初中数学华师大版八年级上册4 同底数幂的除法教案

§12.1    幂的运算    4. 同底数幂的除法

学习目标

1、了解同底数幂的除法法则；

2、会运用公式am÷an=am-n（m，n为正整数，m＞n，a≠0）进行简单的整式除法运算.

重点：同底数幂的除法法则的推导过程及其应用.

难点：同底数幂的除法法则的推导过程.

预习

1、同底数幂的乘法法则的内容是什么？应如何表示？

2、口算：

（1）(-2)3·(-2)2；                （2） a5·a2 ；

（3）(-2)4·22 ；                  （4）-a2·a3；

（5）(-a)2·a3；                   （6）-a2·(-a)3；

（7）(a-b)·(a-b)2 ；             （8）3a5+a2·a4 -2a3·a2

感受新知

一、探索

1填空

（1）(       )×103= 105     （2）23× (       )= 27  

（3）a4 × (       )= a9     （4）(       ) ×(-a)2 =(-a)10

2：你能根据上题的答案来求出下面的结果吗？

（1）105÷103  =

（2）27 ÷ 23   =

（3）a9÷ a4   =

（4）(-a)10 ÷ (-a) 2  =

二. 发现

根据上题从左到右的变化，请猜想下题的结果

(其中a≠0,  m,n都是正整数，且m＞n)

思考：

（1）你能说明你的理由吗？

（2）讨论为什么a≠0？m>n？

（3）你能归纳出同底数幂相除的法则吗？

同底数幂相除的法则：同底数幂相除，底数           ，指数              。

三、实例。

1、计算:

（1）212÷27；         （2）(-3)5÷(-3)2；          

（3）(- x)4÷(- x)；      （4）(-a)4÷ (-a)2；    

（5）(-t)11÷(-t)2；      （6）(ab)6÷ (ab)2 ；    

（7）(xy)8 ÷(xy)3；     （8）(2a2b)5÷ (2a2b)2；

（9）(a+b)6÷(a+b)4；   （10）(a-b)6÷(a-b)4.

2、计算

（1）t2m+3   ÷ t2(m是正整数）；      （2）a8÷ (-a)5；  （3） (-a)4÷ a3 ；            （4） (a-b)5÷(b-a)2；                   （5） (a-b)9÷(b-a)3

※3. 逆 用 法 则 进 行 计 算

我们知道 am ÷ an=            

那么                  ＝am ÷ an

例：已知：am=3,an=5.   求：

（1）am-n的值    (2)a3m-2n的值

解：（1） am-n= am ÷ an=               

（2）a3m-2n= a3m ÷ a3n

      = (am)3 ÷(an)3

      =

=

试一试：  已知  ax=2,ay=3,那么 ax-y=          ；

a2x-y=               ；a2x-3y=            .            

你会写步骤吗？

1、同底数幂的除法性质：底数            ，指数              .

am ÷ an =am-n(m,n都是正整数,a≠0)

2、已学过的幂运算性质：（指出分别是那种运算）

（1）am·an=am+n                                 

（2）am÷an=am-n                                

（3）(am)n=amn                                   

（4）(ab)n=anbn                                 

(其中a≠0 、m、n为正整数)

自我检测

1、判断：

（1）a3·a2=a3×2=a6；（     ）    （2）a5·a3=a5+3=a8；（    ）

（3）a9÷a3=a9÷3=a3；（    ）    （4）a6÷ a3 = a2；（    ）

（5）a5÷ a = a5；    （    ）   （6）-a6÷ a5 = -1。（    ）

2、计算下列各式：

（1） x5÷x4÷x；    （2）y8÷y6÷y2；  （3）a5÷a4.a2 ；       （4）y8÷（y6÷y2)；

（5）(a3)5÷(a2)3；  （6）xn-1÷x·x3-n；  （7）-(y5•y2)÷(y3•y4)；  （8）(-x)8÷(-x)2-x4•x2

3、填空：

（1）x7.(       )=x8；       （2）(      ).a3=a8；

（3）b4.b3.(      )=b21；    （4）c8÷(      )=c5；

（5）(     ) ÷ a3 = a4 ；   （6）(-a)7 ÷ (     )= -a4

4、给出下列计算，结果正确的是（      ）

   A、x8÷x2=x4        B、(-a)6÷(-a)3=a3    C、m4÷m=m3     D、(-2)10÷(-2)5=(-2)5=-10

5、已知 2x-5y-4=0,求4x÷32y的值？

6、已知：812x÷92x÷3x=729，求x的值.

7、 已知am=2，an=3，求：（1）am-n的值；（2）a2m-n的值.

※8、若（xmx2n）÷xm+n=x12，am+nam÷（－a2m）=－a2.求：m，n.

9、一种液体1升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀虫剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死109个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？