北师大版五年级上册2 图形中的规律教案

图形中的规律

一、教材分析

本课以研究图形中的规律这一数学活动为线索安排教材内容，利用数字化“一对一”这种数字化环境下的信息反馈和双向交互，变被动学习为主动探索，有效激发了学生开展自主学习的兴趣与积极性。它以训练学生的思维为目的，对学生以后的学习、生活都有很大的帮助。

二、学情分析

学生已认识各种平面图形，并具有简单图形独立排列所需的小棒根数和所摆图形个数之间的关系。而且在生活中学生接触一些有规律排列的物体和数字。通过让学生用小棒摆图形，从中发现规律，在具体操作活动中体验探索的过程和方法。

 三、教学目标：

1.通过摆图形，尝试找出图形中规律，发展学生的抽象概括能力并把所学知识应用于生活实践中。

2.引导学生在不断的操作、观察、讨论、概括和验证的数学活动中探索出一些简单的图形排列的规律知识，获取一定的解决实际问题的策略和方法。

3、能积极参与数学学习活动，在数学学习活动中获得成功的体验，形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。

四、教学重点：

经历探索过程，探究这一类数学知识的方法。

五、教学难点：

掌握一些解决问题的方法和策略。

六、教学策略

我的策略是：图片引入、由浅入深、把问题抛给学生，让学生通过自主学习、探究学习、合作学习、分析比较来获得解决问题，并能把问题应用与实际问题的策略。

七、教学方法:

课堂讨论法、巩固练习法、引导发现法；自主探究、合作交流的学习方法。

八、教学资源：

一对一课件，学生平板

九、教学过程：

（一）课前谈话：

用尚学趣软件中的翻翻卡功能展示图片：正面是“人脸和大树”图片，反面是

人脸和杯子图片。

提问：同一幅图为什么大家看到的不一样？

小结：从不同的角度观察会有不同的发现。

（设计意图：让学生明白，解决问题时可以从不同的角度去观察实物，从而得出不同的结论。）

引出课题：《图形中的规律》

（二）抢答热身：

摆一个独立的三角形需要多少根小棒？2个呢？3个呢？100个呢？

（说出算法以及算式中每个数所表示的意思。）

得出：三角形的个数×3=小棒的根数

小结：刚才我们从一个三角形、2个三角形一直到100个三角形，研究了独立摆三角形的个数与小棒根数之间的关系。

（设计意图：告诉学生遇到比较复杂的问题时，可以从简单的图形入手，寻找其中的规律。）

（三）研究连续摆的规律

1、除了这样独立摆，还可以连续摆（课件出示连续摆的视频），如果连续摆100个需要几根小棒？探究连续摆三角形中的规律。

我们一起来看一下活动要求：

（1）照着 这个样子，在平板上连续画三角形。

（2）每画一次记录一次，并用算式表示小棒的根数。

（3）如果你已经发现规律，就停止画三角形，想一想摆100个三角形，需要多少根小棒？

完成后把结果上传至讨论区。

（设计意图：给学生创造自主学习的空间，让学生自主操作并把作品上传至讨论区，教师可以在教师机上浏览所有学生的做题的过程，更加快速全面地了解学生。）

2、各组反馈交流

在讨论区收集学生的不同规律，选取三种不同的规律进行讨论研究。

规律1：第一个三角形需要3根小棒，剩下的三角形每个三角形只需要2根小棒。

理解：摆一个三角形需要3根小棒，第二个摆几根，第3个呢？

进一步理解：50个三角形怎么列式呢？

引导出小棒的根数和三角形个数的关系：3+2×（三角形的个数-1）=小棒的根数

规律2：把第一个三角形看成由1根小棒增加2根小棒组成，那么2个三角形都可以看成由2根小棒组成，就有2个2，再把第一个三角形的1根加回去。

理解：3个三角形可以用什么算式表示小棒的根数？

进一步理解：这种规律能算出50个三角形需要多少根小棒吗？这种方法小棒根数和三角形的个数又有什么关系呢？

小结： 1+2×三角形的个数=小棒的根数

规律3：先把三角形都看成由3根小棒组成的，可是连在一起摆的时候，实际上后面的三角形只需要2根小棒，一个三角形多算了一根，两个三角形多算了2根小棒，所以就减2。

理解：那2个呢？3个呢？4个呢？100个呢？

小结：3×三角形的个数—重复的条数=小棒的根数

把三种规律做成动画，帮助学生加强理解。理解过后，再留几分钟时间让学生自己在平板上观看自己不是很明白的那种规律。

（设计意图：做成动画可以让学生多次观看，慢慢理解。特别是自己不是很理解的那种规律，学生可以反复观看，这样学生的学习方式更具有自主性，互动性，更加个性化。)

3、利用规律来解决问题。

尚学趣课件出示2道选择题：

1、连续的摆三角形，她一共用了37根小棒，一共摆出了（ ）个三角形呢？

A.17 B.18 C.19 D.20

2、摆100个连续的三角形，需要（ ）小棒。

A.203 B.202 C.201 D.200

出示所有学生的做题情况，正确率和错误率。主要分析错的比较多的题目。

（设计意图：可以更全面地了解学生的掌握情况，分析问题也更加有针对性。)

四、研究点阵中的规律

运用刚才的学习方法我们接着研究点阵中的规律。

介绍点阵。

1、观察四个点阵，根据规律，在学习单上画出第5个点阵图，并列式算出每个点阵中点的个数。

在平板中完成并上传至讨论区。

（1）说说是如何画的？为什么这样画？

第一个点阵有一个一行，第二个点阵图第一行有两个，有这样的两行，第三个点阵图第一行有三个有这样的三行，第四个点阵图第一行有四个，有这样的四行，因此我认为第五点阵图第一行应该有五个，有这样的五行。

（2）发现这组算式有什么特点？

小结：第几个点阵，它的点子数就是几×几。

按照这样的规律，第10个点阵有多少点子数？

10×10=100

第n个点阵图呢？

n×n

2、同一个点阵的不同划分中的规律。

刚才对这些点阵图进行了横向竖向的观察，发现了其中所隐含的规律。如果从不同的角度观察，会有不同的发现。画一画，算一算。

（1）画一画：换个角度观察点阵，再用线画出点阵中点的排列方法。

（2）算一算：用算式表示你所画的排列方法，并计算出点数。

（3）议一议：你发现了什么规律？

（4）写一写：根据你发现的规律，试着用算式来表示第5个点阵中点的个数。

方法1、斜着分：第二个点阵最高加到2，答案就是4；第三个点阵最高加到3，答案就是9；第四个电着你最高加到4，答案就是16。就是中间那个数的平方。

方法2、拐弯分：第几个点阵图就连续几个奇数的和。也就是奇数个数的平方。

（设计意图：让学生在自主学习的同时也可以观察发现别人的方法，体现了一对数字化一对一的交互性。）

3、解决问题

根据探究出点阵中的规律。算出这两个算式的答案？

（设计意图：让学生在自主完成练习的同时也可以马上判断对错，做到及时反馈。）

五、课堂小结

师：这节课你有什么收获？

师小结：这节课，我们一起学习了图形中的规律，我们从简单的几个三角形开始观察，从中发现规律，然后运用规律解决更加复杂的问题。课后同学们可以继续用这样的学习方式去探索图形中隐藏的规律。

【板书设计】

                             图形中的规律

                     由简入手    不同角度不同发现

独立摆：三角形的个数×3=小棒的根数

连续摆：3+2×（三角形的个数-1）=小棒的根数

        1+2×三角形的个数=小棒的根数

        3×三角形的个数—重复的条数=小棒的根数

十、教学反思：

我通过一对一数字化教学平台教学《图形中的规律》，在了解学生的基础上，引导学生以“自主、探索、合作”的学习方式进行自主学习、深入探究。这节课上我利用选择题和填空题进行了多次的及时反馈，也在平板上增加了微课视频，让对发现的规律还存在疑虑的学生可以及时返回观看，通过多次观看加深对图形中规律的理解。这样的学习更加体现了自主性，交互性，从而达到有效提高课堂效率和发展学生思维的目的。