北师大版八年级上册7 二次根式第1课时教案

2．7　二次根式

第1课时　二次根式及其化简

1．了解二次根式的定义及最简二次根式；(重点)

2．运用二次根式有意义的条件解决相关问题．(难点)

一、情境导入

问题：(1)如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝2，∠C＝90°，，它的半径是多少米？(π取3.14)

上述结果有什么共同特征？

二、合作探究

探究点一：二次根式的相关概念

【类型一】 二次根式的定义

下列式子中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？

(1)；(2)；(3)；(4)；

(5)(x≥0，y≥0)；(6)；

(7).

解：(1)(2)(5)(6)是；(3)(4)(7)不是．

方法总结：在判断一个代数式是不是二次根式时，应该在原始形式的基础上进行判断，不能先化简再作判断，如本题＝2，是二次根式，但2不是二次根式．

【类型二】 二次根式有意义的条件

当x________，＋在实数范围内有意义．

解析：要使＋在实数范围内有意义，必须同时满足被开方数x＋3≥0和分母x＋1≠0，解得x≥－3且x≠－1.

方法总结：使一个代数式有意义的未知数的取值范围通常要考虑三种情况：一是分母不为零，二是偶次方根的被开方数是非负数，三是零次幂的底数不为零．

探究点二：二次根式的性质及化简

化简下列二次根式．

(1)；(2)(a≥0，b≥0)；

(3).

解析：本题主要考查运用＝·(a≥0，b≥0)及＝a(a≥0)进行化简．

解：(1)＝＝×＝4；

(2)＝＝·＝2a；

(3)＝＝6×13×3＝234.

方法总结：(1)若被开方数中含有负因数，则应先化成正因数，如(3)题．(2)将二次根式尽量化简，使被开方数(式)中不含能开得尽方的因数(因式)，即化为最简二次根式(后面学到)．

探究点三：最简二次根式

在二次根式，，，中，最简二次根式共有(　　)

A．1个  B．2个

C．3个  D．4个

解析：中有因数4；中有分母9；中有因式a2.故最简二次根式只有.故选A.

方法总结：只需检验被开方数是否还有分母，是否还有能开得尽方的因数或因式．

三、板书设计

二次根式

本节经历从具体实例到一般规律的探究过程，运用类比的方法，得出实数运算律和运算法则，使学生清楚新旧知识的区别和联系，加深学生对运算法则的理解，能否根据问题的特点，选择合理、简便的算法，能否确认结果的合理性等等．