初中数学人教版九年级下册26.2 实际问题与反比例函数综合训练题

26.2实际问题与反比例函数同步练习人教版初中数学九年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润万元与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是

A. 4月份的利润为50万元
B. 治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
C. 治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元
D. 9月份该厂利润达到200万元

2. 矩形面积是，设它的一边长为，则矩形的另一边长与x的函数关系是

A.  B.  C.  D.

3. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流单位：与电阻单位：是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为

A.
B.
C.
D.

4. 2019年10月，长沙晚报对外发布长沙高铁西站设计方案．该方案以“三湘四水，杜娟花开”为设计理念，塑造出“杜娟花开”的美丽姿态．该高铁站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度单位：天与完成运送任务所需时间单位：天之间的函数关系式是

A.  B.  C.  D.

5. 如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于A、B两点，过A作y轴的垂线，交函数的图象于点C，连接BC，则的面积为

A. 2
B. 3
C. 5
D. 6

6. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度千米时与时间小时的函数关系是

A.  B.  C.  D.

7. 已知电流安培、电压伏特、电阻欧姆之间的关系为，当电压为定值时，I关于R的函数图象是

A.  B.
C.  D.

8. 如图，一块砖的A，B，C三个面的面积比是4：2：如果A，B，C面分别向下放在地上，地面所受压强为，，，压强的计算公式为，其中P是压强，F是压力，S是受力面积，则，，，的大小关系正确的是

A.  B.  C.  D.

9. 一次函数和反比例函数的图象如图所示，若，则x的取值范围是

A. 或
B.
C. 或
D. 或
 

10. 如图，直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数的图象交于点C，若，则

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

11. 一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间与行驶速度满足函数关系：，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为和，若行驶速度不得超过，则汽车通过该路段最少需要时间为

A. 分 B. 40分 C. 60分 D. 分

12. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压单位：是气体体积单位：的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于144kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应　　

A. 不大于 B. 不小于 C. 不大于 D. 不小于

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空．现在排水量为平均每小时Q立方米，那么将满池水排空所需要的时间为小时，写出时间小时与Q之间的函数表达式______．
14. 某物体对地面的压强与物体与地面的接触面积之间的变化关系如图所示双曲线的一支如果该物体与地面的接触面积为，那么该物体对地面的压强是_______Pa．
     

15. 如图，直线与双曲线交于点，则不等式的解集是________．

16. 调查显示，某商场一款运动鞋的售价是销量的反比例函数调查获得的部分数据如下表．

已知该运动鞋的进价为180元双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，则其售价应定为          元

17. 某物体对地面的压强与物体和地面的接触面积成反比例函数关系如图当该物体与地面的接触面积为时，该物体对地面的压强是          Pa．
    
     

三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）

18. 一个圆锥的体积是，求底面积与高之间的函数关系式及自变量的取值范围．
    
    
    
    
    
    
     
19. 如图所示，小华设计了一个研究杠杆平衡条件的实验，在一根长为1000cm的匀质木杆的中点左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点的右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧与点O的距离观察弹簧的示数的变化情况，实验数据记录如下：

观察数据，求出与之间的函数关系式，写出自变量的取值范围；
当弹簧秤的示数是24N时，弹簧与点O的距离是多少？随着弹簧秤与点O的距离不断减小，弹簧秤上的示数将发生怎样的变化？






 

20. 某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．
    写出这一函数的解析式．
    当气体的体积为时，气压是多少？
    当气球内的气压大于150KPa时，气球会将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？

21. 已知平行四边形的面积是，它的一边长是把这边上的高y表示成边长x的函数，并画出函数图象．

四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）

22. 实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，小时内其血液中酒精含量毫克百毫升与时间时的关系可近似地用二次函数来刻画；小时后包括小时与x可近似地用反比例函数刻画．
     

根据上述数学模型计算：

喝酒后几小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？

当时，，求k的值．

按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．






 

23. 如图，已知直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数交于C，D两点，且C点的坐标为．
    分别求出直线AB及反比例函数的表达式；
    求出点D的坐标；
    利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，．

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】解：A、设反比例函数的解析式为，
把代入得，，
反比例函数的解析式为：，
当时，，
月份的利润为50万元，故此选项正确，不合题意；
B、治污改造完成后，从4月到6月，利润从50万到110万，故每月利润比前一个月增加30万元，故此选项正确，不合题意；
C、当时，则，
解得：，
设一次函数解析式为：，
则，
解得：，
故一次函数解析式为：，
当时，则，
则只有3月，4月，5月，共3个月的利润低于100万元，故此选项不正确，符合题意．
D、一次函数解析式为：，
故时，，
解得：，
则治污改造完成后的第5个月，即9月份该厂利润达到200万元，故此选项正确，不合题意．
故选：C．
直接利用已知点求出一次函数与反比例函数的解析式进而分别分析得出答案．
此题主要考查了一次函数与反比例函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键．
 

2.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，重点是找出题中的等量关系．
根据等量关系“矩形的另一边长矩形面积一边长”列出关系式即可．
【解答】
解：由于矩形的另一边长矩形面积一边长，
矩形的另一边长与x的函数关系是．
故选：C．  

3.【答案】C
 

【解析】解：设，把代入得：
，
故这个反比例函数的解析式为：．
故选：C．
直接利用待定系数法求出反比例函数解析式即可．
此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键．
 

4.【答案】A
 

【解析】解：运送土石方总量平均运送土石方的速度完成运送任务所需时间t，
，
，
故选：A．
按照运送土石方总量平均运送土石方的速度完成运送任务所需时间t，列出等式，然后变形得出v关于t的函数，观察选项可得答案．
本题考查了反比例函数的应用，理清题中的数量关系是得出函数关系式的关键．
 

5.【答案】C
 

【解析】解：正比例函数与反比例函数的图象交点关于原点对称，
设A点坐标为，则B点坐标为，，
．
故选：C．
根据正比例函数与反比例函数的图象交点关于原点对称，可得出A、B两点坐标的关系，根据垂直于y轴的直线上任意两点纵坐标相同，可得出A、C两点坐标的关系，设A点坐标为，表示出B、C两点的坐标，再根据三角形的面积公式即可解答．
本题考查了反比例函数与正比例函数图象的特点，垂直于y轴的直线上任意两点的坐标特点，三角形的面积，解答此题的关键是找出A、B两点与A、C两点坐标的关系．
 

6.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了根据实际问题列出反比例函数关系式．先利用“以平均80千米小时的速度用了4个小时到达乙地”求出路程，再列出解析式．
【解答】
解：由题意路程，
故v与t的关系为．
故选B．  

7.【答案】C
 

【解析】解：，电压为定值，
关于R的函数是反比例函数，且图象在第一象限，
故选：C．
根据反比例函数的性质即可解决问题．
本题考查反比例函数的性质，解题的关键是理解反比例函数的定义，灵活运用所学知识解决问题．
 

8.【答案】D
 

【解析】解：，，
随S的增大而减小，
，B，C三个面的面积比是4：2：1，
，，的大小关系是：．
故选：D．
直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案．
此题主要考查了反比例函数的性质，正确把握反比例函数的性质是解题关键．
 

9.【答案】D
 

【解析】解：如图所示：
若，则x的取值范围是：或．
故选：D．
直接利用两函数图象的交点横坐标得出时，x的取值范围．
此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，正确利用函数图象分析是解题关键．
 

10.【答案】D
 

【解析】解：如图，作轴于D，设．
，
．
的面积为1，
，
，
，，
，，
，
反比例函数的图象经过点C，
．
故选：D．
作轴于D，设由，根据三角形的面积公式得出根据相似三角形性质即可表示出点C的坐标，把点C坐标代入反比例函数即可求得k．
此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，会运用相似求线段长度是解题的关键．
 

11.【答案】B
 

【解析】解：由题意得，函数经过点，
把代入，得，
则解析式为，再把代入，得；
把代入，得，
小时分钟，
则汽车通过该路段最少需要40分钟；
故选：B．
把点代入，求得k的值，再把点B代入求出的解析式中，求得m的值，然后把代入，求出t的值即可．
此题考查了反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，注意要把小时化成分钟．
 

12.【答案】B
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了反比例函数的应用，关键是正确理解题意，利用待定系数法求出反比例函数解析式．首先设P与V的函数解析式为，然后把点代入可得P与V的函数解析式，把代入可得V的值，进而可得答案．
【解答】
解：设p与V的函数解析式为，
图象经过的点，
，
，
，
当时，，
为了安全起见，气体体积应不小于．
故选：B．  

13.【答案】
 

【解析】解：某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空，
该水池的蓄水量为立方米，
，
．
故答案为：．
根据蓄水量每小时排水量排水时间，即可算出该蓄水池的蓄水总量，再由排水时间蓄水总量每小时的排水量即可得出时间小时与Q之间的函数表达式．
本题考查了根据实际问题列出反比例函数关系式，解题的关键是根据数量关系列出t关于Q的函数关系式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出函数关系式是关键．
 

14.【答案】500
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了反比例函数的应用，反比例函数解析式求法有关知识，直接利用压强与接触面积和物体重量．
【解答】
解：设，
把代入得：
，
故，
当时，

故答案为500．  

15.【答案】
 

【解析】解：直线与双曲线交于点，
不等式的解集是，
故答案为：．
根据函数的图象即可得到结论．
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，正确的识别图象是解题的关键．
 

16.【答案】300
 

【解析】解：由题表中数据得，
，

由题意得，

把代入，得，

解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，

当每天的销售利润达到2400元时，售价应定为300元．

17.【答案】4000
 

【解析】解：设，

把代入，得，故，

当时，．

18.【答案】解：一个圆锥的体积是，底面积为，高为，
，
，
表示圆锥的高，
．
 

【解析】圆锥的体积底面积高，把相关数值代入整理可求出底面积与高之间的函数关系式，进而得到自变量的取值范围．
本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，掌握圆锥的体积公式是解题的关键．
 

19.【答案】解：设y与x之间关系式为，
把，代入上式得，
，
经检验当，时上式也成立，
．

当时，

当弹簧上的示数为24时，弹簧与点O的跨度为，随着弹簧秤与O的距离不断减小，弹簧示数不断增大．
 

【解析】设y与x之间关系式为，把，代入，求出k的值，即可求出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围即可．
当弹簧秤的示数是24N时，代入与之间的函数关系式，求出弹簧与点O的距离是多少；然后判断出：随着弹簧秤与点O的距离不断减小，弹簧秤上的示数将不断增大．
此题主要考查了反比例函数的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型．注意在自变量和函数值的取值上的实际意义．问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解，然后在作答中说明．
 

20.【答案】解：设，将代入求出，
；

当时，；

当时，气球将爆炸，
，即，
解得
故为了安全起见，气体的体积应不小于
 

【解析】根据温度气体的气压气体体积V，求温度，再确定P与V的函数关系式；
把代入中的函数关系式求p即可；
依题意，即，解不等式即可．
本题考查了反比例函数的实际应用，关键是建立函数关系式，并会运用函数关系式解答题目的问题．
 

21.【答案】解：由题意得：，
由于，
故函数在第一象限．
 

【解析】根据等量关系“平行四边形一边上的高面积该边”即可列出关系式，实际问题中自变量都是大于0的，故函数图象都在第一象限．
本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题的关键．
 

22.【答案】解：，
时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200毫克百毫升；
当时，，，
；
不能驾车上班；
理由：晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小时，
将代入，则，
第二天早上7：00不能驾车去上班．
 

【解析】此题主要考查了反比例函数与二次函数综合应用有关知识．
利用确定最大值；
直接利用待定系数法求反比例函数解析式即可；
求出时，y的值，进而得出能否驾车去上班．
 

23.【答案】解：直线经过点，
，解得，
直线AB为；
点在反比例函数上，
，
反比例函数的表达式为；
解得或，
；
由图象可知：当时，．
 

【解析】根据待定系数法即求得；
解析式联立，解方程组即可求得D点的坐标；
根据题意即可求得．
本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法是解题的关键．