初中数学浙教版九年级上册4.1 比例线段图文ppt课件
展开4.1 比例线段
一、选择题（本题包括6小题.每小题只有1个选项符合题意）
1. 若 ，则 的值为( )
A. B. C. D.
2. 若 ，则 的值为( )
A. B. C. D.
3. 如图是著名画家达芬奇的名画《蒙娜丽莎》．画中的脸部被包在矩形 内，点 是 的黄金分割点，，若 ，则 长为( )
第3题图
A. B. C. D.
4. 已知 （），那么下列比例式中正确的是( )
A. B. C. D.
5. 已知点 是线段 的黄金分割点 ，，则线段 的长是( )
A. B. C. D.
6. 把 长的线段进行黄金分割，则较长线段的长 （ ，精确到 ） 是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本题包括6小题）
7. 如果 （），且 ，那么 ．
8. 若 ，则 ．
9. 如果线段 是 ， 的比例中项，且 ，，则 ．
10. 若 （，， 均不为 ），则 的值为 ．
11. 如图所示，乐器上的一根弦 ，两个端点 固定在乐器面板上，支撑点 是靠近点 的黄金分割点（即 是 与 的比例中项），支撑点 是靠近点 的黄金分割点，则 ， ．
12. 如图， 中， ，若 分别是 的中点，则 ；
若 分别是 的中点，则 ；
若 分别是 的中点，则 ； ；若 分别是 的中点，则 ．
第12题图
三、解答题（本题包括5小题）
13. 已知 ，， 是 的三边长，且 ．
Ⅰ 求 的值；
Ⅱ 若 的周长为 ，求各边的长．
14. 已知 ，求 的值．
15. 证明：如果 ，那么 ．
16. （1）已知 ，那么 、 、 等于多少?
Ⅱ 已知 ，你能得出哪些结论?
17. 如图（1），点 将线段 分成两部分，如果 ，那么称点 为线段 的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线 将一个面积为 的图形分成两部分，这两部分的面积分别为 、 ，如果 ，那么称直线 为该图形的黄金分割线．
第17题图
Ⅰ 研究小组猜想：在 中，若点 为 边上的黄金分割点，如图（2），则直线 是 的黄金分割线．你认为对吗?为什么?
Ⅱ 请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线?
Ⅲ 研究小组在进一步探究中发现：过点 任作一条直线交 于点 ，再过点 作直线 ，交 于点 ，连接 ，如图（3），则直线 也是 的黄金分割线．请你说明理由．
Ⅳ 如图（4），点 是平行四边形 的边 的黄金分割点，过点 作 ，交 于点 ，显然直线 是平行四边形 的黄金分割线，请你画一条平行四边形 的黄金分割线，使它不经过平行四边形 各边的黄金分割点．
4.1 比例线段
参考答案
一、1. A 2. D 3. B 4. A 5. A 6. C
二、7. 8. 9. 10. 11. ； 12.
三、13. （1） 设 ，，，．
所以 ．
（2） 由题意得，，解得 ．
所以 ，，．
14. 设 ，
则 ，
所以 ．
15. 因为 ，可设 ，
所以 ，，
所以 ，
，
所以 ．
16. （1） ；
；
因为
所以
所以 ．[来源:学科网ZXXK]
（2） ；；； 等．
17. （1） 直线 是 的黄金分割线．
理由如下：
设 的边 上的高为 ，
，，，
所以 ， .
因为点 为边 的黄金分割点，所以有 ，
，
直线 是 的黄金分割线．
（2） 因为三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，此时 ，即 ，所以三角形的中线不可能是该三角形的黄金分割线．
（3） 因为 ，所以 和 的公共边 上的高也相等，
所以有 .
设直线 与 交于点 .
第17（3）题答图
所以 .
所以 ，
.
，
，
直线 也是 的黄金分割线．
（4） 画法不唯一，现提供两种画法；
第17（4）题答图
画法一：如图 ，取 的中点 ，再过点 作一条直线分别交 ， 于 ， 点，则直线 就是平行四边形 的黄金分割线．
画法二：如图 ，在 上取一点 ，连接 ，再过点 作 交 于点 ，连接 ，则直线 就平行四边形 的黄金分割线．
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