A. B. C. D.12.函数f(x)=4sin xcos x,则f(x)的最大值和最小正周期分别为 (　　)A.2和π B.4和πC.2和2π D.4和2π13.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别为棱AA1,B1C1,C1D1,DD1的中点,则下列直线中与直线EF相交的是              (　　)A.直线CC1 B.直线C1D1C.直线 HC1 D.直线GH14.设函数f(x)是定义在R上的减函数,且f(x)为奇函数,若x1<0,x2>0,则下列结论不正确的是              (　　)A.f(0)=0 B.f(x1)>0C.f≤f(2) D.f≤f(2)15.已知数列{an}的前n项和Sn=2n+1-2,则a1+a2+…+an= (　　)A.4 B.4C. D.二、填空题(本大题共4小题,每小题6分,满分24分)16.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其大意为“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地……”,则该人最后一天走的路程为　　　　。  17.若sin,且0<θ<π,则tan θ=　　　　　. 18.笔筒中放有2支黑色和1支红色共3支签字笔,先从笔筒中随机取出一支笔,使用后放回笔筒,第二次再从笔筒中随机取出一支笔使用,则两次使用的都是黑色笔的概率为　　　　　. 19.圆心为两直线x+y-2=0和-x+3y+10=0的交点,且与直线x+y-4=0相切的圆的标准方程是　　　　　. 三、解答题(本大题共3小题.每小题12分,满分36分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)20.若等差数列{an}满足a1+a3=8,且a6+a12=36.(1)求{an}的通项公式;(2)设数列{bn}满足b1=2,bn+1=an+1-2an,求数列{bn}的前n项和Sn.            21.如图所示,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,PB=BC,F为BC的中点,DE垂直平分PC,且DE分别交AC,PC于点D,E.(1)证明:EF∥平面ABP;(2)证明:BD⊥AC.          22.某学校用简单随机抽样方法抽取了30名同学,对其每月平均课外阅读时间(单位:小时)进行调查,茎叶图如图:若将月均课外阅读时间不低于30小时的学生称为“读书迷”.(1)将频率视为概率,估计该校900名学生中“读书迷”有多少人?(2)从已抽取的7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人,参加读书日宣传活动.①共有多少种不同的抽取方法?②求抽取的男、女两位“读书迷”月均读书时间相差不超过2小时的概率.  答案：1.B　【解析】M∩N={-1,0,1},故选B.2.B　【解析】对于B项,令x=y=1,则lg (x+y)=lg 2>lg 1=0,而lg x+lg y=0,显然不成立,故选B.3.C　【解析】∵a=f(0)=03-1=-1,∴f(a)=f(-1)=2-1=,故选C.4.A　【解析】依题意得f(3)=f(1),由-1<1<2,及函数f(x)在(-∞,2)上是增函数得f(-1)<f(1)=f(3).5.C　【解析】根据题意,设圆E的圆心坐标为(a,0)(a>0),半径为r,则解得a=,r2=,∴圆E的标准方程为+y2=.6.B　【解析】对于A项,1×2-0×1≠0,错误;对于B项,2a-b=(2,0),b=(0,2),则2×0+0×2=0⇒(2a-b)⊥b,正确;对于C项,|a|=,|b|=2,错误;对于D项,a·b=1×0+1×2=2,错误.故选B.7.A　【解析】抽样比为k=,则应抽取的男生人数为20×=6(人),应抽取的女生人数为(50-20)×=9(人),故选A.8.C　【解析】由三视图可知,该几何体为长方体,长为2,宽为2,高为1,则体积为V=2×2×1=4,故选C.9.D　【解析】(快速验证法)交点为(0,1),(0,0),,则z=x-2y分别为-2,0,-,所以z的最小值为-2,故选D.10.D　【解析】对于A项,,错误;对于B项,=2,错误;对于C项,,错误;对于D项,,正确.故选D.11.A　【解析】由余弦定理,得cos C==-,又∵0<C<π,∴C=,故选A.12.A　【解析】∵f(x)=2sin 2x,∴f(x)max=2,最小正周期为T==π,故选A.13.C　【解析】连接EH,HC1,可知EH∥A1D1,又FC1∥A1D1,∴EH∥FC1.又EH≠FC1,∴直线EF与HC1相交.故选C.14.D　【解析】对于A项,∵f(x)为R上的奇函数,∴f(0)=0,正确;对于B项,∵f(x)为R上的减函数,∴x1<0⇒f(x1)>f(0)=0,正确;对于C项,∵x2>0∴x2+≥2=2(当且仅当x2=,即x2=1时等号成立)∴f(x2+)≤f(2),正确;对于D项,∵x1<0,∴x1+=-≤-2=-2,∴f≥f(-2)=-f(2),错误.故选D.15.C　【解析】当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n+1-2-(2n-2)=2×2n-2n=2n;当n=1时,a1=S1=22-2=2适合上式.∴an=2n(n∈N*)⇒=4n,∴{}是首项为4,公比为4的等比数列,∴+…+,故选C.16.6里　【解析】由题意知,该人每天行走的里数构成一个等比数列{an}(n∈N*),q=,则S6==378,∴a1=192,∴a6=a1q5=192×=6.故该人最后一天走的路程为6里.17.　【解析】∵sin=cos θ=,且0<θ<π,∴sin θ=,∴tan θ=.18.　【解析】P=.19.(x-4)2+(y+2)2=2　【解析】联立⇒圆心为(4,-2),则圆心(4,-2)到直线x+y-4=0的距离为d=,故圆的半径为,∴圆的标准方程为(x-4)2+(y+2)2=2.20.【解】(1)设等差数列{an}的公差为d.∴∴an=2+(n-1)×2=2n,∴数列{an}的通项公式为an=2n.(2)由(1)知,an=2n,∴bn+1=an+1-2an=2(n+1)-2×2n=-2n+2,∴bn=-2(n-1)+2=-2n+4,又∵b1=2适合上式,∴bn=-2n+4(n∈N*),∴bn+1-bn=-2n+2-(-2n+4)=-2.∴数列{bn}是首项为2,公差为-2的等差数列.∴Sn=2n+×(-2)=2n-n2+n=-n2+3n.21.【解】(1)证明:∵DE垂直平分PC,∴E为PC的中点.又∵F为BC的中点,∴EF为△BCP的中位线,∴EF∥BP.又∵EF⊄平面ABP,BP⊂平面ABP,∴EF∥平面ABP.(2)证明:连接BE,∵PB=BC,E为PC的中点,∴PC⊥BE.∵DE垂直平分PC,∴PC⊥DE.又∵BE∩DE=E,BE,DE⊂平面BDE,∴PC⊥平面BDE.又∵BD⊂平面BDE,∴PC⊥BD.∵PA⊥平面ABC,BD⊂平面ABC,∴PA⊥BD.又∵PC∩PA=P,PC,PA⊂平面PAC,∴BD⊥平面PAC.又∵AC⊂平面PAC,∴BD⊥AC.22.【解】(1)设该校900名学生中“读书迷”有x人,则,解得x=210. 所以该校900名学生中“读书迷”约有210人.(2)①设抽取的男“读书迷”为a35,a38,a41,抽取的女“读书迷”为b34,b36,b38,b40(其中下角标表示该生月平均课外阅读时间),则从7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人的所有基本事件为(a35,b34),(a35,b36),(a35,b38),(a35,b40),(a38,b34),(a38,b36),(a38,b38),(a38,b40),(a41,b34),(a41,b36),(a41,b38),(a41,b40),所以共有12种不同的抽取方法.②设A表示事件“抽取的男、女两位‘读书迷’月均读书时间相差不超过2小时”,则事件A包含(a35,b34),(a35,b36),(a38,b36),(a38,b38),(a38,b40),(a41,b40)共6个基本事件,所以所求概率P(A)=.