初中数学人教版九年级上册24.1 圆的有关性质综合与测试综合训练题

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24.2点和圆，直线和圆的关系同步练习人教版初中数学九年级上册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程x2−2x+d=0有实根，则点P(    )
A. 在⊙O的内部 B. 在⊙O的外部
C. 在⊙O上 D. 在⊙O上或⊙O的内部
2. 如图，在△ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与AC相切于点D，BD平分∠ABC，AD=3OD，AB=12，CD的长是(    )
A. 23
B. 2
C. 33
D. 43
3. 如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=140°，则∠ACB的度数为(      )
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70°
4. 如图，已知PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，线段OP交⊙O于点M.给出下列四种说法：
①PA=PB；
②OP⊥AB；
③四边形OAPB有外接圆；
④M是△AOP外接圆的圆心．
其中正确说法的个数是(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 下列说法正确的是(    )
A. 与圆有公共点的直线是圆的切线
B. 到圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线
C. 垂直于圆的半径的直线是圆的切线
D. 过圆的半径外端的直线是圆的切线
6. 如图，若△ABC是⊙O的内接三角形，AB是直径，过点A作直线EF.添加下列一个条件： ①AB⊥EF; ②∠C=∠FAB; ③∠B=∠EAC; ④∠EAC=∠BAC.不能证明EF是⊙O的切线的是(    )
A.  ① B.  ② C.  ③ D.  ④
7. 如图，PA、PB切⊙O于点A、B，直线FG切⊙O于点E，交PA于F，交PB于点G，若PA=8cm，则△PFG的周长是(    )
A. 8cm
B. 12cm
C. 16cm
D. 20cm
8. 如图，已知PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，线段OP交⊙O于点M.给出下列四种说法：
 ①PA=PB; ②OP⊥AB; ③四边形OAPB有外接圆; ④M是△AOP外接圆的圆心．
其中正确说法的个数是(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9. 如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=29∘，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为(    )
A. 29∘ B. 32∘ C. 42∘ D. 58∘
10. 如图，PA，PB，DE分别切⊙O于点A，B，C，若⊙O的半径为5，OP=13，则△PDE的周长为(    )
A. 18 B. 20 C. 24 D. 30
11. 如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=10，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是(    )
A. 10
B. 18
C. 20
D. 22
12. 如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连结PO并延长交⊙O于点C，连结AC，AB=10，∠P=30°，则AC的长度是(    )
A. 53 B. 52 C. 5 D. 52
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
13. 如图，在Rt△AOB中，OA=OB=42.⊙O的半径为2，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ(点Q为切点)，则线段PQ长的最小值为______．



14. 如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH=4cm，O为直线b上一动点，若以1cm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为______．

15. 如图，点C是⊙O的直径BA的延长线上的一点，CD与⊙O相切于点D，点E是优弧ABD上的一点(不与A，D，B重合)，若∠C=40∘，则∠DEB的度数为          ．

16. 如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连接OB，OD.若∠ABC=40°，则∠BOD的度数是________．


17. 直角三角形在两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆直径是______
三、计算题（本大题共5小题，共30.0分）
18. 如图，AB是⊙O的直径，C是圆上一点，弦CD⊥AB于点E，且DC=AD.过点A作⊙O的切线，过点C作DA的平行线，两直线交于点F，FC的延长线交AB的延长线于点G．
(1)求证：FG与⊙O相切；
(2)连接EF，若AF=2，求EF的长．








19. 如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，∠BAD=∠CAD，CE//AD，CE交BA的延长线于点E，BC=8，AD=3．
(1)求CE的长；
(2)求证：△ABC为等腰三角形．
(3)求△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离．








20. 如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，将弧BC沿直线BC翻折，使弧BC的中点D恰好与圆心O重合，连接OC，CD，BD，过点C的切线与线段BA的延长线交于点P，连接AD，在PB的另一侧作∠MPB=∠ADC．

(1)判断PM与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若PC=3，求四边形OCDB的面积．







21. 如图，⊙O是△ABD的外接圆，AB为直径，点C是弧AD的中点，连接OC，BC分别交AD于点F，E．
(1)求证：∠ABD=2∠C．
(2)若AB=10，BC=8，求BD的长．








22. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE切⊙O于点A，AE与直径BD的延长线相交于点E．
(Ⅰ)如图①，若∠C=71°，求∠E的大小；
(Ⅱ)如图②，当AE=AB，DE=2时，求∠E的大小和⊙O的半径．








四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）
23. 如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AD=BC，AC与BD相交于点F.BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E．
(1)求证：△CBA≌△DAB；
(2)若BE=BF，求证：AC平分∠DAB．







24. 如图，一块等腰三角形钢板的底边长为80cm，腰长为50cm．
(1)求能从这块钢板上截得的最大圆的半径；
(2)用一个圆完整覆盖这块钢板，这个圆的最小半径是多少cm？







25. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F．
(1)求证：BF=DF；
(2)若AC=4，BC=3，CF=1，求半圆O的半径长．










26. 如图，点D是以AB为直径的⊙O上一点，过点B作⊙O的切线，交AD的延长线于点C，E是BC的中点，连接DE并延长与AB的延长线交于点F．
(1)求证：DF是⊙O的切线；
(2)若OB=BF，EF=4，求AD的长．










答案和解析
1.【答案】D

【解析】解：∵关于x的方程x2−2x+d=0有实根，
∴根的判别式△=(−2)2−4×d≥0，
解得d≤1，
∴点在圆内或在圆上，
故选：D．
首先根据关于x的方程有实数根求得d的取值范围，然后利用d与半径的大小关系判断点与圆的位置关系．
本题考查了对点与圆的位置关系的判断．设点到圆心的距离为d，则当d=R时，点在圆上；当d>R时，点在圆外；当d