初中冀教版第十四章 实数14.2 立方根评课ppt课件

这是一份初中冀教版第十四章 实数14.2 立方根评课ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了复习旧知，立方根的表示方法，立方根的性质，有1-10，只有0等内容，欢迎下载使用。

1.什么叫平方根？ 如何用符号表示数a(≥0)的平方根?
2.什么叫算术平方根？ 如何用符号表示数a(≥0)的算术平方根?
正数有两个平方根，它们互为相反数; 负数没有平方根； 0的平方根是0 。
3.正数有几个平方根?它们之间的关系是什么? 负数有没有平方根?0的平方根是什么?
16的平方根是______
-16的平方根是________
0的平方根是________
16的算术平方根是______
要做一个体积为8cm3立方体模型（如图),它的棱要取多少长？你是怎么知道的呢？
你还知道什么数的立方等于-8吗？
构造一个体积为8cm3的立方体模型(如图), 它的边长需要取多少长?
一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根,也叫做a的二次方根.
一个数的立方等于a ,这个数叫做a的立方根,也叫做a的三次方根.
　用式子表示，如果X3 =a，那么X叫做a的立方根.
求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
例1、求下列各数的立方根：
(1) ∵ （-3)3=-27
∴ -27的立方根是-3
(2) ∵ 33=27
∴ 27的立方根是3
思考： 除－3以外，还有什么数的立方等于-27 ?， 也就是说，负数－27还有别的立方根吗?
(4) ∵ (-0.4)3=-0.064
∴ -0.064的立方根是-0.4
(5) ∵ 03=0
观察以上算式，想一想： 一个正数有几个立方根， 负数有几个立方根 0呢？
1、正数有一个正的立方根
2、负数有一个负的立方根
说明：立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一性，即一个数的立方根是唯一的.
比一比立方根的性质与平方根性质有何不同
立方根和平方根的相同与不同？
零的平方根和立方根都是零。
正数有一正一负两个平方根，而正数只有一个正立方根。
平方根的根指数“２”可以省略，但立方根的根指数“３”绝对不能省。
负数没有平方根，而负数有一个负的立方根。
被开方数的取值范围不同：开平方时被开方数要大于或等于0，而开立方时被开方数可以是任何实数
任何数(正数、负数、0)都有立方根，并且只有一个.
立方根是它本身的数有哪些?
平方根是它本身的数呢?
算术平方根是它本身的数呢?
探究：因为 =　 ， =　 ，所以 . 　 　
因为 =　 ， =　 ，所以 .
一个数a的立方的立方根等于多少?
一个数的立方的立方根等于它本身，即
(1) (2) (3)
例3.解下列方程（1） x3＝343（2）（x－1）3＝125
1.判断下列说法是否正确，并说明理由：（1） 的立方根是（2）算术平方根和立方根都等于本身的数只有0（3）－8的立方根是－2，但－8没有平方根（4） 4的平方根是±2，但4没有立方根（5）互为相反数的两个数的立方根也互为相反数
举例时要注意特殊数：1，0，－1
4、互为相反数的两数的立方根也互为相反数
（1）如图，是由若干个棱长为1的小立方体摆成的一　　个长方体，你能否利用这些小立方体摆成一个　　立方体呢（全部用完）？
（2）把一个长、宽、高分别为50cm,8cm,20cm的长方体铁块溶化后锻造成一个立方体铁块，问造成的立方体的棱长是多少cm？（损耗忽略不计）
先填写下表,再回答问题:
从上面表格中你发现什么?
被开方数的小数点每向左/右移动三位，则其立方根的值向左/右移动一位
我们可以提出哪些问题？
（1）它表示什么意思？
（2）计算的结果是多少？
（6）生活当中　　表示的实际意义可以是什么？
（4）如果把64改为－64后计算的结果又是多少？
（5）如果把64改为46后计算的结果你知道吗？
1.(2015·酒泉中考)64的立方根是(　　)A.4 B.±4 C.8D.±8
2.(2015·百色中考)化简 等于(　　)A.±2 B.-2C.2 D.
【解析】∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4.故选A.
【解析】因为23=8,所以8的立方根等于2,即 =2.故选C.
3.如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是(　　)A.±1 B.0C.1 D.0和1
【解析】0的平方根和立方根相同.故选B.
4.-125开立方的结果是(　　)A.±5　　B.5　　C.-5　　D.
【解析】-125开立方，就是求-125的立方根，即 =-5.故选C.
5. 的立方根是(　　)A.-1 B.0 C.1 D.±1
【解析】一个数的立方的立方根是它本身.故选A.
6.下列说法中，不正确的是(　　)A.10的立方根是 B.-2是4的一个平方根C. 的平方根是的算术平方根是0.1
【解析】 的平方根是± ，故错误.故选C.
7.已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的立方根是4，求a+b的平方根.
【解析】先根据平方根、立方根的定义列出关于a,b的二元一次方程组，再代入进行计算求出a+b的值，然后根据平方根的定义求解.
解：∵2a-1的平方根是±3,∴2a-1=9,∴a=5,∵3a+b-1的立方根是4,∴3a+b-1=64,∴b=50,∴a+b=55,∴a+b的平方根是±
（1）课本习题14.2
（3）方案设计：有个魔方加工车间在加工魔方，　　　最后还剩下155个棱长为1的小立方体未加工成　　　魔方（二阶魔方、三阶魔方或四阶魔方），　　　如果你是该车间的主管，你能设计一种生产　　　方案，把这155个小立方体全部加工成魔方吗？　　　请计算出你的方案共加工成几个魔方。