小学数学北师大版五年级上册4 探索活动：三角形的面积教案

一、趣味导入，揭示主题

首先，我们一起来看一下一个小故事。

动物王国最近举办一个聚会，袋鼠妈妈拿出了三个蛋糕分给大家。可是，因为蛋糕的大小不一样，动物们产生了争执。

小猴子：我们怎么分这个蛋糕呢?

小兔子：我的胃口最小，把最小的给我吧。

小熊：我的胃口最大，你们不介意的话，可以把最大的给我。

小猴子：那我拿第二大的蛋糕吧。但是，因为蛋糕都是不同形状的三角形，我们怎么看，哪个三角形的面积最大，哪个三角形的面积最小呢?

同学们，你们知道怎么算出三角形的面积吗？

二、探索互动，归纳新知

1.数方格

接下来，我们先尝试一下＂数方格＂的方法吧！

下面图片中，每个小方格的边长表示1CM,三角形的面积是多少?

同学们有没有发现，用方格数，既麻烦，又不准确，那有没有什么方便又快捷的方法呢?

2.所学推导

（1）三角形的转化

同学们，在上节课，我们学习了把平行四边形转化成长方形的方法，现在我们能不能把三角形也转化为学过的图形呢？ 

1. 我们先来试一试，两个完全一样的锐角三角形能拼成一个什么图形。

锐角三角形（出示图片，演示拼的过程）

两个完全一样的锐角三角形，能拼成一个平行四边形。

2. 两个完全一样的钝角三角形能不能拼成一个平行四边形呢？

钝角三角形（出示图片，演示拼的过程）

两个完全一样的钝角三角形，能拼成一个平行四边形。

3. 两个直角三角形能不能拼成一个平行四边形呢？

直角三角形（出示图片，演示拼的过程）

两个完全一样的直角三角形，可以拼成一个平行四边形。

（2）探索关系

同学们，现在你们可以看出拼成的平行四边形与三角形之间有什么关系吗？

1.拼得的平行四边形的底与所用三角形的底有什么关系?

拼得的平行四边形的底与所用三角形的底相等。

2.拼得的平行四边形的高与所用三角形的高有什么关系?

拼得的平行四边形的高与所用三角形的高相等。

3.其中一个三角形的面积与拼得的平行四边形的面积有什么关系?

每个三角形的面积等于拼成的面积的一半。

（3）推导公式

怎样计算三角形的面积？想一想，并与同伴交流一下吧。

 前面我们知道了每个三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半，

平行四边形的底和高就是三角形的底和高。

我们来复习一下平行四边形的面积怎么计算的。

例题：

计算下面两个图形的面积。

平行四边形的面积=底x高

8x4=32（cm2）

复习了平行四边形的面积算法，我们来挑战一下下面平行四边形里面小三角形面积的计算。

（因为）平行四边形的面积 = 底 X 高

（所以）三角形的面积=底X高÷2

（用字母表示）S=ah÷2

（三．上场实战，解决问题）

同学们，我们一起来实际应用一下吧。

实战应用1

有了公式，同学们现在可以求出三角形蛋糕的面积，帮小动物们分蛋糕吗?

蛋糕1

高12cm

底10cm

蛋糕2

高11cm

长10cm

蛋糕3

高10cm

长10cm

蛋糕1: 12x10÷2=60（cm2）

蛋糕2；11x10÷2=55（cm2）

蛋糕3：10x10÷2=50（cm2）

60＞55＞50

所以，我们要将蛋糕1分给小熊，蛋糕2分给小猴，蛋糕3分给小兔。

实战应用2

一块三角形的土地，底是28米，高是12米，共收玉米672千克，平均每平方米收玉米多少千克？

解析：

我们先要求这块土地的面积=底x高÷2，列式为：28x12÷2=168（平方米）

再求平均每平方米收玉米多少千克：672÷168=4（千克/平方米）

答：平均每平方米收玉米4千克。