数学七年级上册1.2.4 绝对值学案

这是一份数学七年级上册1.2.4 绝对值学案，共6页。学案主要包含了要点梳理，典型例题等内容，欢迎下载使用。

要点一、绝对值
1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与 的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.
特别说明：
（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有：

（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．
（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．
2.性质：绝对值具有 ，即任何一个数的绝对值总是 或 ．
【典型例题】
类型一、绝对值的意义
例题 1．（2019·广西防城港市·七年级期中）若x的相反数是3，，且，求的值.
【变式2】 （2018·湖南省长沙市百熙实验学校七年级月考）如果数a的相反数是最大的负整数，数b是绝对值最小的数，数c是最小的正整数,那么a  b  c= （________________）
类型二、求一个数的绝对值
例题 2．（2020·全国七年级课时练习）有理数a、b在数轴上如图，
（1）在数轴上表示﹣a、﹣b；
（2）试把这a、b、0、﹣a、﹣b五个数按从小到大用“＜”连接．
（3）用＞、=或＜填空：|a| a，|b| b．
举一反三：
【变式1】3．（2019·仪征市第三中学七年级月考）若，则=___________；若，则a是___________．
【变式2】（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）计算：=________．
类型三、化简绝对值
例题 3、（2020·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级期中）如图所示，a，b，c分别表示数轴上的数，化简：|2﹣b|+|a+c|﹣|b﹣a﹣c|．
举一反三：
【变式1】 （2020·重庆一中七年级月考）如图，化简代数式的结果是__________．
【变式2】 （2016·陕西九年级专题练习）计算：________．
单选题
知识点一、绝对值的意义
1．（2020·陕西西安市·西北工业大学附属中学七年级月考）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是 ( ) A．点AB．点BC．点CD．点D
2．（2020·福建省连江第三中学七年级期中）若x与3的绝对值相等，则x﹣1等于（ ）
A．2B．﹣2C．﹣4D．2或﹣4
3．（2020·安徽合肥市·七年级期中）下列语句：①一个数的绝对值一定是正数； ②-a一定是一个负数；③没有绝对值为-3的数；④若=a，则a是一个正数；⑤离原点左边越远的数就越小；正确的有（ ）个.
A．0B．3C．2D．4
知识点二、求一个数的绝对值
4．（2021·山西晋中市·七年级期末）的绝对值是（ ）A．B．2020C．D．
5．（2020·广西防城港市·七年级月考）已知，是2的相反数，则的值为( )
A．-3B．-1C．-1或-3D．1或-3
6．（2020·重庆市荣昌区荣隆镇初级中学七年级期中）下列各数中，互为相反数的有( )
①－(－5)与－|－5|；②|－3|与－|＋3|； ③－(－4)与|－4|；④－|－2|与|－(－2)|.
A．1组B．2组C．3组D．4组
知识点三、化简绝对值
7．（2021·甘肃金昌市·七年级期末）实数a、b在数轴上的位置如图，则等于
A．2aB．2bC．D．
8．（2020·全国七年级单元测试）已知两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是（ ）A．B．C．D．
9．（2020·全国七年级课时练习）若1＜x＜2，则的值是（ ）
A．﹣3B．﹣1C．2D．1
知识点四、绝对值非负性的应用
10．（2019·全国七年级单元测试）若，则的值是
A．B．48C．0D．无法确定
11．（2020·无锡市太湖格致中学七年级期中）已知，则a+b的值是（ ）
A．-4B．4C．2D．-2
12．（2020·景泰县第四中学七年级期中）若，，则x+y值为( )
A．7B．－7C．7或－7D．±7或±1
填空题
知识点一、绝对值的意义
13．（2020·叙州区双龙镇初级中学校七年级期中）写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：__________．
14．（2018·上海市娄山中学七年级单元测试）到原点的距离等于6的数是________.
15．（2019·单县启智学校七年级月考）绝对值大于5并且小于8的所有整数是________，绝对值小于3.5的非负整数有________．
知识点二、求一个数的绝对值
16．（2018·全国七年级课时练习）若|-x|=4,则x=____;若|x-3|=0,则x=____;若|x-3|=1,则x=____.
17．（2021·深圳市龙岗区龙岗街道新梓学校七年级月考）的绝对值是_______，相反数是________，倒数是__________．
18．（2018·全国七年级课时练习）如果|a|=|-8|,则a=____.
知识点三、化简绝对值
19．（2019·全国七年级课时练习）有理数a，b，c在数轴上的位置如图测所示，则│a－b│－│a－c│=_____．
20．（2020·南京市溧水区和凤初级中学七年级月考）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|+|a﹣b|的结果为_____．
21．（2019·全国七年级单元测试）有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，则_________.
类型四、绝对值非负性的应用
例题 4、（2020·渠县三江中学七年级月考）若|x-1|+|y-5|=0，求y-x+2016的值．
举一反三：
【变式1】 （2020·重庆礼嘉中学七年级月考）若|x﹣1|+|y+2|=0，则x﹣3y的值为_____．
【变式2】 （2018·福建师范大学泉州附属中学七年级期末）若x为有理数，式子2019－｜x－2｜存在最大值为_________．
类型五、绝对值方程
例题 5、（2020·湖北华一寄宿学校七年级月考）已知求．
举一反三：
【变式1】 （2018·山东德州市·七年级期中）若实数a满足，则a对应于图中数轴上的点可以是A、B、C三点中的点__________．
【变式2】 （2020·上海市静安区实验中学课时练习）︱x － 1︱ =3，则 x＝_______ ．
类型六、绝对值的其他应用
例题 6、（2018·全国七年级课时练习）为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下(单位：千米)：
＋15，－4，＋13，－10，－12，＋3，－13，－17.
(1)小王在送第几位教师时，所走的路程最远？
(2)若汽车的耗油量为0.1升/千米，这天上午汽车共耗油多少升？
举一反三：
【变式1】 （2020·福建省连江第三中学七年级期中）已知a与b的和为2，b与c互为相反数，若=1，则a=__________．
【变式2】 （2019·江苏南京市第二十九中学七年级月考）如果、都是不为0的有理数，则代数式的值是__．
要点、有理数的大小比较
1.数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小. 如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b．
2.法则比较法：
两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：
特别说明：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2） 比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小．
3. 作差法：设a、b为任意数，若a-b＞0，则a＞b；若a-b＝0，则a＝b；若a-b＜0，a＜b；反之成立．
4. 求商法：设a、b为任意正数，若，则；若，则；若，则；反之也成立． 若a、b为任意负数，则与上述结论相反．
5. 倒数比较法：如果两个数都大于0，那么倒数大的反而小.
类型七、有理数的大小比较
例题 7、（2019·全国七年级课时练习）比较下列每组数的大小：（1）和-20；（2）和
举一反三：
【变式1】 （2020·贵州铜仁市·七年级期末）比较大小：_____﹣
【变式2】 （2019·中国人民解放军国防科技大学附属中学七年级月考）比较大小：-（-5）___-（+6）； -2____； ____
类型八、有理数的大小比较的应用
例题 8、（2019·全国七年级）比较a与-a的大小．
【答案】（1）当a>0时，a>-a；（2）当a=0时，a=-a；（3）当a<0时，a<-a．
举一反三：
【变式1】 （2019·四川成都市·北大附中成都为明学校七年级期中）大于－1.5小于2.5的整数共有________个．
【变式2】 （2019·浙江七年级月考）若a<0，b<0，|a|>|b|，则a－b_______0.(填“>”“<”或“＝”)
两数同号
同为正号：绝对值大的数大
同为负号：绝对值大的反而小
两数异号
正数大于负数
－数为0
正数与0：正数大于0
负数与0：负数小于0