普通高中2021年高中数学学业水平考试模拟测试题四含解析

这是一份普通高中2021年高中数学学业水平考试模拟测试题四含解析，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
普通高中2021年高中数学学业水平考试模拟测试题（四）(时间:90分钟　满分:150分)一、选择题(共15小题,每小题6分,共90分)1.已知集合M={1,2,3,4},集合N={1,3,5},则M∩N等于 (　　)　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　A.{2} B.{2,3}C.{1,3} D.{1,2,3,4,5}2.下列函数为偶函数的是 (　　)A.y=sin x B.y=x3C.y=e|x-1| D.y=ln3.某中学有高一年级560人,高二年级540人,高三年级520人,用分层抽样的方法抽取容量为81的样本,则在高一、高二、高三三个年级抽取的人数分别为              (　　)A.28,27,26 B.28,26,24C.26,27,28 D.27,26,254.设α为锐角,若cos,则sin的值为 (　　)A. B. C.- D.-5.已知平面向量a=(0,-1),b=(2,2),|λa+b|=2,则λ的值为 (　　)A.1+ B.-1C.2 D.16.已知点A(1,2),B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是 (　　)A.4x+2y=5 B.4x-2y=5C.x+2y=5 D.x-2y=57.如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图,根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为              (　　)(1)(2)(3)(4) A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C.三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台8.已知f(x)=x+-2(x>0),则f(x)有 (　　)A.最大值为0 B.最小值为0C.最大值为-4 D.最小值为-49.利用计算机在区间(0,1)上产生随机数a,则使不等式9a2-9a+2<0成立的概率是 (　　)A. B.C. D.10.在△ABC中,A∶B=1∶2,sin C=1,则a∶b∶c= (　　)A.1∶2∶3 B.3∶2∶1C.2∶∶1 D.1∶∶211.等差数列{an}中,a3+a4+a5=12,那么{an}的前7项和S7= (　　)A.22 B.24 C.26 D.2812.在△ABC中,N是AC边上一点,且,P是BN上的一点,若=m,则实数m的值为 (　　)A. B.C.1 D.313.= (　　)A.- B.- C. D.14.已知某几何体的三视图都是边长为2的正方形,若将该几何体削成球,则球的最大表面积是              (　　)A.16π B.8π C.4π D.2π15.已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=-10,an+1=an+3(n∈N*),则Sn取最小值时,n的值是              (　　)A.3 B.4 C.5 D.6二、填空题(共4小题,每小题6分,共24分)16.若点(2,1)在y=ax(a>0,且a≠1)关于y=x对称的图象上,则a=　　　　. 17.已知f(x)=x2+(m+1)x+(m+1)的图象与x轴没有公共点,则m的取值范围是　　　　(用区间表示). 18.设f(x)=则f(f(-2))=　　　　. 19.已知=1,且x>0,y>0,则x+y的最小值是　　　　. 三、解答题(共3小题,每小题12分,共36分)20.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2c·cosB-b=2a.(1)求角C的大小; (2)设角A的平分线交BC于D,且AD=,若b=,求△ABC的面积.21.已知圆C经过A(3,2),B(1,6)两点,且圆心在直线y=2x上.(1)求圆C的方程;(2)若直线l经过点P(-1,3)且与圆C相切,求直线l的方程.            22.如图,四棱锥P-ABCD 的底面是边长为1的正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,且PA=2,E是侧棱PA上的动点.(1)求四棱锥P-ABCD的体积;(2)如果E是PA的中点,求证:PC∥平面BDE;(3)是否不论点E在侧棱PA的任何位置,都有BD⊥CE?证明你的结论.  答案：1.C　【解析】M∩N={1,2,3,4}∩{1,3,5}={1,3},故选C.2.D　【解析】选项A,B为奇函数,选项C为非奇非偶函数,ln=ln,所以选D.3.A　【解析】根据题意得,用分层抽样在各层中的抽样比为,则在高一年级抽取的人数是560×=28(人),高二年级抽取的人数是540×=27(人),高三年级抽取的人数是520×=26(人).故选A.4.B　【解析】因为α为锐角,且cos,所以sin.所以sin=sin=2sincos=2×.5.C　【解析】λa+b=(2,2-λ),那么4+(2-λ)2=4,解得,λ=2.故选C.6.B　【解析】线段AB的中点为,kAB==-,∴垂直平分线的斜率k==2,∴线段AB的垂直平分线的方程是y-=2(x-2)⇒4x-2y-5=0.故选B.7.C　【解析】(1)三视图复原的几何体是放倒的三棱柱.(2)三视图复原的几何体是四棱锥.(3)三视图复原的几何体是圆锥.(4)三视图复原的几何体是圆台.所以(1)(2)(3)(4)的顺序为:三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台.故选C.8.B　【解析】由x>0,可得>0,即有f(x)=x+-2≥2-2=2-2=0,当且仅当x=,即x=1时,取得最小值0.9.A　【解析】解不等式知<a<,区间长度为,于是概率为.10.D　【解析】在△ABC中,A∶B=1∶2,sin C=1,可得A=30°,B=60°,C=90°.a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C=∶1=1∶∶2.故选D.11.D　【解析】∵等差数列{an}中,a3+a4+a5=12,∴3a4=a3+a4+a5=12,解得a4=4,∴S7==7a4=28.故选D.12.B　【解析】如图,因为,所以=m=m.因为B,P,N三点共线,所以m+=1,所以m=.13.D　【解析】=cos2-sin2=cos.故选D.14.C　【解析】∵三视图均为边长为2的正方形,∴几何体是边长为2的正方体,将该几何体削成球,则球的最大半径为1,表面积是4π×12=4π.故选C.15.B　【解析】在数列{an}中,由an+1=an+3,得an+1-an=3(n∈N*),∴数列{an}是公差为3的等差数列.又a1=-10,∴数列{an}是公差为3的递增等差数列.由an=a1+(n-1)d=-10+3(n-1)=3n-13≥0,解得n≥.∵n∈N*,∴数列{an}中从第五项开始为正值.∴当n=4时,Sn取最小值.故选B.16.2　【解析】∵点(2,1)在y=ax(a>0,且a≠1)关于y=x对称的图象上,∴点(1,2)在y=ax(a>0,且a≠1)的图象上,∴2=a1,解得a=2.17.(-1,3)　【解析】依题意Δ=(m+1)2-4(m+1)=(m+1)(m-3)<0⇒-1<m<3,故m的取值范围用区间表示为(-1,3).18.-2　【解析】∵x=-2<0,∴f(-2)=1>0,∴f(10-2)=lg 10-2=-2,即f(f(-2))=-2.19.25　【解析】∵=1,且x>0,y>0,∴x+y=(x+y)=13+≥13+2=25,当且仅当,即x=10且y=15时取等号.20.【解】(1)由已知及余弦定理得2c×=2a+b,整理得a2+b2-c2=-ab,∴cos C==-,又0<C<π,∴C=,即角C的大小为.(2)由(1)C=,依题意画出图形.在△ADC中,AC=b=,AD=,由正弦定理得sin∠CDA=,又△ADC中,C=,∴∠CDA=,故∠CAD=π-.∵AD是角∠CAB的平分线,∴∠CAB=,∴△ABC为等腰三角形,且BC=AC=.∴△ABC的面积S=BC·ACsin.21.【解】(1)方法一:设圆C的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0), 依题意得,解得a=2,b=4,r2=5.所以圆C的方程为(x-2)2+(y-4)2=5.方法二:因为A(3,2),B(1,6),所以线段AB中点D的坐标为(2,4),直线AB的斜率kAB==-2,因此直线AB的垂直平分线l'的方程是y-4=(x-2),即x-2y+6=0.圆心C的坐标是方程组的解.解此方程组,得即圆心C的坐标为(2,4).圆C的半径长r=|AC|=.所以圆C的方程为(x-2)2+(y-4)2=5.(2)由于直线l经过点P(-1,3),当直线l的斜率不存在时,x=-1与圆C:(x-2)2+(y-4)2=5相离.当直线l的斜率存在时,可设直线l的方程为y-3=k(x+1),即kx-y+k+3=0.因为直线l与圆C相切,且圆C的圆心为(2,4),半径为,所以有.解得k=2或k=-.所以直线l的方程为y-3=2(x+1)或y-3=-(x+1),即2x-y+5=0或x+2y-5=0.22.【解】(1)∵PA⊥底面ABCD,∴PA为此四棱锥底面上的高.∴S正方形ABCD·PA=×12×2=.(2)证明:如图,连接AC交BD于O,连接OE.∵四边形ABCD是正方形,∴AO=OC.又∵AE=EP,∴OE∥PC.又∵PC⊄平面BDE,OE⊂平面BDE,∴PC∥平面BDE.(3)不论点E在侧棱PA的任何位置,都有BD⊥CE.∵四边形ABCD是正方形,∴BD⊥AC.∵PA⊥底面ABCD,∴PA⊥BD.又∵PA∩AC=A,∴BD⊥平面PAC.∵CE⊂平面PAC,∴BD⊥CE.