普通高中2021年高中数学学业水平考试模拟测试题二含解析

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普通高中2021年高中数学学业水平考试模拟测试题（二）（含解析）(时间:90分钟　满分:150分)一、选择题(共15小题,每小题6分,共90分)1.已知集合M={-1,0,1},N={x|x2=x},则M∩N= (　　)　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　A.{1} B.{0,1} C.{-1,0} D.{-1,0,1}2.已知等比数列{an}的公比为2,则值为 (　　)A. B. C.2 D.43.某校高中部共n名学生,其中高一年级450人,高三年级250人,现采用分层抽样的方法从全校学生中随机抽取60人,其中从高一年级中抽取27人,则高二年级的人数为              (　　)A.250 B.300 C.500 D.1 0004.直线l过点(1,-2),且与直线2x+3y-1=0垂直,则l的方程是 (　　)A.2x+3y+4=0 B.2x+3y-8=0C.3x-2y-7=0 D.3x-2y-1=05.已知a,b是两条异面直线,c∥a,那么c与b的位置关系 (　　)A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能垂直6.已知|a|=sin,|b|=cos,且a,b的夹角为,则a·b= (　　)A. B. C. D.7.圆(x-1)2+y2=1与直线y=x的位置关系是 (　　)A.相交 B.相切 C.相离 D.直线过圆心8.若AD为△ABC的中线,现有质地均匀的粒子散落在△ABC内,则粒子落在△ABD内的概率等于(　　)A. B. C. D.9.一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示,则其俯视图不可能为①长方形;②直角三角形;③圆;④椭圆.其中正确的是              (　　)A.① B.② C.③ D.④10.已知函数f(x)=log2x+,若x1∈(1,2),x2∈(2,+∞),则 (　　)A.f(x1)<0,f(x2)<0 B.f(x1)<0,f(x2)>0C.f(x1)>0,f(x2)<0 D.f(x1)>0,f(x2)>011.函数f(x)=x3-2的零点所在的区间是 (　　)A.(-2,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)12.已知实数x、y满足则z=x+y的最小值等于 (　　)A.0 B.1 C.4 D.513.将函数y=cos x的图象向左平移个单位长度,得到函数y=f(x)的图象,则下列说法正确的是              (　　)A.y=f(x)的最小正周期为π B.y=f(x)是偶函数C.y=f(x)的图象关于点对称 D.y=f(x)在区间上是减函数14.已知倾斜角为α的直线l与直线x-2y+2=0平行,则tan 2α的值为 (　　)A. B. C. D.15.已知函数f(x)是奇函数,且在区间[1,2]单调递减,则f(x)在区间[-2,-1]上是              (　　)A.单调递减函数,且有最小值-f(2) B.单调递减函数,且有最大值-f(2)C.单调递增函数,且有最小值f(2) D.单调递增函数,且有最大值f(2)二、填空题(共4小题,每小题6分,共24分)16.若A(1,-2,1),B(2,2,2),点P在z轴上,且|PA|=|PB|,则点P的坐标为　　　　. 17.若函数f(x)=loga(x+m)+1(a>0且a≠1)恒过定点(2,n),则m+n的值为　　　　. 18.已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边为射线l:y=-x(x≤0),则cos θ的值是　　　　. 19.若函数f(x)=的图象如图所示,则f(-3)=　　　　. 三、解答题(共3小题,每小题12分,共36分)20.在△ABC中,角A,B,C分别是边a,b,c的对角,且3a=2b.(1)若B=60°,求sin C的值;(2)若b-c=a,求cos C的值.       21.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠DAB=60°,PD⊥平面ABCD,PD=AD=1,点E,F分别为AB和PD的中点.(1)求证:直线AF∥平面PEC;(2)求三棱锥P-BEF的体积.  22.甲,乙两组各4名同学参加学校组织的“抗日战争历史知识知多少”抢答比赛,他们答对的题目个数用茎叶图表示,如图,中间一列的数字表示答对题目个数的十位数,两边的数字表示答对题目个数的个位数.(1)求甲组同学答对题目个数的平均数和方差;(2)分别从甲,乙两组中各抽取一名同学,求这两名同学答对题目个数之和为20的概率.  答案：1.B　【解析】x2-x=0⇒x(x-1)=0⇒N={0,1},∴M∩N={0,1}.2.D　【解析】=q2=4.3.B　【解析】由分层抽样的概念可得,解得n=1 000,则高二年级人数为1 000-450-250=300.4.C　【解析】设直线l:3x-2y+c=0,因为(1,-2)在直线上,代点的坐标到直线方程得c=-7.故选C.5.C　【解析】a,b是两条异面直线,c∥a,那么c与b异面和相交均有可能,但不会平行.因为若c∥b,又c∥a,由平行公理得a∥b,与a,b是两条异面直线矛盾.故选C.6.B　【解析】因为|a|=sin,|b|=cos,且a,b的夹角为,所以a·b=|a||b|cos=sin·cos·cossin·cossin.7.A　【解析】由圆的方程得到圆心坐标为(1,0),半径r=1,所以(1,0)到直线y=x的距离d=<1=r,则圆与直线的位置关系为相交.故选A.8.C　【解析】P=.故选C.9.C　【解析】其俯视图若为圆,则正视图中的长度与侧视图中的宽度应一样,由图中可知其正视图与侧视图的宽度不一样,因此其俯视图不可能是圆.故选C.10.B　【解析】∵函数f(x)=log2x+在(1,+∞)上为增函数,且f(2)=0,∴当x1∈(1,2)时,f(x1)<f(2)=0;当x2∈(2,+∞)时,f(x2)>f(2)=0,即f(x1)<0,f(x2)>0.11.C　【解析】∵f(1)=13-2=-1<0,f(2)=23-2=6>0.∴f(1)·f(2)<0,故选C.12.B　【解析】作出已知不等式组所表示的可行域,如图,可知目标z=x+y经过点(0,1)时,z取最小值,∴z=0+1=1.故选B.13.D　【解析】将函数y=cos x的图象向左平移个单位长度,得到函数y=f(x)=cos=-sin x的图象,再结合正弦函数的图象特征.故选D.14.C　【解析】因为直线l与直线x-2y+2=0平行,所以直线l的斜率为,即tan α=,则tan 2α=,故选C.15.B　【解析】因为函数f(x)是奇函数,所以f(-2)=-f(2),f(-1)=-f(1),又f(x)在区间[1,2]单调递减,所以f(1)>f(2)⇒-f(1)<-f(2)⇒f(-1)<f(-2)f(x)在区间[-2,-1]上是单调递减函数,且有最大值-f(2).故选B.16.(0,0,3)　【解析】设P(0,0,z),由|PA|=|PB|,得1+4+(z-1)2=4+4+(z-2)2,解得z=3,故点P的坐标为(0,0,3).17.0　【解析】f(x)=loga(x+m)+1过定点(2,n),则loga(2+m)+1=n恒成立,∴∴m+n=0.18.-　【解析】终边在y=-x(x≤0)上,∴cos θ<0.⇒cos θ=-.19.-1　【解析】由题中图象可得(-1)a+b=3,ln(-1+a)=0,故a=2,b=5,所以f(x)=故f(-3)=2×(-3)+5=-1.20.【解】(1)在△ABC中,∵3a=2b,∴3sin A=2sin B.又∵B=60°,代入得3sin A=2sin 60°,解得sin A=.∵a∶b=2∶3,∴A<B,故A是锐角,∴cos A=.∴sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos A sin B=.(2)设a=2t,b=3t,则c=b-a=t,则cos C==.21.【解】(1)证明:如图,作FM∥CD交PC于M,连接ME.∵点F为PD的中点,∴FM?CD,又AE?CD,∴AE?FM,∴四边形AEMF为平行四边形,∴AF∥EM,∵AF⊄平面PEC,EM⊂平面PEC,∴直线AF∥平面PEC.(2)连接ED,在△ADE中,AD=1,AE=,∠DAE=60°,∴ED2=AD2+AE2-2AD·AE×cos 60°=12+-2×1×,∴ED=,∴AE2+ED2=AD2,∴ED⊥AB.PD⊥平面ABCD,AB⊂平面ABCD,∴PD⊥AB,又∵PD∩ED=D,∴AB⊥平面PEF.S△PEF=PF·ED=,∴三棱锥P-BEF的体积VP-BEF=VB-PEF=S△PEF·BE=.22.【解】(1)由题图可得,甲组答对题目的个数:8,9,11,12,∴=10,×[(8-10)2+(9-10)2+(11-10)2+(12-10)2]=.(2)由题图可得,乙组答对题目的个数:8,8,9,11,设事件“两名同学答对题目个数之和为20”为事件A,以(x,y)记录甲,乙两组同学答对题目的个数,满足“从甲、乙两组中各抽取一名同学”的事件有,共16种.满足事件A的基本事件为,共4种,∴P(A)=.所以两名同学答对题目个数之和为20的概率为.