初中数学25.1 随机事件与概率综合与测试精练

25.1随机事件与概率同步练习

人教版初中数学九年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 一个不透明的盒子中装有4个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字、0、2和从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为

A.  B.  C.  D.

2. 抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为

A. 500 B. 800 C. 1000 D. 1200

3. 如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形．将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是

A.  B.  C.  D.

4. 下列说法中错误的是

A. “任意画一个五边形，其内角和为”是必然事件
B. “投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上50次”是随机事件
C. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是、，则甲的射击成绩较稳定
D. 了解某村60岁以上老年人的身体健康状况，宜采用抽样方式调查

5. 下列说法中，正确的是

A. “明天降雨的概率是”表示明天有的时间降雨
B. “抛一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上
C. “彩票中奖的概率是”表示买100张彩票一定有1张会中奖
D. 在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天

6. 两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是

A. 两个小球的标号之和等于1 B. 两个小球的标号之和等于6
C. 两个小球的标号之和大于1 D. 两个小球的标号之和大于6

7. 如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为

A.
B.
C.
D.

8. 转动下列各转盘，指针指向红色区域的概率最大的是

A.  B.
C.  D.

9. 如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关A、B或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是

A. 只闭合1个开关
B. 只闭合2个开关
C. 只闭合3个开关
D. 闭合4个开关

10. 一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为

A.  B.  C.  D.

11. 桌上倒扣着背面图案相同的15张扑克牌，其中9张黑桃、6张红桃，则

A. 从中随机抽取1张，抽到黑桃的可能性更大
B. 从中随机抽取1张，抽到黑桃和红桃的可能性一样大
C. 从中随机抽取5张，必有2张红桃
D. 从中随机抽取7张，可能都是红桃

12. 已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是

A. 连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上
B. 连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上
C. 大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现下面朝上50次
D. 通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 易经是中国传统文化的精髓．如图是易经的一种卦图，图中每一卦由三根线组成线形为或，如正北方向的卦为，从图中三根线组成的卦中任取一卦，这一卦中恰有2根和1根的概率为______．
14. 如图，在的正方形网格中，有4个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意1个白色的小正方形每个白色小正方形被涂黑的可能性相同，使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是______．
     

15. 为庆祝新中国成立70周年，某校开展以“我和我亲爱的祖国”为主题的“快闪”活动，七年级准备从两名男生和三名女生中选出一名同学领唱，如果每一位同学被选中的机会均等，则选出的恰为女生的概率是______．
16. 分别写有数字、、、0、的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是　　　　　．
17. 有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则卡片上的图形是中心对称图形的概率是          ．

三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）

18. 某商店实行有奖销售，印有1万张奖券，其中有10张一等奖，50张二等奖，500张三等奖，其余均无奖，任意抽取一张
    获得一等奖的概率有多大？
    获奖的概率有多大？
    如果使得获三等奖的概率为，那么需要将多少无奖券改为三等奖券？
    
    
    
    
    
    
     
19. “推进全科阅读，培育时代新人”某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：

写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数；
根据上述表格补全下面的条形统计图．
学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少？

20. “推进全民阅读，培育时代新人”某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：

写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数

根据上述表格补全条形统计图

学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少






 

四、解答题（本大题共3小题，共24.0分）

21. 某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求．

请用所学概率知识解决下列问题：

写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果．

两人中，谁乘坐到甲车的可能性大请说明理由．






 

22. 已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球．
    求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？
    若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，求y与x之间的函数关系式．
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图是某商场第二季度某品牌运动服装的S号，M号，L号，XL号，XXL号销售情况的扇形统计图和条形统计图．
    
    根据图中信息解答下列问题：
    求XL号，XXL号运动服装销量的百分比；
    补全条形统计图；
    按照M号，XL号运动服装的销量比，从M号、XL号运动服装中分别取出x件、y件，若再取2件XL号运动服装，将它们放在一起，现从这件运动服装中，随机取出1件，取得M号运动服装的概率为，求x，y的值．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】解：根据题意可得：在4个小球中，其中标有正数的有2个，分别是2，3，
故从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为：．
故选：C．
根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目，全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．
本题考查了概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．
 

2.【答案】C
 

【解析】解：抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为1000次，
故选：C．
由抛掷一枚硬币正面向上的可能性为求解可得．
本题主要考查随机事件，关键是理解必然事件为一定会发生的事件；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．
 

3.【答案】B
 

【解析】解：由图形知阴影部分的面积是大矩形面积的，
飞镖落在阴影区域的概率是，
故选：B．
由图形知阴影部分的面积是大矩形面积的，据此可得答案．
本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．
 

4.【答案】D
 

【解析】解：A、“任意画一个五边形，其内角和为”是必然事件，故A不符合题意；
B、“投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上50次”是随机事件，故B不符合题意；
C、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是、，则甲的射击成绩较稳定，故C不符合题意；
D、了解某村60岁以上老年人的身体健康状况，宜采用普查方式调查，故D符合题意；
故选：D．
根据事件发生的可能性，方差的性质，调查方式，可得答案．
本题考查了随机事件，利用事件发生的可能性，方差的性质，调查方式是解题关键．
 

5.【答案】D
 

【解析】

【分析】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
A.“明天降雨的概率是”表示明天降雨的可能性较大，故A错误
B.“抛一枚硬币正面朝上的概率是”表示抛一枚硬币正面朝上与反面朝上的机会是一样的，故B错误
C.彩票中奖的概率是”表示平均每100张彩票中有1张会中奖，故C错误
D. 一年中至多有366天，因而在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天，故正确故选D．



【解答】解：“明天降雨的概率是”表示明天降雨的可能性较大，故A错误
“抛一枚硬币正面朝上的概率是”表示抛一枚硬币正面朝上与反面朝上的机会是一样的，故B错误
“彩票中奖的概率是”表示平均每100张彩票中有1张会中奖，故C错误
一年中至多有366天，因而在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天，故D正确．
故选D．  

6.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了随机事件、必然事件、不可能事件，解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．
分别利用随机事件、必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案．
【解答】
解：两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3，
从这两个口袋中分别摸出一个小球，两个小球的标号之和等于1，是不可能事件，不合题意；
两个小球的标号之和等于6，是随机事件，符合题意；
两个小球的标号之和大于1，是必然事件，不合题意；
两个小球的标号之和大于6，是不可能事件，不合题意；
故选：B．  

7.【答案】C
 

【解析】解：设正方形ABCD的边长为2a，
针尖落在黑色区域内的概率．
故选：C．
用正方形的内切圆的面积的一半除以正方形的面积得到针尖落在黑色区域内的概率．
本题考查了几何概率：某事件的概率某事件所占有的面积与总面积之比．
 

8.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了概率的计算公式，用到的知识点为：概率相应的面积总面积．红色区域面积与圆的面积之比即为指针指向红色区域的概率，比较即可．
【解答】
解：红色区域面积与圆的面积之比即为指针指向红色区域的概率，
观察各选项可知红色区域面积占圆总面积的比例最大的为D选项，其面积占圆总面积的．
故选D．  

9.【答案】B
 

【解析】解：A、只闭合1个开关，小灯泡不会发光，属于不可能事件，不符合题意；
B、只闭合2个开关，小灯泡可能发光也可能不发光，是随机事件，符合题意；
C、只闭合3个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；
D、闭合4个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；
故选：B．
根据题意分别判断能否发光，进而判断属于什么事件即可．
考查了随机事件的判断，解题的关键是根据题意判断小灯泡能否发光，难度不大．
 

10.【答案】A
 

【解析】解：袋子里装有2个红球、3个黄球和5个白球共10个球，从中摸出一个球是白球的概率是．
故选：A．
让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．
本题考查的是随机事件概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．
 

11.【答案】A
 

【解析】解：A、黑桃数量多，故抽到黑桃的可能性更大，故正确；
B、黑桃张数多于红桃，故抽到两种花色的可能性不相同，故错误；
C、从中抽取5张可能会有2张红桃，也可能不是，故错误；
D、从中抽取7张，不可能全是红桃，故错误，
故选A．
要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例时，应注意记清各自的数目．
本题考查的是可能性的大小，熟知随机事件发生的可能性概率的计算方法是解答此题的关键．
 

12.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题主要考查概率，掌握概率的意义是解题的关键．
根据题意，结合概率的意义直接进行解答即可．
【解答】
解：连续抛一枚均匀硬币2次，可能都是正面朝上，也可能都是反面朝上，也可能一次正面朝上，一次反面朝上，所以该选项说法错误；
B.连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上，所以该选项说法正确；
C.大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现下面朝上的次数约占总次数的，所以该选项说法正确；
D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球，每个人先发球的概率都是，故比赛规则是公平的，所以该选项说法正确．
故选A．  

13.【答案】
 

【解析】解：从八卦中任取一卦，基本事件总数，这一卦中恰有2根和1根的基本事件个数，
这一卦中恰有2根和1根的概率为；
故答案为：．
从八卦中任取一卦，基本事件总数，这一卦中恰有2根和1根的基本事件个数，由概率公式即可得出答案．
本题考查了概率公式；熟练掌握概率公式是解题的关键．
 

14.【答案】
 

【解析】解：如图所示：当分别将1，2位置涂黑，构成的黑色部分图形是轴对称图形，
故新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是：．
故答案为：．
直接利用轴对称图形的性质结合概率求法得出答案．
此题主要考查了利用轴对称设计图案以及几何概率，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：选出的恰为女生的概率为，
故答案为．
根据题意，即可得解．
本题考查了概率公式，属于基础题．
 

16.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了概率公式以及无理数的定义，正确把握相关定义是解题关键，属于基础题．
直接利用无理数的定义结合概率求法得出答案．
【解答】
解：写有数字、、、0、的五张大小和质地均相同的卡片，、是无理数，
从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是：．
故答案为：．  

17.【答案】
 

【解析】

【分析】本题考查概率公式，中心对称图形的定义，关键由五张完全相同的卡片上分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、正方形、圆，其中是中心对称图形的有有平行四边形、正方形、菱形、圆，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】

解： 等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形中，平行四边形、矩形、正方形、菱形都是中心对称图形，

从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是．

18.【答案】解：获一等奖的概率是，
获奖的概率是，
设需要将x无奖券改为三等奖券，
则：，
解得：．
 

【解析】任取一张有1万种情况，其中抽到一等奖有10种情况，二等奖有50种情况，三等奖有500种情况，利用概率公式进行计算即可．
本题主要考查了如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率，难度适中．
 

19.【答案】解：观察表格，可知这组样本数据的平均数为：
，
故这组样本数据的平均数为；
这组样本数据中，9出现了15次，出现的次数最多，
这组数据的众数是9；
将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是8和9，
这组数据的中位数为；

补全图形如图所示，


读书时间是9小时的有15人，读书时间是10小时的有10，
读书时间不少于9小时的有人，
被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是
 

【解析】先根据表格提示的数据得出50名学生读书的时间，然后除以50即可求出平均数；在这组样本数据中，9出现的次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是8和9，从而求出中位数是；
根据题意直接补全图形即可．
从表格中得知在50名学生中，读书时间不少于9小时的有25人再除以50即可得出结论．
本题考查了加权平均数、众数以及中位数，用样本估计总体的知识，解题的关键是牢记概念及公式．
 

20.【答案】解：观察表格，可知这组样本数据的平均数为：
，
故这组样本数据的平均数为；
这组样本数据中，9出现了15次，出现的次数最多，
这组数据的众数是9；
将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是8和9，
这组数据的中位数为；

补全图形如图所示，


读书时间是9小时的有15人，读书时间是10小时的有10，
读书时间不少于9小时的有人，
被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是
 

【解析】先根据表格提示的数据得出50名学生读书的时间，然后除以50即可求出平均数；在这组样本数据中，9出现的次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是8和9，从而求出中位数是；
根据题意直接补全图形即可．
从表格中得知在50名学生中，读书时间不少于9小时的有25人再除以50即可得出结论．
本题考查了加权平均数、众数以及中位数，用样本估计总体的知识，解题的关键是牢记概念及公式．
 

21.【答案】解：所有可能结果如下：甲、乙、丙，甲、丙、乙，乙、甲、丙，乙、丙、甲，丙、甲、乙，丙、乙、甲，共6种．

一样大．
理由如下：由可知张先生乘坐到甲车有两种可能：乙、丙、甲，丙、乙、甲，
李先生乘坐到甲车有两种可能：甲、乙、丙，甲、丙、乙，
所以两人乘坐到甲车的可能性一样大．

【解析】见答案
 

22.【答案】解：一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球，
从中随机抽取出一个黑球的概率是：；
往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，
，
则．
 

【解析】直接利用概率公式直接得出取出一个黑球的概率；
直接利用从口袋中随机取出一个白球的概率是，进而得出答案函数关系式．
此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．
 

23.【答案】解：件，
，
．
故XL号，XXL号运动服装销量的百分比分别为，；

号服装销量：件，
L号服装销量：件，
XL号服装销量：件，
条形统计图补充如下：


由题意，得，
解得．
故所求x，y的值分别为12，6．
 

【解析】由M号的销售量及其所占的百分比求出运动服装总销量，再求出XXL号运动服装销量的百分比，根据各组所占百分比的和为单位1求出XL号运动服装销量的百分比；
用运动服装总销量分别乘以S号，L号，XL号所占的百分比，得到对应服装销量，即可补全条形统计图；
根据题意列出方程组，求解即可．
本题考查了条形统计图、扇形统计图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了概率公式．